1、2018-2019学年天津市滨海新区高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A2，1，0，1，B0，1，2，则AB（）A0，1B0，1，1C2，1，0，1，2D2，1，22（5分）函数f（x）ln（1x）的定义域是（）A（0，1）B0，1）C（1，+）D（，1）3（5分）函数f（x）ex+x4的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）4（5分）函数f（x）x2+x在区间1，1上的最小值是（）AB0CD25（5分）下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（）Af（x）（）xBf（x）logxCf（x）
2、logxDf（x）x6（5分）设a30.5，blog32，ccos，则（）AcbaBcabCabcDbca7（5分）已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则|2|（）ABCD8（5分）函数yAsin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）Ay2sin（2x+）By2sin（2x+）Cy2sin（）Dy2sin（2x）9（5分）对于函数f（x）sin（2x+）的图象，关于直线x对称；关于点（，0）对称；可看作是把ysin2x的图象向左平移个单位而得到；可看作是把ysin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个10
3、（5分）已知函数f（x）x3，xR，若当时，f（msin）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（0，1）B（，0）C（1，+）D（，1）11（5分）平行四边形ABCD中，AB4，AD2，4，点M满足3，则（）A1B1C4D412（5分）已知函数f（x），g（x）sinx+cosx+4，若对任意t3，3，总存在s0，使得f（t）+ag（s）（a0）成立，则实数a的取值范围为（）A（0，1B（0，2C1，2D2，9二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分13（5分）tan225的值为 14（5分）已知幂函数yf（x）的图象过点（2，），则f（） 15（5分）已知一个扇形的弧长为
4、cm，其圆心角为，则这扇形的面积为 cm216（5分）若xlog341，则4x+4x的值为 17（5分）已知，且cos（），则cos的值为 18（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+）上单调递减，若实数a满足f（3）f（3），则a的取值范围是 19（5分）在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则+ 20（5分）已知函数f（x），若函数g（x）f（x）+b在区间2，6内有3个零点，则实数b的取值范围是 三、解答题：本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21（12分）已知0，sin（）求tan的值；（）求cos（2）的值；（）
5、若0且cos（+），求sin的值22（12分）已知平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），P（3，t）（）若A，B，P三点共线，求实数t的值（）若，求实数t的值；（）若BAP是锐角，求实数t的取值范围23（13分）已知向量（sin2x+2，cosx），（1，2cosx），设函数f（x）（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）求函数f（x）在区间0，的最大值和最小值24（13分）已知x1是函数g（x）ax22ax+1的零点，f（x），（）求实数a的值；（）若不等式f（lnx）klnx0在xe，e2上恒成立，求实数k的取值范围；（）若方程f（|2x1|）+k3k0有三个不同的实数解
6、，求实数k的取值范围2018-2019学年天津市滨海新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A2，1，0，1，B0，1，2，则AB（）A0，1B0，1，1C2，1，0，1，2D2，1，2【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【解答】解：集合A2，1，0，1，B0，1，2，则AB0，1故选：A【点评】本题考查交集的求法，是基础题2（5分）函数f（x）ln（1x）的定义域是（）A（0，1）B0，1）C（1，+）D（，1）【分析】可看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足1x0，解出x的范围即可【解答】解：要使f
7、（x）有意义，则1x0；x1；f（x）的定义域为（，1）故选：D【点评】考查函数定义域的定义及求法，以及对数函数的定义域3（5分）函数f（x）ex+x4的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】确定f（1）0，f（2）0，根据零点存在定理，可得结论【解答】解：函数f（x）ex+x4是连续函数，f（1）e30，f（2）e220，根据零点存在定理，可得函数f（x）ex+x4的零点所在的大致区间是（1，2）故选：B【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题4（5分）函数f（x）x2+x在区间1，1上的最小值是（）AB0CD2【分析】根据题意，
8、分析可得函数f（x）x2+x（x+）2，结合二次函数的性质可得f（x）的对称轴为x，进而分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）x2+x（x+）2，其对称轴为x，在区间1，1内部，则当x时，f（x）x2+x在区间1，1上取得最小值，其最小值为；故选：A【点评】本题考查二次函数的最值，注意分析f（x）的对称轴，属于基础题5（5分）下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（）Af（x）（）xBf（x）logxCf（x）logxDf（x）x【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）（）x，是指数函数，在整个定义域内单调递增
