1、2018-2019学年湖南省长沙市雨花区名校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）2的相反数是（）A2BCD22（3分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字7600用科学记数法表示为（）A0.76104B7.6103C7.6104D761023（3分）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）ABCD4（3分）在，这些实数中，无理数有（）个A1B2C3D45（3分
2、）已知关于x的一元一次方程2（x1）+3a3的解为4，则a的值是（）A1B1C2D36（3分）如图所示，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，155，则2的度数为（）A55B45C35D257（3分）平面直角坐标系中，点A（2，1）到y轴的距离为（）A2B1C2D8（3分）下列计算正确的是（）A2B2C2D29（3分）把不等式x+24的解表示在数轴上，正确的是（）ABCD10（3分）下列命题中是假命题的是（）A若ab，则a+3b+3B若ab，则abC若ab，则a2b2D若ab，则11（3分）九章算术是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何
3、？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）ABCD12（3分）已知方程ax+by10的两个解是，求a+b的值（）A6B6C1D1二、填空题（木大题共6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）比较实数的大小：3 （填“”、“”或“”）14（3分）在平面直角坐标系中，已知，点A（m2，3+m）x轴上，则m 15（3分）如图：已知：ab，180，则2 16（3分）如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB10cm，则线段AD的长为 cm17（3分）不等式1的解集是 18（
4、3分）如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（1，2），那么，2019的对应点的坐标是 三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19（6分）求值：（1）2018|1|+20（6分）已知a+1是4的算术平方根，b1是27的立方根，化简求值：2（2ab2）（4aa2）21（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为：A（1，2），B（2，1），C（2，0）（1）作图：将ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，则得到A1B1C1，作出A1B1C1；（不要求写作法）（2）写出下列点
5、的坐标：A1 ；B1 ；C1 （3）求ABC的面积22（8分）已知关于x，y的方程组和有相同的解（1）求出它们的相同的解；（2）求（2a+3b）2019的值23（9分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？24（9分）如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果12，CD平分ACB，且3120，求ACB与1的度数25（10分）阅读
6、材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：就是方程3x+y11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”（1）请直接写出方程x+2y7的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x，y为方程33x+23y2019的“好解”，且x+ym，求所有m的值26（10分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b2|0（1）则C点的坐标为 ；A点的坐标为 （2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负
7、方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t0）秒问：是否存在这样的t，使SODPSODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足FOCFCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得AOGAOF点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由2018-2019学年湖南省长沙市雨花区名校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的
8、四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）2的相反数是（）A2BCD2【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案【解答】解：2的相反数是：2故选：D【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2（3分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字7600用科学记数法表示为（）A0.76104B7.6103C7.6104D76102【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看
9、把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：76007.6103，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）ABCD【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状【解答】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应
10、该是一个圆台，故选C【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解4（3分）在，这些实数中，无理数有（）个A1B2C3D4【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，在，这些实数中，无理数有，共2个故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数5（3分）已知关于x的一元一次方程2（x1）+3a3的解为4，则a
11、的值是（）A1B1C2D3【分析】将x4代入方程中即可求出a的值【解答】解：将x4代入2（x1）+3a3，23+3a3，a1，故选：A【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型6（3分）如图所示，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，155，则2的度数为（）A55B45C35D25【分析】先根据余角的定义求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：155，ABC90，3905535ab，2335故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等7（3分）平面直角坐标系中，点A（2，1）到y轴的距离为（）
12、A2B1C2D【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答【解答】解：点A（2，1），点A（2，1）到y轴的距离|2|2，故选：C【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键8（3分）下列计算正确的是（）A2B2C2D2【分析】根据|a|进行计算即可【解答】解：A、2，故原题计算正确；B、2，故原题计算错误；C、4，故原题计算错误；D、4，故原题计算错误；故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根9（3分）把不等式x+24的解表示在数轴上，正确的是（）ABCD【分析】利用解不等式的步
13、骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1，进行解方程【解答】解：移项得，x42，合并同类项得，x2，把解集画在数轴上，故选：B【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错10（3分）下列命题中是假命题的是（）A若ab，则a+3b+3B若ab，则abC若ab，则a2b2D若ab，则【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、若ab，则a+3b+3，正确，是真命题；B、若ab，则ab，正确，是真命题；C、若ab，则a2b2，错误，是假命题；D、若ab，则，正确，是真命题；故选：C【点评】本题考查了命题与定理的知识，
14、解题的关键是了解不等式的性质，难度不大11（3分）九章算术是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）ABCD【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组12（3分）已知方程ax+by10的两个解是，求a+b的值（）A6B6C1D1【分析】把方程的两个解代入
15、，则可得到一个关于a和b的二元一次方程组，解答即可【解答】解：把两个解，分别代入方程ax+by10中得：，解得，a+b10+46，故选：B【点评】本题考查了二元一次方程的解，解题关键把方程的两个解代入原方程，得到关于a和b的二元一次方程组，再求解二、填空题（木大题共6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）比较实数的大小：3（填“”、“”或“”）【分析】根据3计算【解答】解：3，3故答案是：【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力14（3分）在平面直角坐标系中，已知，点A（m2，3+m）x轴上，则m3【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解【解答】解：点A（m
