1、2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）A3B1C2D42（3分）下列各式中，正确的是（）Ax2y2x2yx2yB2a+3b5abC7ab3ab4Da3+a2a53（3分）如图直线l1l2，则的大小是（）A120B130C140D1504（3分）下列各题正确的是（）A由7x4x3移项得7x4x3B由1+去分母得2（2x1）1+3（x3）C由2（2x1）3（x3）1去括号得4x23x91D由2（x+
2、1）x+7去括号、移项、合并同类项得x55（3分）下列结论中正确的是（）A单项式的系数是，次数是4B单项式m的次数是l，没有系数C多项式是二次三项式D在，2x+y，0中整式有4个6（3分）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）ABCD7（3分）若A为五次多项式，B为四次多项式，则A+B一定是（）A次数不高于九次多项式B四次多项式C五次多项式D次数不定8（3分）如图，OB是AOC内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分BOC，则AOC的度数为（）A100B110C120D1309（3分）猪是中国十
3、二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”现规定一种新的运算，a亥babb，则满足等式的x的值为（）ABCD10（3分）如图，DHEGBC，DCEF，那么与DCB相等的角的个数为（）A3个B4个C5个D6个11（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：40m+1043m1；40m+1043m+1，其中正确的是（）ABCD12（3分）如图，点A在数轴上表示的数是8，点B在数轴上表示的数是16若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动问：当AB8时，运动时间为多少秒？（）
4、A2秒B13.4秒C2秒或4秒D2秒或6秒二、填空题（共6小题，18分）13（3分）若3142，则的补角的度数为 14（3分）已知5xm+2y3与是同类项，则（m）3+n等于 15（3分）当xl时，代数式ax23bx+4的值是7，则当x1时，这个代数式的值等于 16（3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，则他家距离学校 km17（3分）如图，在平行线a，b之间放置一个直角三角形，三角形的顶点A，C分别在直线a，b上，ACB90，BAC20，则1+2 18（3分）已知AOB60，其角平分线为OM，BOC20，其角平分线为ON，则MON
5、三、解答题（共10题，66分）19（8分）解方程（1）7y3（3y+2）6（2）+1x20（6分）先化简，再求值：52（a2bab2+2）+（3ab2+a2b1），其中a2，b121（6分）一元一次方程解答题：已知关于x的方程与x12（2xl）的解互为倒数，求m的值22（6分）立体几何的三视图：若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：（1）画出该图形的三视图；（2）它的表面积是多少？23（6分）角度计算题：如图，已知O为AD上一点，AOB与AOC互补，ON平分AOB，OM平分AOC，若是MON42，求AOB与AOC的度数24（6分）线段计算题：已知线段AB6，在直线AB上
6、取一点C，恰好使AC2BC，点D为CB的中点，求线段AD的长25（6分）如图，AC，BD相交于点O，AC平分DCB，CDAD，ACD45，BAC60（1）证明：ADBC；（2）求EAD的度数；（3）求证：AOBDAC+CBD26（6分）某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠乙家的规定如下表： 数量范围（千克） 不超过50的部分 50以上但不超过150的部分 150以上的部分 价格（元） 零售价的95% 零售价的8
7、5% 零售价的75%表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；则总费用50895%+100885%+50875%（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；（2）设他批发x千克苹果（x100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多27（8分）如图ABCD12，34，试说明ADBE解：ABCD（已知）4 （ ）34（已知）3 （ ）12（已知）1+CAF2+CAF（ ）即 （ ）3 ADBE（ ）28（8分）综合应用题：如图，有一副直角三角板如图放置（其中D45，C30），PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转（l）DPC ；（2）如图
8、，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PCDB成立；（3）如图，在图基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当CPDBPM，求旋转的时间是多少？2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正
9、数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）A3B1C2D4【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可【解答】解：|1|2|3|4|，1最接近标准，故选：B【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大2（3分）下列各式中，正确的是（）Ax2y2x2yx2yB2a+3b5abC7ab3ab4Da3+a2a5【分析】根据同类项的定义，合并同类项的法则【解答】解：A、x2y2x2yx2y，故A正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；C、7
