1、2018-2019学年浙江省杭州市六校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）已知集合IxZ|3x3，A2，0，1，B1，0，1，2，则 （IA）B（）A1B1，2C2D1，0，1，22（4分）下列选项中，表示的是同一函数的是（）Af（x），g（x）（）2Bf（x）x2，g（x）（x2）2Cf（x），g（t）|t|Df（x），g（x）3（4分）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）Ayx2+|x|By2x2xCyx23xDy+4（4分）函数ylg（42x）的定义域是（）A（2，4）B（2，
2、+）C（0，2）D（，2）5（4分）函数的零点所在区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）6（4分）三个数，的大小关系为（）ABCD7（4分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）x2+4x，则f（x+2）5的解集为（）A（，5）（5，+）B（，5）（3，+）C（，7）（3，+）D（，7）（3，+）8（4分）若当xR时，函数f（x）a|x|始终满足0|f（x）|1，则函数yloga|的图象大致为（）ABCD9（4分）已知函数f（x）loga（x2ax+3）（a0且a1）满足：对任意实数x1，x2，当x1x2时，总有f（x1）f（x2）0，则实数a的取值范围是（）
3、A（0，3）B（1，3）C（2，）D（1，）10（4分）已知函数yf（x）是定义域为R的偶函数当x0时，若关于x的方程f（x）2+af（x）+b0，a，bR有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题（本题共7小题，11-14题每题6分，15-17题每题4分，共36分）11（6分）已知2a3，则8a log26a 12（6分）函数yax4+1（a0且a1）的图象恒过定点P，则点P坐标为 ；若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（x） 13（6分）函数的单调递增区间为 ；值域为 14（6分）设
4、函数，则ff（1） ；若ff（m）6，则实数m的取值范围是 15（4分）已知函数yf（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x22x，则函数f（x）在R上的解析式为 16（4分）已知在R上为增函数，那么a的取值范围是 17（4分）已知函数（t为常数）在区间1，0上的最大值为1，则t 三、解答题（本题共4小题，共44分，要求写出详细的演算或推理过程）18（10分）设全集UR，集合Ax|2x11，Bx|x24x50（）求AB，（UA）（UB）；（）设集合Cx|m+1x2m1，若BCC，求实数m的取值范围19（10分）设函数
5、f（x）log2（4x）log2（2x）的定义域为（）若tlog2x，求t的取值范围；（）求yf（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值20（12分）已知函数是定义在（，+）上的奇函数（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）当x（0，1时，tf（x）2x2恒成立，求实数t的取值范围21（12分）已知aR，函数f（x）x|xa|，（）当a4时，写出函数yf（x）的单调递增区间；（）当a4时，求f（x）在区间0，t（t0）上的最大值；（）设a0，函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）2018-2019学年浙江省杭州市六校联考高一（上
6、）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）已知集合IxZ|3x3，A2，0，1，B1，0，1，2，则 （IA）B（）A1B1，2C2D1，0，1，2【分析】先求出集合I，再求出IA，由此能求出（IA）B【解答】解：集合IxZ|3x32，1，0，1，2，A2，0，1，B1，0，1，2，（IA）B1，21，0，1，21，2故选：B【点评】本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用2（4分）下列选项中，表示的是同一函数的是（）Af（x），g（x）（）2Bf（
7、x）x2，g（x）（x2）2Cf（x），g（t）|t|Df（x），g（x）【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：对于A：f（x）的定义域为R，g（x）（）2定义域为x|x0，定义域不相同，不是同一函数；对于B：f（x）x2，g（x）（x2）2它们的定义域为R，但对相应不相同，不是同一函数；对于C：f（x），g（t）|t|，它们的定义域为R，对相应相同，是同一函数；对于D：f（x）的定义域为x|x1，g（x）的定义域为x|x1或x1，定义域不相同，不是同一函数；故选：C【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目3（4分）下列函数中
