1、2018-2019学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设Ax|x2x0，Bx|x2+x0，则AB等于（）A0B0CD1，0，12（5分）若函数yx24x4的定义域为0，m，值域为8，4，则m的取值范围是（）A（0，2B（2，4C2，4D（0，4）3（5分）已知g（x）12x，fg（x）（x0），则f（）等于（）A15B1C3D304（5分）已知a20.3，blog0.23，clog32，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDbca5（5分）如果函数f（x）3sin（
2、2x+）的图象关于点（，0）成中心对称（|），那么函数f（x）图象的一条对称轴是（）AxBxCxDx6（5分）若函数yf（x）的定义域为x|2x3，且x2，值域为y|1y2，且y0，则yf（x）的图象可能是（）ABCD7（5分）已知sin，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）ABCD8（5分）若非零向量，满足|，（2+）0，则与的夹角为（）A30B60C120D1509（5分）设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（）A（3，1）B（1，1）C（3，1）或（1，1）D（3，1）或（1，1）10（5分）已知函数f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3
3、a0B3a2Ca2Da011（5分）若abc，则函数f（x）（xa）（xb）+（xb）（xc）+（xc）（xa）的两个零点分别位于区间（）A（a，b）和（b，c）内B（，a）和（a，b）内C（b，c）和（c，+）内D（，a）和（c，+）内12（5分）已知方程9x23x+3k10有两个实根，则实数k的取值范围为（）A，1B（，C，+）D1，+）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13（5分）函数f（x）lg（12x）的定义域为 14（5分）一次函数f（x）是减函数，且满足ff（x）4x1，则f（x） 15（5分）已知函数f（x）的值域是0，+），则实数
4、m的取值范围是 16（5分）若平面向量（2，3），（4，7），则在上的投影为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）函数f（x）Asin（x+）（A，为常数，A0，0，0）的图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（）的值18（12分）已知函数，试求：（1）函数f（x）的最小正周期及x为何值时f（x）有最大值；（2）函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）m+10在上有解，求实数m的取值范围19（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）f（2）3（）求f（x）的解析式；（）若f（x
5、）在区间3a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（）在区间3，1上，yf（x）的图象恒在y2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围20（12分）已知|1，（）（+）（1）求向量与的夹角；（2）求|+|21（12分）已知aR，函数f（x）log2（+a）（1）当a5时，解不等式f（x）0；（2）若关于x的方程f（x）log2（a4）x+2a50的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围22（12分）已知函数f（x）（1）求函数f（x）在区间0，2上的最值；（2）若关于x的方程（x+1）f
6、（x）ax0在区间（1，4）内有两个不等实根，求实数a的取值范围2018-2019学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设Ax|x2x0，Bx|x2+x0，则AB等于（）A0B0CD1，0，1【分析】解一元二次方程求得A和B，再根据两个集合的交集的定义求得AB【解答】解：Ax|x2x00，1，Bx|x2+x00，1，则AB0 ，故选：B【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2（5分）若函数yx24x4的定义域为0，m，值域为8
7、，4，则m的取值范围是（）A（0，2B（2，4C2，4D（0，4）【分析】根据二次函数的图象和性质可得：函数f（x）x24x4的图象是开口向上，且以直线x2为对称轴的抛物线，故f（0）f（4）4，f（2）8，可得m的取值范围【解答】解：函数f（x）x24x4的图象是开口向上，且以直线x2为对称轴的抛物线f（0）f（4）4，f（2）8函数f（x）x24x4的定义域为0，m，值域为8，4，2m4即m的取值范围是2，4故选：C【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键3（5分）已知g（x）12x，fg（x）（x0），则f（）等于（）A15B1C3D30【