10、ab3ab4ab，故C错误；D、a3+a2a5，不是同类项，故D错误故选：A【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变3（3分）如图直线l1l2，则的大小是（）A120B130C140D150【分析】先根据平行线的性质求出BCD的度数，再由对顶角的性质即可得出结论【解答】解：直线ll1l2，BCD18013050，与ACD是对顶角，70+50120故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补4（3分）下列各题正确的是（）A由7x
11、4x3移项得7x4x3B由1+去分母得2（2x1）1+3（x3）C由2（2x1）3（x3）1去括号得4x23x91D由2（x+1）x+7去括号、移项、合并同类项得x5【分析】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断【解答】解：A、由7x4x3移项得7x4x3，故错误；B、由1+去分母得2（2x1）6+3（x3），故错误；C、由2（2x1）3（x3）1去括号得4x23x+91，故错误；D、正确故选：D【点评】此题主要考查一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“”号的，括号里各项都要变号5（3分）下列结论中正确的是（）A单项式的系
12、数是，次数是4B单项式m的次数是l，没有系数C多项式是二次三项式D在，2x+y，0中整式有4个【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可【解答】解：A、单项式的系数是的系数是，次数是3，不符合题意；B、单项式m的次数是1，系数是1，不符合题意；C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，不符合题意；D、在，2x+y，0中整式有2x+y，0，一共4个，符合题意故选：D【点评】此题考查多项式与单项式，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念解答6（3分）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）ABCD【分析】根据面动成体的原理：一个直角三
13、角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥【解答】解：A、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；B、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的故选：D【点评】解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征7（3分）若A为五次多项式，B为四次多项式，则A+B一定是（）A次数不高于九次多项式B四次多项式C五次多项式D次数不定【分析】根据A与B的次数，确定出A+B的次数即可【解答】解：A是五次多项式，B是四次多项式，A+B的次数是5A+B一定是五次多项式，故选：C【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算
14、法则是解本题的关键8（3分）如图，OB是AOC内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分BOC，则AOC的度数为（）A100B110C120D130【分析】根据角平分线的定义得到BODAOB，BOEBOC，则EODAOB+BOCAOC，然后把EOD60代入计算即可【解答】解：OD边平分AOB，OE平分BOC，BODAOB，BOEBOC，EODAOB+BOCAOC，EOD60，AOC260120故选：C【点评】本题考查了角的计算：160，160关键是根据角平分线的定义解答9（3分）猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支
15、为“亥”现规定一种新的运算，a亥babb，则满足等式的x的值为（）ABCD【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值【解答】解：根据题中的新定义得：661，整理得：2（12x）61，去括号得：24x61，移项合并得：4x3，解得：x，故选：B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（3分）如图，DHEGBC，DCEF，那么与DCB相等的角的个数为（）A3个B4个C5个D6个【分析】由DCEF可以得到DCBEFB，再根据DHEGBC，可以推出GEFEFB，DCBHDC，DCBCMGDME，故与DCB相等的角共有5个【解答】解：如图，DCEF，BCDBFE，EGBC，
16、EFBGEF，DCEF，EMDGEFGMC，DHEG，EMDCDH，DHEGBC，CDHDCB与DCB相等的角的个数为5故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，充分运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题11（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：40m+1043m1；40m+1043m+1，其中正确的是（）ABCD【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+1043m+1，错误，正确；根据客车数列方程，
17、应该为，错误，正确；所以正确的是故选：D【点评】此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程12（3分）如图，点A在数轴上表示的数是8，点B在数轴上表示的数是16若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动问：当AB8时，运动时间为多少秒？（）A2秒B13.4秒C2秒或4秒D2秒或6秒【分析】设当AB8时，运动时间为t秒，根据题意列方程即可得到结论【解答】解：设当AB8时，运动时间为t秒，由题意得，6t+2t+816（8）或6t+2t16（8）+8，解得：t2或t4，故选：C【点评】本题考查了数轴，两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键二、填空题（共6
