1、专题02 方程及其应用1（2019怀化）一元一次方程x2=0的解是Ax=2Bx=2Cx=0Dx=1【答案】A【解析】x2=0，解得x=2故选A【名师点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键2（2019南充）关于x的一元一次方程2xa2+m=4的解为x=1，则a+m的值为A9B8C5D4【答案】C【解析】因为关于x的一元一次方程2xa2+m=4的解为x=1，可得：a2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C【名师点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答3（2019杭州）已知九年级某班30位学生种树7
2、2棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则A2x+3（72x）=30B3x+2（72x）=30C2x+3（30x）=72D3x+2（30x）=72【答案】D【解析】设男生有x人，则女生有（30x）人，根据题意可得：3x+2（30x）=72故选D【名师点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵树是解题关键4（2019襄阳）九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是A5x45=7x3B5x+45=7x+3CD【答案】
3、B【解析】设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45=7x+3故选B【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键5（2019福建）增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是Ax+2x+4x=34685Bx+2x+3x=34685Cx+2x+2x=34685Dx+x+x=34685【答案】A【解析】设他第一天读x个字，根据题意可得：
4、x+2x+4x=34685，故选A【名师点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程6（2019天津）方程组的解是ABCD【答案】D【解析】，+得，x=2，把x=2代入得，6+2y=7，解得y=，故原方程组的解为：故选D【名师点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键7（2019重庆）九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱
5、给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为AB CD【答案】A【解析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：故选A【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键8（2019海南）分式方程=1的解是Ax=1Bx=1Cx=2Dx=2【答案】B【解析】=1，两侧同时乘以（x+2），可得x+2=1，解得x=1；经检验x=1是原方程的根；故选B【名师点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键9（2019成都）分式方程=1的解为Ax=1Bx=1Cx=2Dx=2【答案】A【解析
6、】方程两边同时乘以x（x1）得，x（x5）+2（x1）=x（x1），解得x=1，把x=1代入原方程的分母均不为0，故x=1是原方程的解故选A【名师点睛】此题主要考查了解分式方程，注意，解分式方程时需要验根10（2019黑龙江）已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则m的取值范围是Am3Bm3Cm3Dm3【答案】A【解析】=1，方程两边同乘以x3，得2xm=x3，移项及合并同类项，得x=m3，分式方程=1的解是非正数，x30，解得m3，故选A【名师点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法11（2019广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8
7、个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是ABCD【答案】D【解析】设甲每小时做x个零件，可得：，故选D【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键12（2019重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是A3B2C1D1【答案】A【解析】由关于x的不等式组得，有且仅有三个整数解，x3，x=1，2，或301，a3；由关于y的分式方程=3得12y+a=3（y1），y=2a，解为正数，且y=1为增根，a2，且a1，a2，且a1，
8、所有满足条件的整数a的值为：2，1，0，其和为3故选A【名师点睛】本题属于含参一元一次不等式组和含参分式方程的综合计算题，比较容易错，属于易错题13（2019河南）一元二次方程（x+1）（x1）=2x+3的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【答案】A【解析】原方程可化为：x22x4=0，a=1，b=2，c=4，=（2）241（4）=200，方程有两个不相等的实数根故选A14（2019黑龙江）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长
9、出的小分支个数是A4B5C6D7【答案】【解析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据题意，得：1+x+x2=43，解得：x1=7（舍去），x2=6故选C15（2019广西）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为A（30x）（20x）=2030B（302x）（20x）=2030C30x+220x=2030D（302x）（20x）=2030【答案】D【解析】设花带的宽度为xm，则可列方程为（302x）（20x）=2030，故选D【名师点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，
10、解题的关键是根据图形得出面积的相等关系16（2019河北）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=1他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是A不存在实数根B有两个不相等的实数根C有一个根是x=1D有两个相等的实数根【答案】A【解析】小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=1，（1）24+c=0，解得：c=3，故原方程中c=5，则b24ac=16415=40，则原方程的根的情况是不存在实数根故选A【名师点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出c的值是解题关键17（2
11、019新疆）若关于x的一元二次方程（k1）x2+x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是AkBkCk且k1Dk且k1【答案】D【解析】关于x的一元二次方程（k1）x2+x+1=0有两个实数根，解得：k且k1故选D【名师点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，利用二次项系数非零及根的判别式0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键18（2019新疆）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场设有x个队参赛，根据题意，可列方程为Ax（x1）=36Bx（x+1）=36Cx（x1）=36Dx（x+1）=36【答案】A【解析】设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x1
12、）=36，故选A【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以219（2019广东）已知x1，x2是一元二次方程x22x=0的两个实数根，下列结论错误的是Ax1x2Bx122x1=0Cx1+x2=2Dx1x2=2【答案】D【解析】=（2）2410=40，x1x2，选项A不符合题意；x1是一元二次方程x22x=0的实数根，x122x1=0，选项B不符合题意；x1，x2是一元二次方程x22x=0的两个实数根，x1+x2=2，x1x2=0，选项C不符合题意，选项D符合题意故选D【名师点睛】本题考查了根与系数
13、的关系以及根的判别式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键20（2019成都）若m+1与2互为相反数，则m的值为_【答案】1【解析】根据题意得：m+12=0，解得：m=1，故答案为：1【名师点睛】本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键21（2019重庆）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比是4：3：5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到
