1、2017-2018学年广东省深圳高级中学高一（上）期中数学试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（）ABCD2（5分）已知集合Ax|1x2，Bx|xlog23，则AB（）Ax|1xeBx|1xlog23Cx|xlog23D3（5分）已知函数，f（a）6，则a的值为（）A5BC5或D2或64（5分）已知函数yx2的值域是0，4，则关于函数定义域的判断正确的是（）A定义域是2，2B定义域是0，2C定义域是2，0D以上都有可能5（5分）下列四个函数：y3x其中值域为R的函数有（）A1个B2个C3个D4个6（5分）下列函数在
2、0，+）上单调递增的是（）Ay|x+1|Bylog2（x1）CD7（5分）下列函数 ylog2x为奇函数的有（）A1个B2个C3个D4个8（5分）已知函数f（x）的定义域为3，+），则函数的定义域为（）ABCD9（5分）下列三个数alog36，blog510，clog714的大小顺序是（）AcbaBacbCcabDbac10（5分）函数y的图象大致为（）ABCD11（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C某城市
3、机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油12（5分）已知函数f（x）ax1+logax（a0，a1），则函数的零点个数为（）A0 个B1 个C2 个D3个二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在答题卡中横线上）13（5分）已知幂函数f（x）xn过点（4，2），则函数的单调递增区间为 14（5分）已知yf（x）是定义在（，0）（0，+）上的偶函数，当x0时f（x）x+1，则x0时f（x） 15（5分）若关于x的不等式84x3a20在2，1上有解则实数a的取值范围是
4、 16（5分）已知，关于x的不等式f（x）2+af（x）b20有且只有一个整数解，则实数a的最大值是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知三个集合：AxR|log2（x25x+8）1，Bx1，CxR|x2ax+a2190（）求AB；（）已知AC，BC，求实数a的取值范围18（12分）已知函数f（x）x|x4|（1）在坐标系内画出函数f（x）大致图象；（2）指出函数f（x）的单调递减区间19（12分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为
5、y（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？（ lg30.4771）20（12分）已知函数f（x）（1）判断函数yf（x）的单调性和奇偶性；（2）当x（1，1）时，有f（1m）+f（1m2）0求实数m的取值范围21（12分）有一种比较复杂的函数yfg（x），我们定义其为复合函数比如函数ylg（x2+1），可以令g（x）x2+1，ylgg（x）关于其值域，可以先求出g（x）1，+），则ylgg（x）0，+）；关于其单调性，很显然，在其定义域内，若f（x）和g（x）的单调性的方向相同，则yfg（x）单调增，若方向相反，则yfg（x）单调减，可知该函数在（，0
6、上单调减，在0，+）上单调增依据以上方法解决下列问题：设函数f（x）lg（x2+axa1）（1）求函数的值域；（2）若f（x）在区间2，+）上单调递增，求实数a的取值范围22（12分）设二次函数f（x）ax2+bx+c满足下列条件：当xR时，f（x）的最小值为0，且f（x1）f（x1）成立；当x（0，5）时，xf（x）2|x1|+1恒成立（1）求f（x）的解析式；（2）若对x（2，+），不等式4f（x）（n+2）xn15恒成立，求实数n的取值范围（3）求最大的实数m（m1），使得存在实数t，只要当x1，m时，就有f（x+t）x成立2017-2018学年广东省深圳高级中学高一（上）期中数学试卷参
7、考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（）ABCD【分析】直接由有理指数幂的运算性质求解即可【解答】解：故选：B【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，是基础题2（5分）已知集合Ax|1x2，Bx|xlog23，则AB（）Ax|1xeBx|1xlog23Cx|xlog23D【分析】由1log232，由交集的定义，即可得到所求集合【解答】解：集合Ax|1x2，Bx|xlog23，由1log232，可得则ABx|1xlog23，故选：B【点评】本题考查集合的交集的求法，注意运用对数函数的性质，考查定义法解题，