18、小题，18分）13（3分）若3142，则的补角的度数为14818【分析】相加等于180的两角称作互为补角，也称作两角互补，即一个角是另一个角的补角因而求这个角的补角，就可以用180减去这个角的度数【解答】解：3142，的补角的度数180314214818故答案为：14818【点评】本题考查了补角的定义，互补是反映了两个角之间的关系即和是18014（3分）已知5xm+2y3与是同类项，则（m）3+n等于3【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值进而得出答案【解答】解：5xm+2y3与是同类项，m+23，3n+1，解得：m1，n2，（m）3+n123故答案为：3【点评】此题主要考查了同类项，正确
19、把握同类项的定义是解题关键15（3分）当xl时，代数式ax23bx+4的值是7，则当x1时，这个代数式的值等于1【分析】把x1代入代数式求出a3b的值，将x1代入计算即可得到结果【解答】解：把x1代入得：a3b+47，即a3b3，则当x1时，原式a+3b+43+41故答案为：1【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，则他家距离学校15km【分析】10分钟小时，5分钟小时，设他家距离学校xkm，根据“每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟”，得到关
20、于x的一元一次方程，解之即可【解答】解：10分钟小时，5分钟小时，设他家距离学校xkm，根据题意得：+，解得：x15，即他家距离学校15km，故答案为：15【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键17（3分）如图，在平行线a，b之间放置一个直角三角形，三角形的顶点A，C分别在直线a，b上，ACB90，BAC20，则1+270【分析】根据平行线的性质，得到DAC+ECA180，再根据BAC30，ACB90，即可得出1+2180209070【解答】解：ab，DAC+ECA180，又BAC30，ACB90，1+2180309060，故答案为：70【点评】本
21、题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补18（3分）已知AOB60，其角平分线为OM，BOC20，其角平分线为ON，则MON40或20【分析】分OC在AOB外部和内部两种情况，由OM、ON分别平分AOB、BOC可得BOM、BON度数，在根据两种位置分别求之【解答】解：如图，当OC在AOB外部时，AOB60，OM平分AOB，BOMAOB30，又BOC20，ON平分BOC，BONBOC10，MONBOM+BON40；如图，当OC在AOB内部时，AOB60，OM平分AOB，BOMAOB30，又BOC20，ON平分BOC，BONBOC10，MONBOMBON20，故答案为：40或
22、20【点评】本题主要考查角平分线定义的运用能力，能考虑到OC在AOB外部和内部两种情况是关键三、解答题（共10题，66分）19（8分）解方程（1）7y3（3y+2）6（2）+1x【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，【解答】解：（1）去括号，得7y9y66移项，得7y9y66合并同类项，得2y12系数化1，得y6（2）去分母，得2（x+1）+66x3（x1）去括号，得2x+2+66x3x+3移项，得2x6x+3x326合并同 类项，得x5系数化1，得x5【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知
23、数系数化为1，求出解20（6分）先化简，再求值：52（a2bab2+2）+（3ab2+a2b1），其中a2，b1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式52a2b+2ab24+3ab2+a2b1a2b+5ab2将a2，b1代入上式，原式4+1014；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型21（6分）一元一次方程解答题：已知关于x的方程与x12（2xl）的解互为倒数，求m的值【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出m的值【解答】解：方程x12（2x1），去括号得：x14x2，解得：x，将x3代入方程得，3，去分母得
24、：93m182m，解得：m9【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值22（6分）立体几何的三视图：若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：（1）画出该图形的三视图；（2）它的表面积是多少？【分析】（1）根据三视图的画法，分别画出主视图、左视图、俯视图，（2）求出一个小正方形的面积为4平方厘米，再计算出表面积有几个小正方形，从而计算出表面积【解答】解：（1）三视图如图所示：（2）它的表面积为：（7+5+2+1）2（22）120 cm2【点评】考查三视图的画法，几何体表面积的计算方法，理解表面积的意义是正确解答的关键23（6分）角度计算
25、题：如图，已知O为AD上一点，AOB与AOC互补，ON平分AOB，OM平分AOC，若是MON42，求AOB与AOC的度数【分析】根据补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案【解答】解：设AOBx，因为AOC与AOB互补，则AOC180x由题意，得42180xx84，2x96，解得x48，故AOB48，AOC132【点评】本题考查补角的定义，角平分线的定义，及角的运算在图形中，找补角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角24（6分）线段计算题：已知线段AB6，在直线AB上取一点C，恰好使AC2BC，点D为CB的中点，求线段AD的长【
26、分析】当点C在线段AB上时，如图1，当点C在线段AB的延长线上时，如图2，当点C在BA的延长线上时，明显，次情况不存在；列方程即可得到结论；【解答】解：当点C在线段AB上时，如图1，AC2BC，设BCx，则AC2x，ABAC+BC，62x+x，x2，BC2，AC4，点D是CB的中点，CDBDBC1，ADAC+CD4+15；当点C在线段AB的延长线上时，如图2，设BCx，AC2BC2x，ABACBCx6，x6，BC6，AC12，AB6，点D是CB的中点，BDCDBC3，ADAB+BD6+39；当点C在BA的延长线上时，明显，此情况不存在；综上所述，AD的长为5或9【点评】本题考查了两点间的距离，
