1、 九年级数学二十三章测试题题号 一 二 三 合计得分一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动称为旋转下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( C )2下列图形中，为中心对称图形的是(B)3下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(B)4下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)5将点 P(2，3)向右平移 3 个单位长度得到点 P1，则点 P1 关于原点的对称点的坐标是(C)A( 5，3) B(1，3) C(1，3) D(5，3)6如下所示的 4 组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A1 组
2、B2 组 C3 组 D4 组7已知 a0，则点 P(a 2，a1)关于原点对称的点在(D)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8如图，在 RtABC 中，BAC 90.将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48得到 RtABC ，点 A 在边 BC 上，则 B的大小为(A)时间：120 分钟 满分：150 分A42 B48 C52 D589如图，在方格纸中的ABC 经过变换得到DEF，正确的变换是(D)A把ABC 向右平移 6 格B把 ABC 向右平移 4 格，再向上平移 1 格C把 ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90，再向右平移 6 格D把ABC 绕着点 A 逆时针旋转 9
3、0，再向右平移 6 格,第 10 题图)10如图，在ABO 中，ABOB，OB ，AB 1，将ABO 绕 O 点3旋转 90后得到 A 1B1O，则点 A1 的坐标是(B)A( 1， ) B(1， ) 或(1， )3 3 3C(1， ) D(1， )或( ，1)3 3 3二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11将如图所示的图案绕其中心旋转 n时与原图案完全重合，那么 n 的最小值是_120_12如图，大圆的面积为 4，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为_,第 11 题图 ) ,第 12 题图) ,第13 题图 ) ,第 14 题图) ,第 16 题图)13如图，将ABC
4、绕 A 逆时针旋转得到ADE ，点 C 和点 E 是对应点，若CAE90 ，AB1，则 BD_ _214如图，在ABC 中， CAB 70，将ABC 绕点 A 逆时针旋转到ABC的位置，使得 CC AB，则BAB的度数是_40_15已知点 A(m，m1)在直线 y x1 上，则点 A 关于原点的对称点的12坐标是_(0 ， 1)_16如图，将一张直角三角板纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后，在平面上将BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180，点 E 到了点 E位置，则四边形ACEE 的形状是_平行四边形_三、解答题(本大题共 8 小题，共 86 分)17(8 分) 如图， ABC
5、中，B10 ，ACB20 ，AB4，ABC逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出BAE 的度数和 AE 的长解：(1)旋转中心是点 A， CAB180BACB 150，旋转角是 150.(2)BAE360150260 ，由旋转的性质得ABC ADE ，ABAD，AEAC，又点 C 是 AD 的中点，AC AD AB 42，AE2.12 12 1218(8 分) 如图， D 是ABC 的边 BC 的中点，连接 AD 并延长到点 E，使DEAD ，连接 BE.(1)图中哪两个图形成中心对称？(2)若ADC 的面积为 4，
6、求ABE 的面积解：(1)ADC 与EDB 成中心对称；(2)ADC 与EDB 关于点 D 中心对称，ADCEDB，S ADC S EDB 4，D 是 BC 中点， BDCD ，S ABD S ACD 4，S ABE S ABDS BED 8.19(8 分) 如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上(1)画出ABC 关于原点成中心对称的ABC，并直接写出ABC各顶点的坐标；(2)连接 BC，BC ，求四边形 BCBC的面积解：(1)如图， ABC即为所求，A(4，0)，B(3，3)，C(1，3)(2)B(3，3)，C(1，3)， BC x 轴，BC2，B(3，3)，C(1，
7、3)，BCx 轴，BC2，BCBC，BCBC，四边形 BCBC是平行四边形，S BCBC2 612.20(12 分) 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4 ，2)，C(3， 5)(每个方格的边长均为 1 个单位长度)(1)请画出A 1B1C1，使A 1B1C1 与ABC 关于 x 轴对称；(2)将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的 A 2B2C2，并直接写出点 B2，C 2 的坐标；(3)若点 P(a，b)是ABC 内任意一点，试写出将 ABC 绕点 O 逆时针旋转90后点 P 的对应点 P2 的坐标解：(1)如图， A 1B1C1 即为
8、所求；(2)如图，A 2B2C2 即为所求，B 2 的坐标是(2， 4)，C 2 的坐标是(5，3)；(3)点 P2 的坐标是(b，a) 21(12 分) 如图，四边形 ABCD 是正方形，E，F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且 DEBF，连接 AE，AF，EF.(1)求证：ADEABF；(2)填空：ABF 可以由ADE 绕旋转中心_A_点，按顺时针方向旋转_90_度得到；(3)若 BC8，DE2，求AEF 的面积解：(1)四边形 ABCD 是正方形，ADAB， DABC90 ，而 F 是 CB 的延长线上的点，ABFD90.又ABAD，DEBF，ADEABF(SAS)；(3)BC
9、8，AD8，在 RtADE 中，DE2，AD8，AE 2 ，AD2 DE2 17ABF 可以由ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90得到，AE AF，EAF90.AEF 的面积 AE2 41734.12 1222(12 分) 如图，在 RtOAB 中，OAB90，OAAB6.(1)请你画出将OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90得到的OA 1B1；(2)线段 OA1 的长度是_，AOB 1 的度数是_；(3)连接 AA1，求证：四边形 OAA1B1 是平行四边形(1)解：OA 1B1 如图所示(2)解：根据旋转的性质知，OA 1OA6.将OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90得
10、到OA 1B1，BOB 190.在 RtOAB 中，OAB 90 ，OAAB6，BOAOBA45，AOB 1BOB 1 BOA90 45135，即 AOB 1 的度数是 135.(3)证明：根据旋转的性质知，OA 1B1OAB，则OA 1B1OAB90 ， A1B1AB，将OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转90得到OA 1B1，A 1OA90 ，OA 1B1A 1OA，A 1B1OA.又OAAB，A 1B1OA，四边形 OAA1B1 是平行四边形23(12 分) 如图，在 RtABC 中，ACB90 ，B30，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到DEC，点 D 刚好落在 AB
11、边上(1)求 n 的值；(2)若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由解：(1)由旋转的性质可知，CACD.ACB90，B30，A60.ACD 为等边三角形ACD60，即 n60；(2)四边形 ACFD 是菱形理由：F 是 DE 的中点，CF DE DF.EDC A 60 ，FCD 为等边三角形，12CF DF CD.ACD 为等边三角形，ACADCD.ACADDF CF ， 四边形 ACFD 是菱形24(14 分) 在同一平面内，ABC 和ABD 如图放置，其中 ABBD.小明做了如下操作：将ABC 绕着边 AC 的中点旋转 180得到CEA，将ABD 绕着边 AD
12、 的中点旋转 180得到DFA ，如图 ，请完成下列问题：(1)试猜想四边形 ABDF 是什么特殊四边形，并说明理由；(2)连接 EF，CD，如图，求证：四边形 CDFE 是平行四边形(1)解：四边形 ABDF 是菱形，理由如下：ABD 绕边 AD 的中点旋转 180得DFA ， ABDDFA，又AB BD，ABDF BDAF ， 四边形 ABDF 是菱形；(2)证明：四边形 ABDF 是菱形，ABDF，ABDF，ABC 绕边 AC 的中点旋转 180得CEA，ABC CEA，ABEC，AEBC，四边形 ABCE 是平行四边形，ABCE，AB CE，又ABDF ，ABDF ， ECDF，ECDF， 四边形 CDFE 是平行四边形