8、分析】可令g（x），得出x的值，再代入可得答案【解答】解：令g（x），得12x，解得xf（）fg（）15故选：A【点评】本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题4（5分）已知a20.3，blog0.23，clog32，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDbca【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解【解答】解：a20.3201，blog0.23log0.210，0log31clog32log331，a，b，c的大小关系是bca故选：D【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意利用对数函数、指数函数的单调性的合理运用5（5分）如果函数f（x）3sin
9、（2x+）的图象关于点（，0）成中心对称（|），那么函数f（x）图象的一条对称轴是（）AxBxCxDx【分析】由正弦函数的对称性可得2+k，kZ，结合范围|，可求，令2x+k+，kZ，可求函数的对称轴方程，对比选项即可得解【解答】解：函数f（x）3sin（2x+）的图象关于点（，0）成中心对称，2+k，kZ，解得：k，kZ，|，可得：f（x）3sin（2x+），令2x+k+，kZ，可得：x+，kZ，当k0时，可得函数的对称轴为x故选：B【点评】本题主要考查正弦函数的对称性，属于基础题6（5分）若函数yf（x）的定义域为x|2x3，且x2，值域为y|1y2，且y0，则yf（x）的图象可能是（）A
10、BCD【分析】根据函数的定义域和值域以及与函数图象之间的关系分别进行判断即可【解答】解：A当x3时，y0，A错误B函数的定义域和值域都满足条件，B正确C由函数的图象可知，在图象中出现了有2个函数值y和x对应的图象，C错误D函数值域中有两个值不存在，函数的值域不满足条件，D错误故选：B【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会7（5分）已知sin，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）ABCD【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦
11、值得正切值【解答】解：sin且是第二象限的角，故选：A【点评】掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明本题是给值求值8（5分）若非零向量，满足|，（2+）0，则与的夹角为（）A30B60C120D150【分析】由题意，可先由条件|，（2+）0，解出与的夹角余弦的表达式，再结合条件|，解出两向量夹角的余弦值，即可求得两向量的夹角，选出正确选项【解答】解：由题意（2+）02+0，即2|cos，+0又|cos，又0，则与的夹角为120故选：C【点评】本题考查数量积表示两个向量的夹角，利用向量积求两向量的夹角关键是熟记公式，能从题设中得到两向量的模与两向量
12、内积，从而得到夹角的余弦值9（5分）设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（）A（3，1）B（1，1）C（3，1）或（1，1）D（3，1）或（1，1）【分析】根据已知中点A（2，0），B（4，2），求出向量的坐标，进而根据，可求出向量的坐标，进而求出点P的坐标【解答】解：A（2，0），B（4，2），（2，2）点P在直线AB上，且，2，或2，故（1，1），或（1，1），故P点坐标为（3，1）或（1，1）故选：C【点评】本题考查的知识点是平面向量坐标表示，熟练掌握向量坐标等于终点坐标与起点坐标的差是解答的关键10（5分）已知函数f（x）是R上的增函数，则a的取值范围
13、是（）A3a0B3a2Ca2Da0【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）x2ax5，h（x），则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是R上的增函数设g（x）x2ax5（x1），h（x）（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选：B【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用 中，不要漏掉g（1）h（1）11（5分）若abc，则函数f（x）（xa）（xb）
14、+（xb）（xc）+（xc）（xa）的两个零点分别位于区间（）A（a，b）和（b，c）内B（，a）和（a，b）内C（b，c）和（c，+）内D（，a）和（c，+）内【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出【解答】解：abc，f（a）（ab）（ac）0，f（b）（bc）（ba）0，f（c）（ca）（cb）0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内故选：A【点评】熟