8、，既不是奇函数又不是偶函数的是（）Ayx2+|x|By2x2xCyx23xDy+【分析】根据奇函数和偶函数的定义便可判断这几个函数的奇偶性，从而找出正确选项【解答】解：A是偶函数，B是奇函数；C：x1时，y，x1时，y2；该函数为非奇非偶函数故选：C【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及判断方法，非奇非偶函数的定义4（4分）函数ylg（42x）的定义域是（）A（2，4）B（2，+）C（0，2）D（，2）【分析】根据负数和0没有对数，求出函数的定义域即可【解答】解：由函数ylg（42x），得到42x0，即2x422，解得：x2，则函数的定义域是（，2），故选：D【点评】此题考查了函数的定义域及其
9、求法，熟练掌握对数及指数函数的性质是解本题的关键5（4分）函数的零点所在区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0的区间（a，b）为零点所在的一个区间【解答】解：函数的是（0，+）上的连续函数，且单调递增，f（1）30，f（2）10，f（3）log2310，f（2）f（3）0函数的零点所在区间为（2，3），故选：B【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题6（4分）三个数，的大小关系为（）ABCD【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可得出【解答】解：（0，1），1，0，ln，故选：A【点评】
10、本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（4分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）x2+4x，则f（x+2）5的解集为（）A（，5）（5，+）B（，5）（3，+）C（，7）（3，+）D（，7）（3，+）【分析】先求出x0时的解析式，由偶函数性质得：f（x）f（x），则f（x+2）5可变为f（|x+2|）5，代入已知表达式可表示出不等式，求出x的范围即可【解答】解：设x0，则x0，因为当x0时，f（x）x2+4x，所以f（x）x24x，因为f（x）为偶函数，所以f（x）f（x）x24x，因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）f（x+2），
11、则f（x+2）3可化为f（|x+2|）5，即|x+2|24|x+2|5，（|x+2|5）（|x+2|+1）0，所以|x+2|5，解得：x3或x7，所以不等式f（x+2）5的解集是x|x3或x7，故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键8（4分）若当xR时，函数f（x）a|x|始终满足0|f（x）|1，则函数yloga|的图象大致为（）ABCD【分析】由于当xR时，函数f（x）a|x|始终满足0|f（x）|1，利用指数函数的图象和性质可得0a1先画出函数yloga|x|的图象，此函数是偶函数，当x0时，即为ylogax，而函数ylo
12、ga|loga|x|，即可得出图象【解答】解：当xR时，函数f（x）a|x|始终满足0|f（x）|1因此，必有0a1先画出函数yloga|x|的图象：黑颜色的图象而函数yloga|loga|x|，其图象如红颜色的图象故选：B【点评】本题考查指数函数与对数函数的图象及性质，属于难题9（4分）已知函数f（x）loga（x2ax+3）（a0且a1）满足：对任意实数x1，x2，当x1x2时，总有f（x1）f（x2）0，则实数a的取值范围是（）A（0，3）B（1，3）C（2，）D（1，）【分析】由题意可得函数f（x）在（，）上是减函数令tx2ax+3，则函数t在（，）上是减函数，由复合函数的单调性规律可
13、得a1，且a+30，由此求得a的范围【解答】解：由题意可得函数f（x）在（，）上是减函数令tx2ax+3，则函数t在（，）上是减函数，且f（x）logat由复合函数的单调性规律可得a1，且a+30解得 1a2，故选：D【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，复合函数的单调性规律，属于中档题10（4分）已知函数yf（x）是定义域为R的偶函数当x0时，若关于x的方程f（x）2+af（x）+b0，a，bR有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）ABCD【分析】根据题意，由函数f（x）的解析式以及奇偶性分析可得f（x）的最小值与极大值，要使关于x的方程f（x）2+af（x）+b0，a，bR有
