1、知行联盟 2019 年 5 月高三仿真考 数学试题第 1 页（共 4 页） 绝密启用前 知行联盟知行联盟 20192019 年年 5 5 月高三仿真考数学试卷月高三仿真考数学试卷 姓名准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 3 页；非选择题部 3 至 4 页。满分 150 分，考试用时 120 分钟。 考生注意： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题 卷和答题纸规定的位置上。 2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答, 在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件,A B互斥，则
2、()( )( )P ABP AP B 若事件,A B相互独立，则 ()( ) ( )P ABP A P B 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次 独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 ( )(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kC ppkn 台体的体积公式 1122 1( ) 3 VSS SS h 其中 1 S， 2 S分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高 柱体的体积公式 VSh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S表示锥体的底面积，表示h锥体的高 球的表面积公式 2 =4SR 球的体积公式 3 4 3 VR 其中R表示球的
3、半径 选择题部分 (共 40 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 2 |40Px xx，14Qxx，则() R C PQ A.0,1B.0,4 C.1,4D.1,4 2.复数 1i 1 i （i为虚数单位）的共轭复数是 A.iB.i C.1iD.1i 知行联盟 2019 年 5 月高三仿真考 数学试题第 2 页（共 4 页） 3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： 3 cm）是 A. 2 B. 2 3 C.D. 3 2 4.已知平面，直线l满足l，则“/l”是“
4、/ ”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.函数sin2lnyxx的图像可能是 ABCD 6.小明参加趣味投篮比赛， 每次投中得1分，投不中扣1分.已知小明投球命中的概率为0.5， 记小明投球三次后的得分为，则D的值是 A. 3 8 B. 3 4 C. 3 2 D.3 7.数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、，称为斐波那契数列.因数学家列昂纳多 斐 波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.这个数列从第3项开始，每一 项都等于前两项之和，即 21nnn aaa .记该数列 n a的前n项和为 n S，则下列结论正确 的是 A.
5、 20192020 2SaB. 20192021 2Sa C. 20192020 1SaD. 20192021 1Sa 8.已知a ，b 是平面向量，满足4a ，1b 且32ba ，则cos, a b 的最小值是 A. 11 16 B. 7 8 C. 15 8 D. 3 15 16 9.如图，在ABC中，36A , ADDBBC，点E为线段AB上 一点，将ADE绕DE翻折.若在翻折过程中存在某个位置，使得 AECD,记为ADE的最小值，则 A. 15 ,20 B. 20 ,25 C. 25 ,30 D. 30 ,35 知行联盟 2019 年 5 月高三仿真考 数学试题第 3 页（共 4 页）
6、10. 记(0, )Se，若对任意mS，存在 12 ,x xS且 12 xx，使得 1122 lnlnaxxaxx 2 (2)3m ，则满足条件的整数a的个数是 A.2B.3C.4D.5 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11. 双曲线 22 1 43 xy 的焦距是，渐近线方程是. 12. 二项式 8 3 1 2x x 的展开式的常数项是. 13. 若x，y满足约束条件 22, 21, 34. xy xy xy 则2zxy的最小值是， 最大值是. 14. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
7、13a ，1b，60A ， 则c ，ABC的面积是. 15. 若定义在R上的偶函数( )f x满足( )0f x ，( ) (1)1f x fx，则 3 ( ) 2 f.若m， Rn且1mn ，记函数( )( )1g xf x，则( )g x在,m n上最少存在个零点. 16. 现安排6名同学前往4所学校进行演讲，要求甲、乙两同学不能前往同一个学校，每个 学校都有人前往，每人只前往一个学校，则满足上述要求的不同安排方案数为. （用数字作答） 17. 过点( 1,0)T 任作一条斜率 1 2 , 4 3 k 的直线交椭圆 2 2 1 4 x y于不同的两点M、N， 点 M 为点M关于x轴的对称点
8、，则 TM N 的面积的取值范围是. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. （本题满分 14 分）已知平面向量(sincos ,2sin )axxx ，(sincos ,3cos )bxxx ， 函数( )f xa b (R)x （）求( )f x的最小正周期及单调递减区间； （）若(0, )m， 2 () 23 m f ，求sinm的值. 知行联盟 2019 年 5 月高三仿真考 数学试题第 4 页（共 4 页） 19. （本题满分 15 分）如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD 为正方形，AE 平面CDE.已知1AE ，2DE
9、. （）证明：平面ADE 平面ABCD； （）求直线BE与平面ACE所成的角的正弦值. 20. （本题满分 15 分）已知数列 n a满足： 1 1a ， 1 24n nn a a （）求数列 n a的通项公式； （）数列 n b满足数列 n n b a 的前n项和为 2 2n，求数列 n b的前n项和 21. （本题满分 15 分）如图，设抛物线 2 :4C yx的焦点 为F，点P是半椭圆 2 2 1 4 y x (0)x 上的一点，过 点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，且 直线PA、PB分别交y轴于点M、N （）证明：FMPA； （）求FMFN的取值范围. 22. （本题满分 1