8、属于基础题3（5分）已知函数，f（a）6，则a的值为（）A5BC5或D2或6【分析】当a0时，f（a）2a46，当a2时，f（a）6，由此能求出a的值【解答】解：函数，f（a）6，当a0时，f（a）2a46，解得a5；当a2时，f（a）6，解得a，不成立综上，a的值为5故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4（5分）已知函数yx2的值域是0，4，则关于函数定义域的判断正确的是（）A定义域是2，2B定义域是0，2C定义域是2，0D以上都有可能【分析】根据二次函数的性质判断即可【解答】解：函数yx2的值域是0，4，由x24，解得：2x2，故A，B，
9、C都有可能，故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，是一道基础题5（5分）下列四个函数：y3x其中值域为R的函数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据常见函数的性质求出函数的值域即可【解答】解：，y0，y3x，y（0，+），yR，yR其中值域为R的函数有，故选：B【点评】本题考查了常见函数的性质，考查求函数的值域问题，是一道基础题6（5分）下列函数在0，+）上单调递增的是（）Ay|x+1|Bylog2（x1）CD【分析】关键常见函数的性质分别判断即可【解答】解：对于A，函数在0，+）上单调递增，符合题意；对于B，函数在0，1）无意义，不合题意；对于C，函数在0，+）上单调递减，不合题意；
10、对于D，函数在0，+）上单调递减，不合题意；故选：A【点评】本题考查了常见函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题7（5分）下列函数 ylog2x为奇函数的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意，依次分析四个所给函数的奇偶性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析4个函数：对于，ylog2x，其定义域为（0，+），不关于原点对称，不是奇函数；对于，有0，解可得1x1，即函数的定义域为（1，1），则f（x）lglg（）1lgf（x），即函数为奇函数，对于，其定义域为R，f（x），有f（x）+f（x）+lg10，即f（x）f（x），即函数为奇函数；对于，若x为无理数，则x也为无
11、理数，则f（x）f（x）1，同理当x为有理数时，也有f（x）f（x）0，即函数f（x）为偶函数；则为奇函数；故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意先分析函数的定义域8（5分）已知函数f（x）的定义域为3，+），则函数的定义域为（）ABCD【分析】由已知函数定义域，可得，求解分式不等式得答案【解答】解：函数f（x）的定义域为3，+），由，得，则0函数的定义域为（0，故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题9（5分）下列三个数alog36，blog510，clog714的大小顺序是（）AcbaBacbCcabDbac【分析】利用对数运算性质可得
12、：alog361+log32，blog5101+log52，clog7141+log72根据log32log52log72即可得出【解答】解：alog361+log32，blog5101+log52，clog7141+log72log32log52log72cba故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10（5分）函数y的图象大致为（）ABCD【分析】利用函数的奇偶性，对称性和特殊点的特殊值分别进行判断即可【解答】解：因为，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除A当x1时，y0，所以排除C因为，所以当x+时，y1，所以排除D故选：B【点评
13、】本题主要考查函数图象的识别，要充分利用函数的性质去判断11（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油【分析】根据函数图象的意义逐项分析各说法是否正确【解答】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距
14、离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，用丙车比用乙车更省油，故C正确；对于D，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故D错误故选：C【点评】本题考查了函数图象的意义，属于中档题12（5分）已知函数f（x）ax1+logax（a0，a1），则函数的零点个数为（）A0 个B1