15、练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键12（5分）已知方程9x23x+3k10有两个实根，则实数k的取值范围为（）A，1B（，C，+）D1，+）【分析】将指数方程的解的问题，转化为二次方程的区间根的问题，即方程9x23x+3k10有两个实根可转化为t22t+3k10有两个正根，结合韦达定理有，求解即可，【解答】解：设t3x，则t0，则方程9x23x+3k10有两个实根可转化为t22t+3k10有两个正根，则有，解得：，故选：B【点评】本题考查了指数方程的解的问题，转化为二次方程的区间根的问题求解即可，属简单题二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13
16、（5分）函数f（x）lg（12x）的定义域为（，0）【分析】根据对数函数定义得12x0，求出解集即可【解答】解：f（x）lg（12x） 根据对数函数定义得12x0，解得：x0故答案为：（，0）【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围会求不等式的解集14（5分）一次函数f（x）是减函数，且满足ff（x）4x1，则f（x）2x+1【分析】由已知中一次函数f（x）是减函数，可设f（x）kx+b（k0）由函数f（x）满足ff（x）4x1，代入根据整式相等的充要条件，构造方程组，解出k，b值后，可得函数的解析式【解答】解：由一次函数f（x）是减函数，可设f（x）kx+b（k
17、0）则ff（x）kf（x）+bk（kx+b）+bk2x+kb+b，ff（x）4x1，解得k2，b1f（x）2x+1故答案为：2x+1【点评】本题考查的知识点是函数解析的求解及常用方法，其中熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键15（5分）已知函数f（x）的值域是0，+），则实数m的取值范围是0，19，+）【分析】当m0时，检验合适； m0时，不满足条件； m0时，由0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集【解答】解：当m0时，f（x），值域是0，+），满足条件；当m0时，f（x）的值域不会是0，+），不满足条件；当m0时，f（x）的被开方数是二次函数，故有
18、0，即（m3）24m0，求得m1，或 m9综上，0m1或 m9，实数m的取值范围是：0，19，+），故答案为：0，19，+）【点评】本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用，属于中档题16（5分）若平面向量（2，3），（4，7），则在上的投影为【分析】由投影的定义可知，在上的投影为，利用向量夹角公式可得，代入可求【解答】解：；由投影的定义可知，在上的投影为故答案为：【点评】本题主要考查了向量的投影的求解，解题的关键是熟练应用向量的数量积的定义及夹角的定义，属于基础知识的应用三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）函数f（x）Asin（x+）（A
19、，为常数，A0，0，0）的图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（）的值【分析】（1）根据图象的最高点坐标，最高点横坐标与零点距离等求出A，；（2）利用（1）的解析式代入求值【解答】解：（1）由图象可知A2，并且T（），所以2，又f（）2，0，得到，所以；（2）由（1）得到f（）2sin（）2sin1【点评】本题考查了三角函数的图象以及性质；关键是熟练掌握正弦函数的图象和性质18（12分）已知函数，试求：（1）函数f（x）的最小正周期及x为何值时f（x）有最大值；（2）函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）m+10在上有解，求实数m的取值范围【分析】（1）由正弦函数图
20、象的周期求法和最值的求法解答；（2）由正弦函数的单调区间解答；（3）由题意可得函数f（x）的图象和直线ym1在x0，上有交点，根据正弦函数的定义域和值域求出f（x）的值域，可得m的范围【解答】解：（1）令，解得，即时，f（x）有最大值（2）令，函数f（x）的单调增区间为 ）（3）方程f（x）m+10在上有解，等价于两个函数yf（x）与ym1的图象有交点 ，即得，m的取值范围为【点评】本题主要考查正弦函数
21、的最小正周期、正弦函数的图象的对称性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题19（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）f（2）3（）求f（x）的解析式；（）若f（x）在区间3a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（）在区间3，1上，yf（x）的图象恒在y2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围【分析】（）根据题意，由f（0）f（2）可得f（x）的对称轴为x1，结合其最小值可以设f（x）a（x1）2+1，又由f（0）3，可得f（0）a+13，解可得a的值，代入函数的解析式即可得答案；（）根据题意，由二次函数的性质分析可得答案；（）根据题意，原问题可以转化为（2x24