9、，不符合题意；对于B，f（x）logx，有f（2）log2，f（4）log4，不是减函数，不符合题意；对于C，f（x）logx为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；对于D，f（x）x，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意；故选：C【点评】本题考查函数的单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性6（5分）设a30.5，blog32，ccos，则（）AcbaBcabCabcDbca【分析】首先根据所给的三个数字，按照对数函数和指数函数的性质进行比较，第一个数字第一个数字30.5301，第二个数字log31log32log331，第三个数字求出结果小于0，最后总结最后结果【解答】解：在
10、，三个数字中，第一个数字30.5301，第二个数字0log31log32log331第三个数字cos0故选：A【点评】本题考查对数值大小的比较，考查对数函数与指数函数对于底数不同时的单调性不同，比较三个数字与1，0 的关系，对于底数不同的对数或指数一般找一个中间量进行比较大小7（5分）已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则|2|（）ABCD【分析】根据|2|可得【解答】解：依题意|1，|2|故选：D【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题8（5分）函数yAsin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）Ay2sin（2x+）By2sin（2x+）Cy2sin（）D
11、y2sin（2x）【分析】根据已知中函数yAsin（x+）在一个周期内的图象经过（，2）和（，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，值后，即可得到函数yAsin（x+）的解析式【解答】解：由已知可得函数yAsin（x+）的图象经过（，2）点和（，2）则A2，T即2则函数的解析式可化为y2sin（2x+），将（，2）代入得+2k，kZ，即+2k，kZ，当k0时，此时故选：A【点评】本题考查的知识点是由函数yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，其中A|最大值最小值|，|，L（L是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量）9（5分）对于函数f（x）sin（2x+）的图象，
12、关于直线x对称；关于点（，0）对称；可看作是把ysin2x的图象向左平移个单位而得到；可看作是把ysin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：对于函数f（x）sin（2x+）的图象，令x，求得f（x）0，不是最值，故不正确；令x，求得f（x）0，可得f（x）的图象关于点（，0）对称，故正确；把ysin2x的图象向左平移个单位，得到ysin（2x+）的图象，故不正确；把ysin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，
13、得到函数f（x）sin（2x+）的图象，故正确，故选：B【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题10（5分）已知函数f（x）x3，xR，若当时，f（msin）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（0，1）B（，0）C（1，+）D（，1）【分析】根据f（x）x3，可得f（x）时奇函数，在R上递增，可得f（msin）f（m1），脱去“f”，即可求解【解答】解：函数f（x）x3，xR，可得f（x）时奇函数，由f（msin）+f（1m）0，可得：f（msin）f（m1），f（x）x3，在R上递增，msinm1，那么m（1sin）1；，0si
14、n1则01sin1f（msin）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是：m1；故选：D【点评】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，转化思想的应用，三角函数闭区间是的最值的应用11（5分）平行四边形ABCD中，AB4，AD2，4，点M满足3，则（）A1B1C4D4【分析】选取，为基向量，将，用基向量表示后，再得数量积【解答】解：+，+，（）（）2+2+16+421故选：B【点评】本题考查了平面向量积的性质及其运算，属中档题12（5分）已知函数f（x），g（x）sinx+cosx+4，若对任意t3，3，总存在s0，使得f（t）+ag（s）（a0）成立，则实数a的取值范围为（）A（0，1B（0，
15、2C1，2D2，9【分析】分别求出f（x）在3，3的值域，以及g（x）在0，的值域，对任意t3，3，总存在s0，使得f（t）+ag（s）（a0）成立，得到a的关系式，解出即可【解答】解：对于函数f（x），当x0时，f（x）x+3，由3x0，可得f（t）4，3，当x0时，f（x）x2+2x+3（x1）2+4，由0x3，可得f（x）0，4，对任意t3，3，f（t）4，4，对于函数g（x）sinx+cosx+42sin（x+）+4，x0，（x+），g（x）4+，6，对于s0，使得g（s）4+，6，对任意t3，3，总存在s0，使得f（t）+ag（s）（a0）成立，a+46，解得0a2，故选：B【点评】
16、本题考查分段函数的值域，函数的单调性及运用，同时考查任意的，总存在的类型的解法，注意转化为求函数的值域，以及的包含关系，本题属于中档题二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分13（5分）tan225的值为1【分析】利用诱导公式即可求得答案【解答】解：tan225tan（180+45）tan451，故答案为：1【点评】本题考查正切函数的诱导公式，属于基础题14（5分）已知幂函数yf（x）的图象过点（2，），则f（）2【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可【解答】解：设幂函数为：f（x）xa，幂函数f（x）的图象过点，可得2a解得a则2故答案为：2【点评】本题考查幂函数的解析式的求
17、法，函数值的求法，考查计算能力15（5分）已知一个扇形的弧长为cm，其圆心角为，则这扇形的面积为2cm2【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可【解答】解：弧长为cm的弧所对的圆心角为，半径r4，这条弧所在的扇形面积为S42cm2故答案为：2【点评】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础16（5分）若xlog341，则4x+4x的值为【分析】由已知，若xlog341，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4x的值【解答】解：xlog341xlog43则4x+4x3+故答案为：【点评】本题考查对数的运算，指数的运算，函数值的求法掌握常用的
