1、北师大版2019-2020学年七年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题1用一个平面取截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体不可能为（）A立方体B圆柱C圆锥D正三棱柱2下列变形中，不正确的是（）Aa+（b+cd）=a+b+cdBa（bc+d）=ab+cdCab（cd）=abcdDa+b（cd）=a+b+c+d3在|2|，|0|，（2）5，|2|，+（2）中，负数共有（）A1 个B2个C3个D4个4有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、a、b、b的大小关系是（）AbaabBbaabCbabaDbaba5如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A创B教
2、C强D市6移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2016年5月，全国4G用户总数达到11.2亿，其中11.2亿用科学记数法表示为（）A11.2108B112107C1.12109D1.1210107下列关于单项式的说法中，正确的是（）A系数是3，次数是2B系数是，次数是2C系数是，次数是3D系数是，次数是38一个长方形的周长是40，若长方形的一边用字母x表示，则长方形的面积是（）Ax（20x）Bx（40x）Cx（402x）Dx（20+x）9下列说法正确的个数是（）（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；（2）两点之间，线段最短；（3）若AB=2CB，则点C是AB的中点；（4）角的大小与角的
3、两边的长短无关A1个B2个C3个D4个10已知点O是线段AB上的一点，且AB=12cm，点M、N分别是线段AO、线段BO的中点，那么线段MN的长度是（）A6cmB5cmC4cmD无法确定二、填空题11计算：（1）2016+（1）2017=123600=；0.5=13若|a|=4，|b|=3且ab，则a+b=14对有理数a、b定义运算“”如下：ab=，则（3）4=15已知整式x2x的值为4，则2x25x+6的值为16青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为174：10时针与分针所成的角度为18两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交有
4、3个交点，四条直线两两相交有6个交点，n条直线两两相交有个交点19若代数式3a3b45n与6a6（m+1）b1是同类项，则m25mn=20观察下列数据：，则第n个数为三、解答题（本大题共60分）21按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D（1）画射线CD；（2）画直线AD；（3）连接AB；（4）直线BD与直线AC相交于点O；（5）请说明AD+ABBD的理由22计算（1）62（1）232（1）33（2）14+（+）（24）（3）0.5+（）2.75+（）（3）（4）3（m2n+mn）4（mn2m2n）+mn23先化简，再求值（1）（4a+3a2）33a3（a+4a3），其中a=2；（
5、2）3x2y2xy22（xyx2y）+xy+3xy2，其中x=3，y=24已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图，化简：|b|+|ba|a+c|25已知线段AB=8cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C并且BC=1cm，求线段DC的长26某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x20）（1）若该客户按方案购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通
6、过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？27探究题用棋子摆成的“T”字形图如图所示：（1）填写表：图形序号每个图案中棋子个数58（2）写出第n个“T”字形图案中棋子的个数（用含n的代数式表示）；（3）第20个“T”字形图案共有棋子多少个？（4）计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数（提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？）参考答案与试题解析一、选择题1用一个平面取截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体不可能为（）A立方体B圆柱C圆锥D正三棱柱【考点】截一个几何体【分析】用一个平面去截一个几
7、何体，根据截面的形状即可得出结论【解答】解：A、立方体从一个角与另两个角截开可以组成三角形，故本选项错误；B、圆柱体只能截出矩形或圆，故本选项正确；C、圆锥从中间劈开就是三角形，故本选项错误；D、正三棱柱从平行于底面的方向截取即为三角形，故本选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关2下列变形中，不正确的是（）Aa+（b+cd）=a+b+cdBa（bc+d）=ab+cdCab（cd）=abcdDa+b（cd）=a+b+c+d【考点】去括号与添括号【专题】计算题【分析】根据去括号法则：如果
8、括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可【解答】解：A、a+（b+cd）=a+b+cd，故本选项正确；B、a（bc+d）=ab+cd，故本选项正确；C、ab（cd）=abc+d，故本选项错误；D、a+b（cd）=a+b+c+d，故本选项正确；故选C【点评】本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化3在|2|，|0|，（2）5，|2|，+（2）中，负数共有（）A1 个B2个C3个D4个【考点】正数和负数；绝对值【专题】常规题型【分析】先对每个数进行化简，再确定负数个数【解答】解
9、：因为|2|=2，|0|=0，（2）5=32，|2|=2，+（2）=2，所以负数共有（2）5，|2|，+（2）三个故选C【点评】本题考查了正负号、绝对值的化简及乘方运算，解决本题的关键是先对各个数化简，然后再根据负数的定义确定负数的个数4有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、a、b、b的大小关系是（）AbaabBbaabCbabaDbaba【考点】有理数大小比较；数轴【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小，进而可得出结论【解答】解：由图可知，a0b，|a|b，baab故选B【点评】本题考查的是有理数的大小比较，数轴数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键5如图是
