1、专题13 图形的相似1（2019常州）若ABCABC，相似比为12，则ABC与ABC的周长的比为A21B12C41D14【答案】B【解析】ABCABC，相似比为12，ABC与ABC的周长的比为12故选B2（2019兰州）已知ABCABC，AB=8，AB=6，则=A2BC3D【答案】B【解析】ABCABC，故选B3（2019安徽）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EFAC于点F，EGEF交AB于点G若EF=EG，则CD的长为A3.6B4C4.8D5【答案】B【解析】如图，作DHEG交AB于点H，则AEGADH，EFAC，C=90，EFA=
2、C=90，EFCD，AEFADC，EG=EF，DH=CD，设DH=x，则CD=x，BC=12，AC=6，BD=12-x，EFAC，EFEG，DHEG，EGACDH，BDHBCA，即，解得，x=4，CD=4，故选B4（2019杭州）如图，在ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DEBC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则ABCD【答案】C【解析】DNBM，ADNABM，NEMC，ANEAMC，故选C5（2019连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形
3、与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似A处B处C处D处【答案】B【解析】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2、4，“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”之间的距离为，“车”之间的距离为2，马应该落在的位置，故选B6（2019重庆）如图，ABOCDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是A2B3C4D5【答案】C【解析】ABOCDO，BO=6，DO=3，CD=2，解得AB=4故选C7（2019赤峰）如图，D、E分别是ABC边AB，AC上的点，ADE=ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是A1B2C3D4【答案】C【解析】ADE=
4、ACB，A=A，ADEACB，即，解得AE=3，故选C8（2019凉山州）如图，在ABC中，D在AC边上，ADDC=12，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BEEC=A12B13C14D23【答案】B【解析】如图，过O作OGBC，交AC于G，O是BD的中点，G是DC的中点又ADDC=12，AD=DG=GC，AGGC=21，AOOE=21，SAOB：SBOE=2，设SBOE=S，SAOB=2S，又BO=OD，SAOD=2S，SABD=4S，ADDC=12，SBDC=2SABD=8S，S四边形CDOE=7S，SAEC=9S，SABE=3S，故选B9（2019常德）如图，在等腰三角形ABC
5、中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是A20B22C24D26【答案】D【解析】如图，根据题意得AFHADE，设SAFH=9x，则SADE=16x，16x-9x=7，解得x=1，SADE=16，四边形DBCE的面积=42-16=26故选D10（2019玉林）如图，ABEFDC，ADBC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有A3对B5对C6对D8对【答案】C【解析】图中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，ABEFDC，ADBC，AEGADCCFGCBA，共有6个组合分别为：AEGADC，AEGCFG，AEGCBA，AD
6、CCFG，ADCCBA，CFGCBA，故选C11（2019淄博）如图，在ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且CAD=B若ADC的面积为a，则ABD的面积为A2aBaC3aDa【答案】C【解析】CAD=B，ACD=BCA，ACDBCA，即，解得，BCA的面积为4a，ABD的面积为：4a-a=3a，故选C12（2019邵阳）如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，以下说法中错误的是AABCABCB点C、点O、点C三点在同一直线上CAOAA=12DABAB【答案】C【解析】以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，ABCABC，点C、点O、点C三点
7、在同一直线上，ABAB，AOOA=12，故选项C错误，符合题意故选C13（2019淮安）如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=_【答案】4【解析】l1l2l3，又AB=3，DE=2，BC=6，EF=4，故答案为：414（2019河池）如图，以点O为位似中心，将OAB放大后得到OCD，OA=2，AC=3，则=_【答案】【解析】以点O为位似中心，将OAB放大后得到OCD，OA=2，AC=3，故答案为：15（2019宜宾）如图，已知直角ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD=_【答案】【解析】在
8、RtABC中，AB=5，由射影定理得，AC2=ADAB，AD=，故答案为：16（2019本溪）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，得到A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为_【答案】（2，1）或（-2，-1）【解析】以点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），则点A的对应点A1的坐标为（4，2）或（-4，-2），即（2，1）或（-2，-1），故答案为：（2，1）或（-2，-1）17（2019烟台）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABO的顶点坐标分别为A（-2，-1），B（