10、5 分）已知函数( )1 x f xeax. （）若 1 x， 2 x是( )1f x 的两个根，证明： 2 1212 (21)()30a x xaxx； （）记( )( )(1) x g xf xaxe，若存在m，0,n，使得( ) ( )0g m g n ，求a的 取值范围. 知行联盟 2019 年 5 月高三仿真考数学试卷参考答案第 1 页 共 5 页 知行联盟 2019 年 5 月高三仿真考数学试卷参考答案知行联盟 2019 年 5 月高三仿真考数学试卷参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 12
11、345678910 CBABDBDBCD 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11.2 7， 3 2 yx 12.11213.1， 8 3 14.4，3 15.1，216.132017. 3 3 , 5 4 三、解答题：本大题有 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.18.（1） 22 ( )sincos2 3sin cosf xa bxxxx ， （1 分）（1 分） cos23sin22sin(2) 6 xxx ， （3 分）（3 分） 故 2 2 T ， （4 分）（4 分）又令22,2() 622 x
12、kkkZ ， 解得单调递减区间为,() 36 xkkkZ .（6 分）（6 分） （2） 21 ()sin() 2363 m fm ， （8 分）（8 分） 又 11 sin()sin 6326 m 5 (0,)(, ) 666 m ， 又(0, )m，故 5 (, ) 66 m （10 分）（10 分） 22 cos() 63 m ， （12 分）（12 分） 3132 2 sinsin ()sin()cos() 6626266 mmmm .（14 分）（14 分） 注：若第二问利用平方和为 1，联立方程求解，算对给全分，算错只给 2 分。注：若第二问利用平方和为 1，联立方程求解，算对给全
13、分，算错只给 2 分。 19.19.（1）因为AE 平面CDE，所以CDAE， 又因为四边形ABCD为正方形，所以CDAD， 因为AEADA，所以CD 平面ADE， （3 分）（3 分） 又平面ADE 平面ABCDAD，CD 平面ABCD， 所以平面ADE 平面ABCD.（5 分）（5 分） 知行联盟 2019 年 5 月高三仿真考数学试卷参考答案第 2 页 共 5 页 （2）法法 1 1：作BG 平面ACE交平面ACE于点G，作EHAD交AD于点H， 直线BE与平面ACE所成的角即为BEG， （6 6 分）分） 显然， 1116 2236 EABCEABCDABCD VVSEH ， （8 8
14、 分）分） 又 15 36 EABCB ACEAEC VVSBGBG ， （1010 分）分） 从而 30 5 BG ， （1212 分）分）所以 30 sin 10 BG BEG BE .（1414 分）分） 法法 2 2：过点C作/CF DE，过点B作/BF AE，相交于点F， 因为AE 平面CDE，不妨以ED为x轴，以EF为y轴，以EA为z轴建系， 则(0,0,0)E，(0,0,1)A，( 2,3,0)C，(0, 3,1)B， （9 9 分）分） 设平面ACE的法向量为( , , )mx y z ， 则有 0 230 z xy ，不妨取(3,2,0)m ， （1111 分）分） 从而 3
15、0 sincos, 10 EB m EB m EBm .（1414 分）分） 20.20.（1）由题意得： 1 1a ， 2 2a ， （1 1 分）分） 因为 1 24n nn a a ，所以 1 12 24n nn aa ， 两式相除得 2 4 n n a a ， （3 3 分）分） 所以 n a的奇数项，偶数项均为公比为4的等比数列， （4 4 分）分） 又 21 2aa， （5 5 分）分） 所以 n a是首项为1，公比为2的等比数列， 故 1 2n n a .（6 6 分）分） （2）记 n n n b c a ，由于其前n项和为 2 2n，所以 n c为等差数列， 又 1 1c ，
16、 2 6c ，故42 n cn， （9 9 分）分） 从而 1 (42) 2(21) 2 nn n bnn ， （1010 分）分） 知行联盟 2019 年 5 月高三仿真考数学试卷参考答案第 3 页 共 5 页 记 231 1 22 22n n Tn ， 则 3412 21 22 2(1) 22 nn n Tnn ， 两式相减得 2341 24(222) nn n Tn ， （1313 分）分） 故 n b的前n项和为 234112 2 24(222)(222 ) nnn 1 21 8 (12)2 (12 ) 2 24(23) 26 1212 nn nn n .（1515 分）分） 21.2
17、1.（1）设点P的坐标为 00 (,)xy，直线PA方程为 00 ()(0)xm yyx m. 令0x ，可知点M的坐标为 0 0 (0,) x y m .（1 1 分）分） 由 2 00 4 () yx xm yyx ，消去x得 2 00 4440ymymymx. 因为直线与抛物线只有一个交点，故0 ，即 2 00 0my mx.（3 3 分）分） 因为点F的坐标为(1,0)，故 0 0 ( 1,) x FMy m ， 0 0 (,) x PMx m . 则 20 00 2 ()0 x FM PMmy mx m . 因此FMPM，亦即FMPA.（7 7 分）分） （2）设直线PB的方程为 0
18、0 ()(0)xn yyx n. 由（1）可知，n满足方程 2 00 0ny nx. 故m，n是关于t的方程 2 00 0ty tx的两个不同的实根. 所以 0 0 mny mnx .（9 9 分）分） 由（1）可知：FMPA，同理可得FNPB. 故 00 2 |1| | 1 xy m FM m ， 00 2 |1| | 1 xy n FN n . 则 22 00 | |(1)FMFNxy.（1313 分）分） 因为 2 20 00 1(0) 4 y xx， 所以 222 0000 4 3 (1)3252, 3 xyxx. 知行联盟 2019 年 5 月高三仿真考数学试卷参考答案第 4 页 共 5 页 因此，| |FMFN的取值范围是 4 3 2, 3 .（1515 分）分） 22.22.（1）因为 11 11 112 xx eaxeax ， 同理， 2 2 2 x eax， （2 2 分）分） 由 12 12 (2)(2) xx eaxax ， 又 12 12 1 xx exx ， （4 4 分）分） 所以 1212 (2)(2)1axaxxx， 即得 2 1212 (21)()30a x xaxx.（6 6 分）分） （2）法法