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专题10 四边形(第01期)-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)

1、专题10 四边形1(2019福建)已知正多边形的一个外角为36,则该正多边形的边数为A12B10C8D6【答案】B【解析】36036=10,所以这个正多边形是正十边形故选B【名师点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容2(2019重庆)下列命题正确的是A有一个角是直角的平行四边形是矩形B四条边相等的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是矩形D对角线相等的四边形是矩形【答案】A【解析】A有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件;B四条边都相等的四边形是菱形,故B错误;C有一组邻边相等的平行四边形是菱形,故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形,则D错误;故选A【名师点睛

2、】本题考查了矩形的判定,矩形的判定方法有:1.有三个角是直角的四边形是矩形;2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形;3.有一个角为直角的平行四边形是矩形;4.对角线相等的平行四边形是矩形.3(2019天津)如图,四边形为菱形,两点的坐标分别是,点,在坐标轴上,则菱形的周长等于ABCD20【答案】C【解析】菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),AO=2,OB=1,ACBD,由勾股定理知:,四边形为菱形,AB=DC=BC=AD=,菱形的周长为:故选C【名师点睛】此题主要考查了菱形的性质,勾股定理以及坐标与图形的性质,得出AB的长是解题关键4(2019安徽)如图,在正方形ABC

3、D中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是A0B4C6D8 【答案】D【解析】如图,过E点作关于AB的对称点E,则当E,P,F三点共线时PE+PF取最小值,EAP=45,EAE=90,又AE=EF=AE=4,PE+PF的最小值为EF=,满足PE+PF=9=,在边AB上存在两个P点使PE+PF=9,同理在其余各边上也都存在两个P点满足条件,满足PE+PF=9的点P的个数是8,故选D【名师点睛】本题主要考查了正方形的性质以及根据轴对称求最短路径,有一定难度,巧妙的运用求最值的思想判断满足题意的点的个数是解题关键.5(2019盐城)如图,点

4、D、E分别是ABC边BA、BC的中点,AC=3,则DE的长为A2BC3D【答案】D【解析】点D、E分别是ABC的边BA、BC的中点,DE是ABC的中位线,DE=AC=1.5故选D【名师点睛】此题主要考查了三角形中位线定理,正确得出DE是ABC的中位线是解题关键6(2019广东)一个多边形的内角和是1080,这个多边形的边数是_【答案】8【解析】设多边形边数有x条,由题意得:180(x2)=1080,解得x=8,故答案为:8【名师点睛】此题主要考查了多边形内角和定理,关键是熟练掌握计算公式:(n2)180(n3)7(2019新疆)五边形的内角和为_度【答案】540【解析】五边形的内角和为(52)

5、180=540故答案为:540【名师点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理8(2019天津)如图,正方形纸片的边长为12,是边上一点,连接折叠该纸片,使点落在上的点,并使折痕经过点,得到折痕,点在上若,则的长为_【答案】【解析】如图,令AE与BF的交点为M.在正方形中,BAD=D=,BAM+FAM=,在Rt中,由折叠的性质可得,AB=BG,FBA=FBG,BF垂直平分AG,AM=MG,AMB=,BAM+ABM=,ABM=FAM, ,AM=,AG=,GE=13.【名师点睛】本题考查了正方形与折叠,勾股定理,等腰三角形的性质,以及三角形相似的判定和

6、性质,熟练掌握相关的知识是解题的关键.9(2019浙江杭州)如图,把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠(点E、H在AD边上,点F、G在BC边上),使得点B、点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为点,D点的对称点为点,若,的面积为4,的面积为1,则矩形ABCD的面积等于_.【答案】【解析】AEPF,AEP=DPH,又A=A=90,D=D=90,A=D,AEPDPH,又AB=CD,AB=AP,CD=DP,AP= DP,设AP=DP=x,SAEP:SDPH=4:1,AE=2DP=2x,SAEP=,AP=DP=2,AE=2DP=4,【名师点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质,解题的关键是掌握矩形的