22、x+3）2x+2m+1在区间3，1上恒成立，进而可以转化为mx23x+1在区间3，1上恒成立，设g（x）x23x+1，由二次函数的性质分析g（x）的最小值，即可得答案【解答】解：（）根据题意，二次函数f（x）满足f（0）f（2）3，则f（x）的对称轴为x1，又由其最小值为1，则设f（x）a（x1）2+1，又由f（0）3，则有f（0）a+13，解可得a2，则f（x）2（x1）2+1；（）由（）的结论，f（x）2（x1）2+1，若f（x）在区间3a，a+1上不单调，则有3a1a+1，解可得：0a，即a的取值范围为（0，）；（）根据题意，由（）的结论，f（x）2（x1）2+12x24x+3，若在区间
23、3，1上，yf（x）的图象恒在y2x+2m+1的图象上方，则有（2x24x+3）2x+2m+1在区间3，1上恒成立，则mx23x+1在区间3，1上恒成立，设g（x）x23x+1，其对称轴为x，则g（x）在3，1上递减，其最小值为g（1）5，则有m5，即m的取值范围为（，5【点评】本题考查函数的解析式的求法二次函数的最值，函数的恒成立条件的应用，属于基础题20（12分）已知|1，（）（+）（1）求向量与的夹角；（2）求|+|【分析】（1）根据平面向量的数量积运算与夹角公式，计算即可；（2）根据平面向量的模长公式，计算即可【解答】解：（1）（）（+），即|2|2|1，|2，|；（4分）cos，又0
24、，；（8分）（2）|+|22+2+21+2+，|+|（12分）【点评】本题考查了平面向量的数量积运算与夹角、模长的计算问题，是基础题21（12分）已知aR，函数f（x）log2（+a）（1）当a5时，解不等式f（x）0；（2）若关于x的方程f（x）log2（a4）x+2a50的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围【分析】（1）当a5时，解导数不等式即可（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可（3）根据条件得到f（t）f（t+1）1，恒成立，利用换元法
25、进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可【解答】解：（1）当a5时，f（x）log2（+5），由f（x）0；得log2（+5）0，即+51，则4，则+40，即x0或x，即不等式的解集为x|x0或x（2）由f（x）log2（a4）x+2a50得log2（+a）log2（a4）x+2a50即log2（+a）log2（a4）x+2a5，即+a（a4）x+2a50，则（a4）x2+（a5）x10，即（x+1）（a4）x10，当a4时，方程的解为x1，代入，成立当a3时，方程的解为x1，代入，成立当a4且a3时，方程的解为x1或x，若x1是方程的解，则+aa10，即a1，若x是方程的解，则+a2a40
26、，即a2，则要使方程有且仅有一个解，则1a2综上，若方程f（x）log2（a4）x+2a50的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1a2，或a3或a4（3）函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，由题意得f（t）f（t+1）1，即log2（+a）log2（+a）1，即+a2（+a），即a设1tr，则0r，当r0时，0，当0r时，yr+在（0，）上递减，r+，实数a的取值范围是a【点评】本题主要考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键综合性较强，难度较大22（12分）已知函数f（x）（1）求函数f（x）在区间0，2上的最值；（2）若关于x的方程（
27、x+1）f（x）ax0在区间（1，4）内有两个不等实根，求实数a的取值范围【分析】（1）利用换元法令tx+1，t1，3，从而化为yt+2，从而求闭区间上的最值；（2）当x（1，4）时，可化方程为ax+，从而作函数yx+在（1，4）上的图象，结合图象求解即可【解答】解：（1）令tx+1，t1，3，则xt1，故yf（x）t+2，由对勾函数的性质可知，函数yg（t）t+2在1，2上单调递减，在2，3上单调递增；且g（1）1+423，g（2）2+222，g（3）3+2，故函数f（x）在区间0，2上的最小值为2，最大值为3；（2）当x（1，4）时，（x+1）f（x）ax0，（x2+3）ax0，故ax+，作函数yx+在（1，4）上的图象如下，其中ymin+2，y|x11+34，y|x44+4，故结合图象可知，当2a4时，关于x的方程（x+1）f（x）ax0在区间（1，4）内有两个不等实根故实数a的取值范围为2a4【点评】本题考查了函数的最值的求法及数形结合的思想应用