27、线段中点的定义，正确的作出图形是解题的关键25（6分）如图，AC，BD相交于点O，AC平分DCB，CDAD，ACD45，BAC60（1）证明：ADBC；（2）求EAD的度数；（3）求证：AOBDAC+CBD【分析】（1）求出DCB+ADC180，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出DACACB45，即可求出答案；（3）根据平行线的判定得出OFBC，根据平行线的性质得出ADBDBC，AOFDAC，FOBCBD，即可求出答案【解答】（1）证明：AC平分DCB，BCD2ACD24590，CDAD，ADC90，BCD+ADC90+90180，ADBC；（2）解：AC平分DCB，ACBA
28、CD45，ADBCDACACB45，EAD180DACBAC180456075；（3）证明：过点O作OFAD，ADBC，ADBDBC，OFBC，AOFDAC，FOBCBD，AOBAOF+FOBDAC+CBD【点评】本题考查了平行线的性质和判定、三角形外角性质等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键26（6分）某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠乙家的规定如下表： 数量范围（千克） 不超过50的部分 50
29、以上但不超过150的部分 150以上的部分 价格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75%表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；则总费用50895%+100885%+50875%（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；（2）设他批发x千克苹果（x100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多【分析】（1）分别求出在甲、乙两家批发200千克苹果所需费用，比较后即可得出结论；（2）分100x150及x150，当100x150时，用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用，进而得出不存在相等的情况；当x150时，用含x的代数式表示出在甲、乙两家批
30、发x千克苹果所需费用，令其相等即可求出x值【解答】解：（1）在甲家批发所需费用为：240885%1632（元），在乙家批发所需费用为：50895%+（15050）885%+（240150）875%1600（元）16321600，在乙家批发更优惠（2）当100x150时，在甲家批发所需费用为：885%x6.8x，在乙家批发所需费用为：50895%+（x50）885%6.8x+40不可能相等；当x150时，在甲家批发所需费用为：885%x6.8x，在乙家批发所需费用为：50895%+（15050）885%+（x150）875%6x+1606.8x6x+160，x200综上所得：当x200时他选择任
31、何一家批发所花费用一样多【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两家的优惠策略分别求出在甲、乙两家批发200千克苹果所需费用；（2）分100x150及x150两种情况找出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用27（8分）如图ABCD12，34，试说明ADBE解：ABCD（已知）4BAF（两直线平行，同位角相等）34（已知）3BAF（等量代换）12（已知）1+CAF2+CAF（等式的性质）即BAFCAD（角的和差）3CADADBE（内错角相等，两直线平行）【分析】由平行可得到4BAF，可得到3BAF1+CAF2+CAFCAD，根据平行线的判定可得到ADBE，据此填空即可【解答】
32、解：ABCD（已知），4BAF（ 两直线平行，同位角相等），34（已知），3BAF（ 等量代换），12（已知），1+CAF2+CAF（ 等式的性质），即BAFCAD（ 角的和差），3CAD，ADBE（ 内错角相等，两直线平行）故答案为：BAF；两直线平行，同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；角的和差；CAD；内错角相等，两直线平行【点评】本题主要考查平行线的性质和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac28（8分）综合应用题：如图，有一副直角三角板如图放置（其中D45，C30），PA、PB与直线MN重合
33、，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转（l）DPC75；（2）如图，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PCDB成立；（3）如图，在图基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当CPDBPM，求旋转的时间是多少？【分析】（1）根据平角的定义即可得到结论；（2）如图1，根据平行线的性质得到CPNDBP90，求得APN30
34、，于是得到结论；如图2，根据平行线的性质得到CPBDBP90，根据三角形的内角和得到CPA60，求得APM30，于是得到结论；（3）设旋转的时间为t秒，由题知，APN3t，BPM2t，根据周角的定义得到CPD360BPDBPNAPNAPC36045（1802t）（3t）6075t，列方程即可得到结论【解答】解：（1）BPDD45，APC60，DPC180456075，故答案为：75；（2）如图1，此时，BDPC成立，PCBD，DBP90，CPNDBP90，C30，CPA60，APN30，转速为10/秒，旋转时间为3秒；如图2，PCBD，PCBC，PBD90，CPBDBP90，C30，CPA60，APM30，三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为18030210，转速为10/秒，旋转时间为21秒，综上所诉，当旋转时间为3或21秒时，PCDB成立；（3）设旋转的时间为t秒，由题知，APN3t，BPM2t，BPN180BPM1802t，CPD360BPDBPNAPNAPC36045（1802t）（3t）6075t，当CPDBPM，即2t75t，解得：t25，当CPDBPM，求旋转的时间是25秒【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和，之前的识别图形是解题的关键