10、一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A创B教C强D市【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“强”是相对面故选C【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题6移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2016年5月，全国4G用户总数达到11.2亿，其中11.2亿用科学记数法表示为（）A11.2108B112107C1.12109D1.121010【考点】科学记数
11、法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：11.2亿=11200000000=1.12109故选C【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7下列关于单项式的说法中，正确的是（）A系数是3，次数是2B系数是，次数是2C系数是，次数是3D系数是，次数是3【考点】单项式【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解
12、单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是3故选D【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键8一个长方形的周长是40，若长方形的一边用字母x表示，则长方形的面积是（）Ax（20x）Bx（40x）Cx（402x）Dx（20+x）【考点】列代数式【分析】首先表示出另外一边的长，然后根据长方形的面积公式即可求解【解答】解：一边长是x，则另一边是20x，则面积是：x（20x）故选A【点评】本题考查了列代数式，正确表示出长方形的另一边的长是关键9下
13、列说法正确的个数是（）（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；（2）两点之间，线段最短；（3）若AB=2CB，则点C是AB的中点；（4）角的大小与角的两边的长短无关A1个B2个C3个D4个【考点】角的大小比较；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离【分析】根据两点之间的距离的定义，线段的中点的定义以及角的定义即可作出判断【解答】解：（1）连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，则命题错误；（2）两点之间，线段最短，正确；（3）当C在线段AB上，且AB=2CB时，点C是AB的中点，当C不在线段AB上时，则不是中点，故命题错误；（4）角的大小与角的两边的长短无关，正确故正确的有（2）、（4）故
14、选B【点评】本题考查了两点之间的距离、线段中点的定义、以及角的大小的定义，正确理解定义是关键10已知点O是线段AB上的一点，且AB=12cm，点M、N分别是线段AO、线段BO的中点，那么线段MN的长度是（）A6cmB5cmC4cmD无法确定【考点】两点间的距离【分析】根据线段中点的性质，可得OM，ON，根据线段的和差，可得答案【解答】解：由题意，得AO+BO=12点M、N分别是线段AO、线段BO的中点，得MO=AO，NO=BOMN=MO+NO=（AO+BO）=6cm，故选：A【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MO=AO，NO=BO是解题关键二、填空题11计算：（1）2016
15、+（1）2017=0【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式=11=0，故答案为：0【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键123600=1；0.5=30=1800【考点】度分秒的换算【分析】根据小单位化大单位除以进率，大单位化小单位乘以进率，可得答案【解答】解：3600=1；0.5=30=1800，故答案为：1，30，1800【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位化大单位除以进率，大单位化小单位乘以进率是解题关键13若|a|=4，|b|=3且ab，则a+b=7或1【考点】有理数的加法；绝对值【分析】根据绝
16、对值的性质求出a、b，根据ab即可求出a、b的值，再代入计算即可求解【解答】解：|a|=4，|b|=3，a=4，b=3，ab，a=4，b=3，当a=4，b=3时，a+b=43=7，当a=4，b=3时，a+b=4+3=1故答案为：7或1【点评】本题主要考查绝对值及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键14对有理数a、b定义运算“”如下：ab=，则（3）4=12【考点】有理数的混合运算【专题】新定义【分析】由于a*b，利用这个运算法则代值计算即可求解【解答】解：ab=，（3）4=12故答案为：12【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是首先正确理解新定义的运算法则，然后
17、利用法则计算即可求解15已知整式x2x的值为4，则2x25x+6的值为14【考点】代数式求值【专题】整体思想【分析】先根据已知条件求出2x25x的值，再代入代数式进行计算即可得解【解答】解：x2x=4，2x25x=8，2x25x+6=8+6=14故答案为：14【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键16青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为2.5106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值
18、与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2 500 000=2.5106，故答案为：2.5106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值174：10时针与分针所成的角度为65【考点】钟面角【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【解答】解：4：10时针与分针相距2+=份，4：10时针与分针所成的角度为30=65，故答案为：65【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键18两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交有3
19、个交点，四条直线两两相交有6个交点，n条直线两两相交有个交点【考点】直线、射线、线段【分析】通过以上已知点的个数与直线条数的关系，找出规律解答即可【解答】解：如图（1），可得三条直线两两相交，最多有3个交点；如图（2），可得4条直线两两相交，最多有6个交点；=3， =6；可得，n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且n2）故答案为：【点评】本题考查了图形的变化，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律19若代数式3a3b45n与6a6（m+1）b1是同类项，则m25mn=6【考点】同类项【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程