14、且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b0必有两个根t1、t2，讨论t1、t2的值，即可得答案【解答】解：根据题意，当x0时，分析可得：f（x）在（0，2）上递增，在（2，+）上递减，当x2时，函数f（x）取得极大值，当x0时，函数f（x）取得最小值0，又由函数为偶函数，则f（x）在（，2）上递增，在（2，0）上递减，当x2时，函数f（x）取得极大值，当x0时，函数f（x）取得最小值0，要使关于x的方程f（x）2+af（x）+b0，a，bR有且只有6个不同实数根，设tf（x），则t2+at+b0必有两个根t1、t2，且必有t1，0t2，又由at1+t2，则有a，即a的取值范围是（，），故选：
15、B【点评】本题考查方程的根的存在以及个数的判定，关键是依据函数f（x）的解析式，分析函数f（x）的最大、最小值，转化思路，分析二次方程的根的情况二、填空题（本题共7小题，11-14题每题6分，15-17题每题4分，共36分）11（6分）已知2a3，则8a27log26a1【分析】利用指数与对数运算性质即可得出【解答】解：2a3，则8a（2a）33327log26alog26log23log221故答案为：27，1【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12（6分）函数yax4+1（a0且a1）的图象恒过定点P，则点P坐标为（4，2）；若点P在幂函数g（x）的图
16、象上，则g（x）【分析】根据指数函数的性质求出点P，再代入函数g（x）x，即可求出【解答】解：指数函数yax恒过定点（0，1），令x40得x4，此时y1+12故P（4，2），设g（x）x，24，g（x），故答案为：（2，2），【点评】本题考查指数函数的性质和幂函数的解析式，考查了运算能力，属于基础题13（6分）函数的单调递增区间为0，2）；值域为2，+）【分析】求出函数的定义域，根据二次函数以及对数函数的单调性求出复合函数的递增区间，然后求解函数的值域【解答】解：由4x20，解得：2x2，故函数的定义域是（2，2），函数y4x2在（2，0）递增，在0，2）递减，而ylog0.5x是减函数，根据
17、复合函数同增异减的原则，函数ylog0.5（4x2）的单调递增区间是0，2），当x0时，函数取得最小值：2，函数的值域为：2，+）故答案为：0，2）；2，+）【点评】本题考查了对数函数以及二次函数的单调性问题，考查复合函数的单调性，以及函数的值域的求法14（6分）设函数，则ff（1）0；若ff（m）6，则实数m的取值范围是【分析】根据题意，由分段函数的解析式可得f（1）1，进而计算ff（1）的值即可得答案；对于ff（m）6，按m的取值范围分3种情况讨论，分别求出每种情况下不等式解集，综合三种情况即可得答案【解答】解：根据题意，函数，则f（1）（1）21，则ff（1）（1）2+（1）0，对于ff
18、（m）6，分3种情况讨论：，当m0时，f（m）0，ff（m）06，符合题意；，当m0时，f（m）m20，则ff（m）m4m2，若ff（m）6，即m4m26，又由m0，解可得0m，此时m的取值范围为（0，；，当m0时，f（m）m2+m，当m1时，f（m）m2+m0，此时ff（m）（m2+m）20，满足ff（m）6，当1m0时，f（m）m2+m0，分析可得：f（m）0，此时ff（m）（f（m）2+f（m）6恒成立，此时m的取值范围为（，0）；综合可得：m的取值范围为（，；故答案为：0，（，【点评】本题考查分段函数的应用，涉及函数值的求法，注意分段函数解析式的形式，是基础题15（4分）已知函数yf（
19、x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x22x，则函数f（x）在R上的解析式为【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）0，设x0，有x0，由函数的解析式可得f（x）的解析式，结合函数的奇偶性可得f（x）f（x）x22x，综合即可得答案【解答】解：根据题意，函数yf（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）0，设x0，有x0，则f（x）（x）22（x）x2+2x，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）f（x）x22x，则；故答案为：【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题16（4分）已知在R上为增函数，那么a的取值范围是1a2【分析】由f（x）在R上单调增，确定a