9、-2，-3），O（0，0），A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，-1），B1（1，-5），O1（5，1），ABO与A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为_【答案】（-5，-1）【解析】如图，P点坐标为（-5，-1）故答案为：（-5，-1）18（2019南京）如图，在ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分ACB若AD=2，BD=3，则AC的长_【答案】【解析】BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD=BD=3，B=DCB，AB=AD+BD=5，CD平分ACB，ACD=DCB=B，A=A，ACDABC，AC2=ADAB=25=10，AC=故答案为：19（2019吉林
10、）在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时同地测得一栋楼的影长为90 m，则这栋楼的高度为_m【答案】54【解析】设这栋楼的高度为h m，在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋楼的影长为60 m，解得h=54（m）故答案为：5420（2019福建）已知ABC和点A，如图（1）以点A为一个顶点作ABC，使ABCABC，且ABC的面积等于ABC面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，D、E、F分别是你所作的ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：DEFDEF【解析】（1）作线段
11、AC=2AC、AB=2AB、BC=2BC，得ABC即可所求AC=2AC、AB=2AB、BC=2BC，ABCABC，（2）如图，D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，DEFABC同理：DEFABC，由（1）可知：ABCABC，DEFDEF21（2019凉山州）如图，ABD=BCD=90，DB平分ADC，过点B作BMCD交AD于M连接CM交DB于N（1）求证：BD2=ADCD；（2）若CD=6，AD=8，求MN的长【解析】（1）DB平分ADC，ADB=CDB，且ABD=BCD=90，ABDBCD，BD2=ADCD（2）BMCD，MBD=BDC，ADB=MBD，且ABD=90，BM=MD
12、，MAB=MBA，BM=MD=AM=4，BD2=ADCD，且CD=6，AD=8，BD2=48，BC2=BD2-CD2=12，MC2=MB2+BC2=28，MC=，BMCD，MNBCND，且MC=，MN=22（2019巴中）ABC在边长为1的正方形网格中如图所示以点C为位似中心，作出ABC的位似图形A1B1C，使其位似比为12且A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标作出ABC绕点C顺时针旋转90后的图形A2B2C在的条件下求出点B经过的路径长【解析】如图，A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，-3）如图，A2B2C为所作OB=，点B经过的路径长=23（2019荆门）如图，为了测量一栋楼的高
13、度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC=2 m，BD=2.1 m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6 m，试确定楼的高度OE【解析】如图，设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，GFAC，MACMFG，即：，OE=32，答：楼的高度OE为32米24（2019安徽）如图，RtABC中，ACB=90，AC=BC，P为ABC内部一点，且APB=BPC=135（1）求证：PABPBC；（
14、2）求证：PA=2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2h3【解析】（1）ACB=90，AB=BC，ABC=45=PBA+PBC，又APB=135，PAB+PBA=45，PBC=PAB，又APB=BPC=135，PABPBC（2）PABPBC，在RtABC中，AB=AC，PA=2PC（3）如图，过点P作PDBC，PEAC交BC、AC于点D，E，PF=h1，PD=h2，PE=h3，CPB+APB=135+135=270，APC=90，EAP+ACP=90，又ACB=ACP+PCD=90，EAP=PCD，RtAEPRtCDP，即，h3=2h2，
15、PABPBC，即h12=h2h325（2019长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）四条边成比例的两个凸四边形相似；（_命题）三个角分别相等的两个凸四边形相似；（_命题）两个大小不同的正方形相似（_命题）（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，ABC=A1B1C1，BCD=B1C1D1，=求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似（3）如图2，四边形ABCD中，ABCD，AC与BD相
16、交于点O，过点O作EFAB分别交AD，BC于点E，F记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求的值【解析】（1）四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例两个大小不同的正方形相似是真命题故答案为：假，假，真（2）如图1中，连接BD，B1D1BCD=B1C1D1，且，BCDB1C1D1，CDB=C1D1B1，C1B1D1=CBD，ABC=A1B1C1，ABD=A1B1D1，ABDA1B1D1，A=A1，ADB=A1D1B1，ADC=A1D1C1，A=A1，ABC=A1B1C1，BCD=B1C1D1，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似（3）四边形ABCD与四边形EFCD相似，EF=OE+OF，EFABCD，AD=DE+AE，2AE=DE+AE，AE=DE，=1