20、组，再解方程组求出它们的值，再代入代数式求值即可【解答】解：3a3b45n与6a6（m+1）b1是同类项，6（m+1）=3，45n=1，m=2，n=1，m25mn=6，故答案为：6【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同20观察下列数据：，则第n个数为（1）n【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据已知发现规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3n，分子为n+1，由此可得结果【解答】解：奇数项为负，偶数项为正，分母为3n，分子为n+1，第n个数为（1）n，故答案为：（1）n【点评】本题
21、主要考查了数字的变化规律，根据已知发现每项符号，分子，分母的变化规律是解答此题的关键三、解答题（本大题共60分）21按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D（1）画射线CD；（2）画直线AD；（3）连接AB；（4）直线BD与直线AC相交于点O；（5）请说明AD+ABBD的理由【考点】直线、射线、线段【分析】（1）、（2）、（3）、（4）根据直线、射线、线段的特点画出图形即可，（5）根据线段的性质回答即可【解答】解：（1）、（2）、（3）、（4）如图所示：（5）两点之间线段最短，AD+ABBD【点评】本题主要考查的是直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键22（16分
22、）（2016秋新华区校级期中）计算（1）62（1）232（1）33（2）14+（+）（24）（3）0.5+（）2.75+（）（3）（4）3（m2n+mn）4（mn2m2n）+mn【考点】整式的加减；有理数的混合运算【分析】（1）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可得；（2）先计算乘法和利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可得；（3）将分数转化为小数，写成省略加号和括号的形式，再计算加减即可；（4）去括号后合并同类项可得【解答】解：（1）原式=369（）3=81+8=73；（2）原式=1+32+914=26；（3）原式=0.50.252.750.5+3=0；（4）原式=3m
23、2n+3mn4mn+8m2n+mn=11m2n【点评】本题主要考查有理数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键23（10分）（2016秋新华区校级期中）先化简，再求值（1）（4a+3a2）33a3（a+4a3），其中a=2；（2）3x2y2xy22（xyx2y）+xy+3xy2，其中x=3，y=【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题；整式【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=4a+3a233a3+a4a3=7a3+3a2+5a3，当a=2时，原式
24、=56+12103=55； （2）原式=3x2y2xy2+2xy3x2yxy+3xy2=xy2+xy，当x=3，y=时，原式=1【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图，化简：|b|+|ba|a+c|【考点】整式的加减；数轴；绝对值【分析】由数轴可知，ab0c，且|a|c|，再根据绝对值性质去绝对值符号，最后合并即可【解答】解：由数轴可知，ab0c，且|a|c|，原式=b+ba+a+c=c【点评】本题主要考查数轴、绝对值性质及整式的加减，根据数轴判断出a、b、c的大小关系是解题的关键25已知线段AB=8cm，点D是线段AB
25、的中点，直线AB上有一点C并且BC=1cm，求线段DC的长【考点】两点间的距离【分析】根据线段中点的性质，可得BD的长，根据线段的和差，可得答案【解答】解：AB=8cm，点D是线段AB的中点，得BD=4当C点在AB之间时，DC=BDBC=41=3cm；当C点在AB的延长线上时，DC=DB+BC=4=1=5cm【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论以防遗漏26某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x
26、条（x20）（1）若该客户按方案购买，需付款（40x+3200）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案购买，需付款（3600+36x）元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【考点】代数式求值；列代数式【专题】应用题【分析】（1）方案需付费为：西装总价钱+20条以外的领带的价钱，方案需付费为：西装和领带的总价钱90%；（2）把x=30代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可【解答】解：（1）方案需付费为：20020+（x20）40=（40x+3200）元；方案需付费为：（20020+40x）0.9=（3600+36x）元；（2）当x=30元时，方案
27、需付款为：40x+3200=4030+3200=4400元，方案需付款为：3600+36x=3600+3630=4680元，44004680，选择方案购买较为合算【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系27探究题用棋子摆成的“T”字形图如图所示：（1）填写表：图形序号每个图案中棋子个数58（2）写出第n个“T”字形图案中棋子的个数（用含n的代数式表示）；（3）第20个“T”字形图案共有棋子多少个？（4）计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数（提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢
28、？）【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据图形中每个图案中棋子的个数，85=3、118=3、1411=3可得出规律：每一个图形中棋子的个数比上一个图形中棋子的个数多3，所以第n个图案中，棋子的个数为5+3（n1）【解答】解：由题意可得：摆成第1个“T”字需要5个棋子；摆成第2个“T”字需要8个棋子，85=3；摆成第3个“T”字需要11个棋子，118=3；摆成第4个“T”字需要14个棋子，1411=3；摆成第10个“T”字需要32个棋子；由此可得出规律：摆成第n个“T”字需要5+3（n1）=3n+2个棋子（1）填写表：图形序号每个图案中棋子个数58111432（2）第n个“T”字形图案中棋子的个数为：5+3（n1）=3n+2个棋子；（3）第19个“T”字需要59个棋子，第20个T子需要62个棋子，故第1个图案与第20个图案共有5+62=67个棋子；第2个图案与第19个图案共有8+59=67个棋子；第3个图案第18个图案共有11+56=67个棋子，故前20个“T“字形图形案中棋子的总个数为967+32=635个棋子【点评】本题主要考查的是根据图中图形的变化情况，通过归纳与总结得出规律的能力，本题的关键在于相邻图形间棋子的变化个数第24页（共24页）