14、这三种中药材种植总面积的为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是_【答案】3：20【解析】设该村已种药材面积为x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积x依题意可得，由得 x=y，将代入，z=y，贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=，故答案为3：20【名师点睛】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键22（2019甘肃）分式方程的解为_【答案】【解析】去分母得：3x+6=5x+5，解得：x=，经检验x=是分式方程的解
15、故答案为：【名师点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验23（2019江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度如图，某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：_【答案】=11【解析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，由题意可得：=11，故答案为：=11【名师点睛】此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答24（2019江西）设x1，
16、x2是一元二次方程x2x1=0的两根，则x1+x2+x1x2=_【答案】0【解析】x1、x2是方程x2x1=0的两根，x1+x2=1，x1x2=1，x1+x2+x1x2=11=0故答案为：0【名师点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=25（2019山西）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为_【答案】（12x）（8x）=77【解析】道路的宽应为x米，由题意得，（
17、12x）（8x）=77，故答案为：（12x）（8x）=77【名师点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键26（2019广州）解方程组：【答案】【解析】，得，4y=8，解得y=2，把y=2代入得，x2=1，解得x=3，故原方程组的解为【名师点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法27（2019山西）解方程组：【答案】【解析】+得，4x=8，x=2，把x=2代入得，2+2y=0，y=1，28（2019南京）解方程：【答案】x=2【解析】方程两边都乘以（x+1）（x1），去分
18、母得x（x+1）（x21）=3，即x2+xx2+1=3，解得x=2检验：当x=2时，（x+1）（x1）=（2+1）（21）=30，x=2是原方程的解，故原分式方程的解是x=2【名师点睛】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根29（2019安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度
19、完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【答案】甲乙两个工程队还需联合工作10天【解析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x2）米，由题意，得2x+（x+x2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，=10（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天【名师点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键30（2019甘肃）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2
20、人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【答案】共有39人，15辆车【解析】设共有x人，根据题意得：，去分母得：2x+12=3x27，解得：x=39，=15，则共有39人，15辆车【名师点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键31（2019黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自九章算术）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走60
21、0步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【答案】（1）当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步（2）走路快的人走500步才能追上走路慢的人【解析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600=100：60，x=1000，1000600100=300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y=200+y，y=500.答：走路快的人走500步才能追上
22、走路慢的人【名师点睛】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度32（2019海南）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元请问这两种百香果每千克各是多少元？【答案】“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元【解析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题
23、意列出方程组是解题的关键33（2019威海）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度【答案】小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟【解析】设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：，解得：x=50，经检验得：x=50是原方程的根，故3x=150，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟【名师点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是
24、解题关键34（2019菏泽）列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度【答案】汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟【解析】设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，由题意，得解得x=1经检验，x=1是所列方程的根，且符合题意所以1.8x=1.8（千米/分钟）答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分
25、钟【名师点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键35（2019安徽）解方程：（x1）2=4【答案】x1=3，x2=1【解析】两边直接开平方得：x1=2，x1=2或x1=2，解得：x1=3，x2=1【名师点睛】此题主要考查了直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解36（2019呼和浩特）用配方法求一元二次方程（2x+3）（x6）=16的实数根【答案】x1=，x2=【解析】原方程化为一般形式为2x29x34=0，x2x=17，x2x+=17+，（x）2=，x=，所以x1
26、=，x2=【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法37（2019北京）关于x的方程x22x+2m1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根【答案】x1=x2=1【解析】关于x的方程x22x+2m1=0有实数根，b24ac=44（2m1）0，解得m1，m为正整数，m=1，x22x+1=0，则（x1）2=0，解得：x1=x2=1【名师点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键38（2019广州）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，
27、据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率【答案】（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座（2）2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%【解析】（1）1.54=6（万座）答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据题意，得：6（1+x）2=17.34，解得：x1=0.7=70%，x2=2.7（舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%【名师点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键