20、，以及3a2的范围，再根据单调增确定在分段点x1处两个值的大小，从而解决问题【解答】解：依题意，有a1且3a20，解得a1，又当x1时，（3a2）x2aa2，当x1时，logax0，因为f（x）在R上单调递增，所以a20，解得a2综上：1a2故答案为：1a2【点评】本题考查分段函数单调性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小属中档题17（4分）已知函数（t为常数）在区间1，0上的最大值为1，则t2【分析】由yx2x在1，0递增，可得y的值域，讨论t0时，t0时，运用函数的单调性可得最值，解方程即可得到所求值【解答】解：由yx2x在1，0递增，可得y的值域为3，1，当t0时，f（x）的值
21、域为t+1，t+3，由题意可得t+31，解得t20，舍去；当t0时，由于函数f（x）在1，0不单调，由题意可得f（1）1或f（0）1，|3t|1或|1t|1，解得t2成立综上可得t的值为2故答案为：2【点评】本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法和函数的单调性，考查方程思想和运算能力，属于中档题三、解答题（本题共4小题，共44分，要求写出详细的演算或推理过程）18（10分）设全集UR，集合Ax|2x11，Bx|x24x50（）求AB，（UA）（UB）；（）设集合Cx|m+1x2m1，若BCC，求实数m的取值范围【分析】（）求出集合A，B，由此能出AB，（UA）（UB）（）由集合Cx|
22、m+1x2m1，BCC，得CB，当C时，2m1m+1，当C时，由CB得，由此能求出m的取值范围【解答】解：（）全集UR，集合Ax|2x11x|x1，Bx|x24x50x|1x5（2分）ABx|1x5，（3分）（UA）（UB）x|x1或x5（5分）（）集合Cx|m+1x2m1，BCC，CB，当C时，2m1m+1（6分）解得m2（7分）当C时，由CB得，解得：2m3（10分）综上所述：m的取值范围是（，3（12分）【点评】本题考查交集、补集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19（10分）设函数f（x）log2（4
23、x）log2（2x）的定义域为（）若tlog2x，求t的取值范围；（）求yf（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值【分析】（）由对数函数性质可得t的取值范围；（）利用对数的运算性质与（），换元，原函数可化为g（t）（t+2）（t+1），（2t2），利用二次函数的性质求解即可【解答】解：（）x，4，tlog2xlog2，log24t的取值范围为2，2；（）化简可得ylog2（4x）log2（2x）（log24+log2x）（log22+log2x）（2+t）（1+t）t2+3t+2，由二次函数可得当t时，y取最小值，此时x；当t2时，y取最大值12，此时x4【点评】本题主要考查对数函数
24、的性质与对数的运算性质、函数的单调性与最值以及换元法20（12分）已知函数是定义在（，+）上的奇函数（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）当x（0，1时，tf（x）2x2恒成立，求实数t的取值范围【分析】（1）根据奇函数的性质，令f（0）0列出方程，求出a的值；（2）f（x）1，利用函数性质求出值域（3）由0x1判断出f（x）0，再把t分离出来转化为t，对x（0，1时恒成立，利用换元法：令m2x1，代入上式并求出m的范围，再转化为求ym+1在（0，1上的最大值【解答】解：（1）函数f（x）是定义在（，+）上的奇函数，f（0）0，解得a2（2）由（1）得f（x）1，又2x0，2x+1
25、1，02，111，函数f（x）的值域（1，1），（3）由（1）可得f（x），当0x1时，f（x）0，当0x1时，tf（x）2x2恒成立，则等价于t对x（0，1时恒成立，令m2x1，0m1，即tm+1，当0m1时恒成立，即tm+1在（0，1上的最大值，易知在（0，1上单调递增，当m1时有最大值0，所以t0，故所求的t范围是：t0【点评】本题考查了奇函数的性质应用，恒成立问题以及转化思想和分离常数法求参数范围，难度较大21（12分）已知aR，函数f（x）x|xa|，（）当a4时，写出函数yf（x）的单调递增区间；（）当a4时，求f（x）在区间0，t（t0）上的最大值；（）设a0，函数f（x）在（p
26、，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）【分析】（）当a4时，求得f（x）的分段函数式，由二次函数的单调性可得增区间；（）写出f（x）的分段函数，讨论t的范围，即可得到所求最大值；（）求得f（x）的分段函数，讨论a0，a0，结合图象可得p，q的范围【解答】解：（）当a4时，由图象可得：单调增区间为（，2，4，+）（）由f（x0）4（x04）得：，（1）当0t2时，；（2）当时，f（x）max4；（3）当时，（）f（x），当a0时，图象如图1所示由得x，0p，aq，当a0时，图象如图2所示由得x，pa，aq0【点评】本题考查含绝对值函数的图象和性质，考查分类讨论思想方法，以及化简整理的运算能力和推理能力，属于中档题