15、 个C2 个D3个【分析】根据函数图象的交点个数即可判断【解答】解：令f（x）0可得ax1logax，（1）作a1，作出yax1与ylogax的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象有1个交点，故而f（x）只有1个零点；（2）作a1，作出yax1与ylogax的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象有1个交点，故而f（x）只有1个零点；综上，f（x）只有1个零点故选：B【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在答题卡中横线上）13（5分）已知幂函数f（x）xn过点（4，2），则函数的单调递增区间为0，+）【分析】利用待定
16、系数法求出名幂函数的表达式，然后利用幂函数的性质确定函数的单调性【解答】解：设幂函数为f（x）x，因为幂函数的图象过点（4，2），所以f（4）4222，解得，所以f（x），所以幂函数的单调递增区间为0，+）故答案为：0，+）【点评】本题主要考查幂函数的解析式的求法和幂函数的性质，利用待定系数法求出函数的解析式是解决本题的关键14（5分）已知yf（x）是定义在（，0）（0，+）上的偶函数，当x0时f（x）x+1，则x0时f（x）x+1【分析】根据题意，设x0，则x0，由函数的解析式可得f（x）的表达式，结合函数的奇偶性可得f（x）的解析式，即可得答案【解答】解：根据题意，设x0，则x0，f（x）
17、（x）+1，又由函数为偶函数，则f（x）f（x），则f（x）x+1；故答案为：x+1【点评】本题考查函数奇偶性的性质与应用，涉及函数解析式的求法，属于基础题15（5分）若关于x的不等式84x3a20在2，1上有解则实数a的取值范围是【分析】把不等式看成是一次函数在2，1上有解，利用单调性即可求解实数a的取值范围【解答】解：不等式84x3a20在2，1上有解令f（x）4x+83a20在2，1上有解则f（2）0即可，解得：故答案为：【点评】本题主要考查了不等式的解法以及恒成立问题的转化思想属于基础题16（5分）已知，关于x的不等式f（x）2+af（x）b20有且只有一个整数解，则实数a的最大值是8
18、【分析】画出函数f（x）的图象，对b，a分类讨论，利用一元二次不等式解法得出关于f（x）的不等式，再利用数形结合即可得出结论【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：（1）若b0，则f（x）2+af（x）0，当a0时，ff（x）20无解；当a0时，0f（x）a，由图象可知0f（x）a不可能只有一个整数解；当a0时，af（x）0，若af（x）0只有一个整数解，由图象可知此整数解必为x3又f（3）3，f（4）8，故而8a3，即3a8（2）若b0，由f（x）2+af（x）b20可得f（x）当a0时，由（1）可知a的最大值为8，当a0时，0，由图象可知f（x）0有两个整数解x0，x2，f（x）至少含
19、有两个整数解，不符合题意综上，a的最大值为8故答案为：8【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、二次函数的图象，考查了分类讨论方法、数形结合方法与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知三个集合：AxR|log2（x25x+8）1，Bx1，CxR|x2ax+a2190（）求AB；（）已知AC，BC，求实数a的取值范围【分析】（I）解方程求出集合A、B，计算AB；（II）根据AC，且BC，求出集合C的元素特征，求出实数a的取值范围【解答】解：（I）AxR|log2（x25x+8）1x|x2，x32，3，Bx1x|x
20、2+2x80x|x2或x42，4，AB2，3，4；（II）AC，BC，2C，4C，3C；又CxR|x2ax+a2190，93a+a2190；解得a2或a5（不合题意，舍去），所以实数a的值是2【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题18（12分）已知函数f（x）x|x4|（1）在坐标系内画出函数f（x）大致图象；（2）指出函数f（x）的单调递减区间【分析】（1）去绝对值，化为分段函数，画图即可，（2）结合图象可得函数f（x）的单调递减区间【解答】解：（1）函数f（x）x|x4|，f（x）大致图象如上；（2）由图知：函数f（x）的递减区间是2，4【点评】本题考查了函数的图象的画法和识别，
