1、专题12 图形的变换1（2019乐山）下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是ABCD【答案】D【解析】只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选D【名师点睛】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得新图形与原图形的形状、大小完全相同，只是位置不同2（2019云南）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD【答案】B【解析】A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180后能与原图形不重合，此图形不是中
2、心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选B【名师点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键3（2019湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是A（0，5）B（5，1）C（2，4）D（4，2）【答案】B【解析】将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标横坐标增加3，即（5，1）故选B【名师点睛】本题考查点平移的坐标变化规律，要掌握点平移过程中坐标时如何变化的4（2019海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（
3、2，1），点B（3，1），平移线段AB，使点A落在点A1（2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为A（1，1）B（1，0）C（1，0）D（3，0）【答案】【解析】由点A（2，1）平移后所得的点A1的坐标为（2，2），可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，点B的对应点B1的坐标为（1，0）故选C【名师点睛】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后的坐标为A1（2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标5（2019黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A的坐标是A（6，1）B（2，1）C（2，5）D（2，3）【答案】D
4、【解析】点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A的坐标是（2，3），故选D【名师点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减正确掌握平移规律是解题的关键6（2019吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为A30B90C120D180【答案】C【解析】3603=120，旋转的角度是120的整数倍，旋转的角度至少是120故选C【名师点睛】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120的整数倍是解题的关键7（2019黑龙江）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心
5、对称图形的是ABCD【答案】C【解析】A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误故选C【名师点睛】本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合8（2019广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是ABCD【答案】C【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选C【名师点睛】本题考查了中心
6、对称图形与轴对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合9（2019福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等边三角形B直角三角形C平行四边形D正方形【答案】D【解析】A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选D10（2019贵阳）如图，在33的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1
7、个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是ABCD【答案】D【解析】如图，当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：=故选D【名师点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键11（2019河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为A10B6C3D2【答案】C【解析】如图所示，n的最小值为3，故选C【名师点睛】本题主要考查利用轴对称
8、设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质12（2019海南）如图，在ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处若B=60，AB=3，则ADE的周长为A12B15C18D21【答案】C【解析】由折叠可得，ACD=ACE=90，BAC=90，又B=60，ACB=30，BC=2AB=6，AD=6，由折叠可得，E=D=B=60，DAE=60，ADE是等边三角形，ADE的周长为63=18，故选C【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对
9、应角相等13（2019北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是ABCD【答案】C【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选C【名师点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合14（2019江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有A3种B4种C5种D6种【答案】D【解析】共有6种拼接法，如图所示故选D【名师点睛】本题考查了图形的剪拼以及菱形的判定，依照题意，画出图形是解题的关
10、键15（2019山西）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=10cm，点D为ABC内一点，BAD=15，AD=6cm，连接BD，将ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为_cm【答案】102【解析】如图，过点A作AGDE于点G，由旋转知：AD=AE，DAE=90，CAE=BAD=15，AED=ADG=45，在AEF中，AFD=AED+CAE=60，在RtADG中，AG=DG=3，在RtAFG中，GF=，AF=2FG=2，CF=ACAF=102，故答案为：102【名师点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角
11、三角形等，解题的关键是能够通过作适当的辅助线构造特殊的直角三角形，通过解直角三角形来解决问题16（2019海南）如图，将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转（090）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转（090）得到AF，连接EF若AB=3，AC=2，且+=B，则EF=_【答案】【解析】由旋转的性质可得AE=AB=3，AC=AF=2，B+BAC=90，且+=B，BAC+=90，EAF=90，EF=，故答案为：【名师点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键17（2019新疆）如图，在ABC中，AB=AC=4，将ABC绕点A顺时针旋转30，得到ACD，延长AD交BC的延
12、长线于点E，则DE的长为_【答案】22【解析】根据旋转过程可知：CAD=30=CAB，AC=AD=4BCA=ACD=ADC=75ECD=180275=30E=7530=45过点C作CHAE于H点，在RtACH中，CH=AC=2，AH=2HD=ADAH=42在RtCHE中，E=45，EH=CH=2DE=EHHD=2（42）=22故答案为22【名师点睛】本题主要考查了旋转的性质以及特殊直角三角形的性质，解题的关键是作垂线构造直角三角形，利用线段的和差求解即可18（2019安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB（1）将线段AB向
13、右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点（作出一个菱形即可）【解析】（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一【名师点睛】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键19（2019黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上（1）画出OAB关于y轴对称的OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出OAB绕原点O顺时针旋转90后得到的OA2B2，并写
14、出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留）【解析】（1）如下图所示，点A1的坐标是（4，1）；（2）如下图所示，点A2的坐标是（1，4）；（3）点A（4，1），OA=，线段OA在旋转过程中扫过的面积是：=【名师点睛】本题考查简单作图、扇形面积的计算、轴对称、旋转变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20（2019福建）在RtABC中，ABC=90，ACB=30，将ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到DEC，点A、B的对应点分别是D、E（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求ADE的大小；（2）若=60时，点F是边AC中点，如图2，求证：四
15、边形BEDF是平行四边形【解析】（1）如图1，ABC绕点A顺时针旋转得到DEC，点E恰好在AC上，CA=CD，ECD=BCA=30，DEC=ABC=90，CA=CD，CAD=CDA=（18030）=75，ADE=9075=15；（2）如图2，点F是边AC中点，BF=AC，ACB=30，AB=AC，BF=AB，ABC绕点A顺时针旋转60得到DEC，BCE=ACD=60，CB=CE，DE=AB，DE=BF，ACD和BCE为等边三角形，BE=CB，点F为ACD的边AC的中点，DFAC，易证得CFDABC，DF=BC，DF=BE，而BF=DE，四边形BEDF是平行四边形【名师点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了平行四边形的判定