16、2，3+m）在x轴上，3+m0，解得：m3故答案为：3【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键15（3分）如图：已知：ab，180，则2100【分析】利用两直线平行，同位角相等和邻补角的定义求2的度数【解答】解：ab，318021803100【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质和邻补角的定义16（3分）如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB10cm，则线段AD的长为7.5cm【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知ACCBAB，CDCB，ADAC+CD，又AB10cm，继而即可求出答案【解答】解：C点为线段AB的中点，D点为BC的中
17、点，AB10cm，ACCBAB5cm，CDBC2.5cm，ADAC+CD5+2.57.5cm故答案为：7.5【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键17（3分）不等式1的解集是x6【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可【解答】解：1，8x2，x28，x6，x6，故答案为：x6【点评】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键18（3分）如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（1，2
18、），那么，2019的对应点的坐标是（16，22）【分析】观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上依此先确定2025的坐标为（22，22），再根据图的结构求得2019的坐标【解答】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上4522025，由2n+145得n22，所以2025的坐标为（22，22），由9的对应点是（1，1），在同一直线上且在第四象限，9的前面有0个点，25的对应点是（2，2），在同一直线上且在第四象限，10的前面有1个点，所以2019在同一直线上且在第四象限，2019的前面有21个点，201920256，22616，所以2019的坐标是（16，
19、22）故答案为：（16，22）【点评】本题考查了点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19（6分）求值：（1）2018|1|+【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1（1）2+21+12+22【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（6分）已知a+1是4的算术平方根，b1是27的立方根，化简求值：2（2ab2）（4aa2）【分析】先根据算术平方根和立方根的定义得出a、b的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而代入计算可得【解答】解：a+1是4的算术平方根，b1是27的立方根，a+12，
20、b13，解得a1，b4，原式4a2b24a+a2a22b2，当a1，b4时，原式121613231【点评】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则是解题的关键21（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为：A（1，2），B（2，1），C（2，0）（1）作图：将ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，则得到A1B1C1，作出A1B1C1；（不要求写作法）（2）写出下列点的坐标：A1（3，5）；B1（2，2）；C1（5，3）（3）求ABC的面积【分析】（1）、（2）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积
21、分别减去三个直角三角形的面积可计算出ABC的面积【解答】解：如图，A1B1C1为所作（2）写出下列点的坐标：A1 坐标为（3，5）；B1坐标为（2，2）；C1 坐标为（6，3）故答案为（3，5），（2，2），（6，3）；（3）ABC的面积431341325.5【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形22（8分）已知关于x，y的方程组和有相同的解（1）求出它们的相同的解；（2）求（2a+3b）2019的值【分析】（1）求出第一个方程组的解即
22、可；（2）求出a、b的值，再代入求出即可【解答】解：（1）解方程组得：，它们的相同的解是；（2）把代入方程组得：，解得：，所以（2a+3b）20192（2）+3120191【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值等知识点，能求出两方程组的相同的解是解此题的关键23（9分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根
23、据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润甲的利润+乙的利润【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）300（3624）+200（4833）3600+30006600（元）答：该商场共获得利润6600元【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解24（9分）如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果12，C
24、D平分ACB，且3120，求ACB与1的度数【分析】（1）根据垂直于同一直线的两直线平行判定；（2）根据平行线的性质和已知求出12DCB，推出DGBC，根据平行线的性质得出ACB的度数即可；再由ACB的度数和已知得DCG的度数，利用三角形的外角的性质即可求出1的度数【解答】解：（1）CDEF，理由是：CDAB，EFAB，CDEF；（2）CDEF，2DCB，12，1DCB，DGBC，ACB3，3120，ACB120CD平分ACB，DCGACB60，31+DCG，11206060ACB120，160【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，角平分线的定义
25、熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键25（10分）阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：就是方程3x+y11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”（1）请直接写出方程x+2y7的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x，y为方程33x+23y2019的“好解”，且x+ym，求所有m的值【分析】（1）根据“好解”的定义，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解；（2）解方程组求得，根据“好解”的定义得到，即m，在范围内列举正整数代入求解；（3）由解得，根据“好
26、解”的定义得到，即m，在范围内列举正整数代入求解【解答】解：（1）由x+2y7，得y（x、y为正整数），即0x7，当x1时，y3；当x3时，y2；当x5时，y1；即方程x+2y7的“好解”有，；（2）由解得，即1k，当k3时，x5，y7，方程组有“好解“，“好解”为；（3）由解得，即m，当m63时，x57，y6；m73时，x38，y39；m83时，x11，y72；所有m的值为63，73，83【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是要理解方程（组）的“好解”条件，根据条件求解26（10分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点
27、A（0，a），C（b，0）满足+|b2|0（1）则C点的坐标为（2，0）；A点的坐标为（0，4）（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t0）秒问：是否存在这样的t，使SODPSODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足FOCFCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得AOGAOF点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会
28、发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；（2）先得出CPt，OP2t，OQ2t，AQ42t，再根据SODPSODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OGAC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出PHOGOF1+2，OHCOHP+PHCGOF+41+2+4，最后代入进行计算即可【解答】解：（1）+|b2|0，a2b0，b20，解得a4，b2，A（0，4），C（2，0）；（2）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，0t2时，点Q在线段
29、AO上，即 CPt，OP2t，OQ2t，AQ42t，SODPSODQ，2tt，t1；（3）的值不变，其值为22+390，又12，3FCO，GOC+ACO180，OGAC，1CAO，OECCAO+41+4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则4PHC，PHOG，PHOGOF1+2，OHCOHP+PHCGOF+41+2+4，【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键值作辅助线构造平行线解题时注意：任意一个数的绝对值都是非负数，算术平方根具有非负性，非负数之和等于0时，各项都等于0声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/10/11 17:24:38；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第21页（共21页）