21、属于基础题19（12分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？（ lg30.4771）【分析】（1）通过一块后强度为：a（0.9），通过二块后强度为：a（0.9）2，依此经过x块后强度为：a（0.9）x（2）根据光线强度减弱到原来的以下建立不等式：，求解【解答】解：（1）依题意：ya（0.9）x，xN+（6分）（2）依题意：，即：，得：（9分）答：通过至少11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下【点评】本题主要考查利用等比数列建立函数模型及应用，
22、还考查了指数不等式的解法20（12分）已知函数f（x）（1）判断函数yf（x）的单调性和奇偶性；（2）当x（1，1）时，有f（1m）+f（1m2）0求实数m的取值范围【分析】（1）讨论a1，0a1时，运用指数函数的单调性，可得所求f（x）的单调性；由奇偶性的定义，即可得到所求奇偶性；（2）由（1）的结论，可得f（1m2）f（1m）f（m1），即有11m2m11，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）当a1时，0，若x1x2，则，则f（x1）f（x2），可得f（x）在R上递增；同理可得，当 0a1时，f（x）在R上也单调递增由，f（x）为R上的奇函数；（2）由f（x）为奇函数，且在R上递增，
23、可得f（1m2）f（1m）f（m1），即有11m2m11，可得，解得1m，则m的范围为（1，）【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查转化思想和定义法解题，属于中档题21（12分）有一种比较复杂的函数yfg（x），我们定义其为复合函数比如函数ylg（x2+1），可以令g（x）x2+1，ylgg（x）关于其值域，可以先求出g（x）1，+），则ylgg（x）0，+）；关于其单调性，很显然，在其定义域内，若f（x）和g（x）的单调性的方向相同，则yfg（x）单调增，若方向相反，则yfg（x）单调减，可知该函数在（，0上单调减，在0，+）上单调增依据以上方法解决下列问题：设函数
24、f（x）lg（x2+axa1）（1）求函数的值域；（2）若f（x）在区间2，+）上单调递增，求实数a的取值范围【分析】（1）根据二次函数的性质以及对数函数的性质求出函数f（x）的值域即可；（2）根据函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：令g（x）x2+axa1（x1）（x+a+1），令g（x）0，解得：x1或xa1，ylgg（x），（1）根据二次函数的性质，g（x）能取完（0，+）内的所有值函数的值域为R（2）由题意，函数g（x）在2，+）上恒大于0且单调增，因为其零点为1和a1，a11或，解得：a3【点评】本题考查了复合函数的值域问题，考查二次函数以及对数函数的性质，是一道中
25、档题22（12分）设二次函数f（x）ax2+bx+c满足下列条件：当xR时，f（x）的最小值为0，且f（x1）f（x1）成立；当x（0，5）时，xf（x）2|x1|+1恒成立（1）求f（x）的解析式；（2）若对x（2，+），不等式4f（x）（n+2）xn15恒成立，求实数n的取值范围（3）求最大的实数m（m1），使得存在实数t，只要当x1，m时，就有f（x+t）x成立【分析】（1）由f（x）的最小值为0，且f（x1）f（x1）成立，可得顶点坐标为（1，0），f（x）的最大值为1，即可求解a的值，可得解析式；（2）不等式4f（x）（n+2）xn15恒成立，不等式变形为：x2nx+n+160，利用
26、二次函数的性质讨论即求解；（3）（3）可由f（1+t）1，求得：4t0，再利用平移的知识求得最大的实数m【解答】解：（1）由题意，函数的顶点坐标为（1，0），解析式可设为f（x）a（x+1）2当x1时，可得1f（x）1，f（1）14a，经检验，当x（0，5）时，xf（x）2|x1|+1恒成立（2）不等式变形为：x2nx+n+160令g（x）x2nx+n+16，其对称轴x，当，即n4时，g（x）在x（2，+）上递增，可得g（2）20n0，解得n20n4；即n4时当即n4时，g（x）ming（），解得：n4综上可得：n（，）（3）当x1，m时，就有f（x+t）x成立，f（1+t）1，即（1+t+1）21，解得：4t0而yf（x+t）fx（t）是函数yf（x）向右平移（t）个单位得到的，显然，f（x）向右平移的越多，直线yx与二次曲线yf（x+t）的右交点的横坐标越大，当t4，t4时直线yx与二次曲线yf（x+t）的右交点的横坐标最大（m+14）2m，1m9，mmax9【点评】本题考查二次函数的性质，难点在于（3）中m的确定，着重考查二次函数的性质与函数图象的平移，属于难题