7、性质、折叠的性质.10(2019长沙)如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50m,则AB的长是_m【答案】100【解析】点D,E分别是AC,BC的中点,DE是ABC的中位线,AB=2DE=250=100(m)故答案为:100【名师点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记定理并准确识图是解题的关键11(2019福建)如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点,且DF=BE求证:AF=CE【答案】见解析【解析】四边形ABCD是矩形,D=B=90,AD=BC,在ADF和CB

8、E中,ADFCBE(SAS),AF=CE【名师点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握矩形的性质,证明三角形全等是解题的关键12(2019江西)如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD求证:四边形ABCD是矩形【答案】见解析【解析】四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,AC=2AO,BD=2OD,OA=OD,AC=BD,四边形ABCD是矩形【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定,矩形的判定等知识点,能由题中已知信息推出四边形ABCD是平行四边形是关键13(2019安徽)如图,点E在ABCD

9、内部,AFBE,DFCE.(1)求证:BCEADF;(2)设ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求的值.【答案】(1)证明略;(2)=2【解析】(1)四边形ABCD为平行四边形,又,同理可得:,在和中,BCEADF;(2)连接EF,BCEADF,又,四边形ABEF,四边形CDFE为平行四边形,设点E到AB的距离为h1,到CD的距离为h2,线段AB到CD的距离为h,则h=h1+h2,即=2.【名师点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及相关面积计算,熟练掌握所学性质定理并能灵活运用进行推理计算是解题的关键.14(2019杭州)如图,已知正方形ABCD的边长为1

10、,正方形CEFG的面积为,点E在CD边上,点G在BC的延长线上,设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为,且. (1)求线段CE的长;(2)若点H为BC边的中点,连结HD,求证:.【答案】(1)CE=;(2)见解析.【解析】根据题意,得AD=BC=CD=1,BCD=90.(1)设CE=x(0x1),则DE=1x,因为S1=S2,所以x2=1x,解得x=(负根已舍去),即CE=.(2)因为点H为BC边的中点,所以CH=,所以HD=,因为CG=CE=,点H,C,G在同一直线上,所以HG=HC+CG=,所以HD=HG.【名师点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理和一元二次方程,解题的关键是根据题意列出一

11、元二次方程.15(2019山东滨州)如图,矩形中,点在边上,将沿折叠,点落在边上的点处,过点作交于点,连接(1)求证:四边形是菱形;(2)若,求四边形的面积【答案】(1)详见解析;(2)【解析】(1)由题意可得,四边形是平行四边形,又四边形是菱形;(2)矩形中, ,设,则,解得,四边形的面积是:【名师点睛】本题主要考查菱形的判定,关键在于首先证明其是平行四边形,再证明两条邻边相等即可.16(2019甘肃)如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AGED交DE于点F,交CD于点G(1)证明:ADGDCE;(2)连接BF,证明:AB=FB【答案】(1)见解析;(2)见解析【解

12、析】(1)四边形ABCD是正方形,ADG=C=90,AD=DC,又AGDE,DAG+ADF=90=CDE+ADF,DAG=CDE,ADGDCE(ASA);(2)如图,延长DE交AB的延长线于H,E是BC的中点,BE=CE,又C=HBE=90,DEC=HEB,DCEHBE(ASA),BH=DC=AB,即B是AH的中点,又AFH=90,RtAFH中,BF=AH=AB【名师点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质,在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形17(2019云南)如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且AOB=2OAD(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若AOB:ODC=4:3,求ADO的度数【答案】(1)见解析;(2)36【解析】(1)AO=OC,BO=OD,四边形ABCD是平行四边形,AOB=DAO+ADO=2OAD,DAO=ADO,AO=DO,AC=BD,平行四边形ABCD是矩形;(2)四边形ABCD是矩形,ABCD,ABO=CDO,AOB:ODC=4:3,AOB:ABO=4:3,BAO:AOB:ABO=3:4:3,ABO=54,BAD=90,ADO=9054=36【名师点睛】本题考查了矩形的判定和性质,三角形的内角和,正确理解题意是解题的关键