18、对数式的性质是解决本题的关键：如 ，17（5分）已知，且cos（），则cos的值为【分析】根据同角的三角函数的关系结合两角和的余弦公式即可求出【解答】解：，cos（），sin（），coscos（）+cos（）cossin（）sin，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键，属于中档题18（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+）上单调递减，若实数a满足f（3）f（3），则a的取值范围是（0，）【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f（3）f（3）f（
19、3）f（3）log2a1，结合对数的运算性质变形可得log2a，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+）上单调递减，则f（3）f（3）f（3）f（3）log2a1，又由log2a，则原不等式变形可得：log2a，解可得：0a，即a的取值范围为：（0，）；故答案为：（0，）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题19（5分）在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则+【分析】设，则（1k）+k.，即可【解答】解：设，则（1k）+k，故答案为：【点评】本题考查了向量的线
20、性运算，属于中档题20（5分）已知函数f（x），若函数g（x）f（x）+b在区间2，6内有3个零点，则实数b的取值范围是（【分析】作出函数yf（x）和yx+b的图象利用两个图象的交点个数问题确定b的取值范围【解答】解：若0x2，则2x20，f（x）f（x2）1|x2+1|1|x1|，0x2若2x4，则0x22，f（x）f（x2）1|x21|1|x3|，2x4若4x6，则2x24，f（x）f（x2）1|x23|1|x5|，4x6f（1）1，f（2）0，f（3）1，f（5）1，设yf（x）和yx+b，则方程f（x）x+b在区间2，6内有3个不等实根，等价为函数yf（x）和yx+b在区间2，6内有3
21、个不同的零点作出函数f（x）和yx+b的图象，如图：当直线经过点F（4，0）时，两个图象有2个交点，此时直线yx+b为yx，当直线经过点D（5，1），E（2，0）时，两个图象有3个交点；当直线经过点O（0，0）和C（3，1）时，两个图象有3个交点，此时直线yx+b为yx，当直线经过点B（1，1）和A（2，0）时，两个图象有3个交点，此时直线yx+b为yx+，要使方程f（x）x+b，两个图象有3个交点，在区间2，6内有3个不等实根，则b（，故答案为：（【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，将方程转化为函数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法三、解答题：本大题共4小题，共50分解答应写出文字说
22、明，证明过程或演算步骤21（12分）已知0，sin（）求tan的值；（）求cos（2）的值；（）若0且cos（+），求sin的值【分析】（）根据同角的三角函数的关系即可求出，（）根据二倍角公式和两角差的余弦公式即可求出，（）根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出【解答】解：（）0，sin，cos，tan，（）sin22sincos，cos2cos2sin2cos（2）（cos2sin2）（），（）0，0，0+，cos（+），sin（+），sinsin（+）sin（+）coscos（+）sin【点评】本题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力已知一个角的某一个三角函数值，便可
23、运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键，属于中档题22（12分）已知平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），P（3，t）（）若A，B，P三点共线，求实数t的值（）若，求实数t的值；（）若BAP是锐角，求实数t的取值范围【分析】（）根据A，B，P三点共线，即可得出，并求出，从而得出2t+40，求出t2；（）根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出t的值；（）根据BAP是锐角即可得出，并且不共线，可求出，从而得出64（t4）0，且t2，解出t的范围即可【解答】解：（）A，B，P三点共线；2t+40；t2；（）；（）若BAP是锐角，则，且不共线；64（t4）0，且t2；解得，
24、且t2；实数t的取值范围为t|t，且t2【点评】考查向量平行时的坐标关系，向量平行的定义，根据点的坐标可求向量的坐标，以及向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算23（13分）已知向量（sin2x+2，cosx），（1，2cosx），设函数f（x）（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）求函数f（x）在区间0，的最大值和最小值【分析】（）根据向量数量积得f（x）2sin（2x+）+3，由此可得最小正周期和增区间；（）根据x的范围得2x+的范围，得 f（x） 的范围，从而得f（x）的最大最小值【解答】解：（）f（x）（sin2x+2，cosx）（1，2cosx）sin2x+2+2cos
25、2xsin2x+cos2x+32（sin2x+cos2x）+32sin（2x+）+3T，由+2k2x+2k，得+kxk+，所以f（x）的增区间为+k，+k，kZ；（）x0，2x+，f（x）4，5f（x）的最大值为5，最小值为4【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题24（13分）已知x1是函数g（x）ax22ax+1的零点，f（x），（）求实数a的值；（）若不等式f（lnx）klnx0在xe，e2上恒成立，求实数k的取值范围；（）若方程f（|2x1|）+k3k0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围【分析】（）利用x1是函数g（x）ax22ax+1的零点，代入即可求实数a的值；
26、（）若不等式f（lnx）klnx0在xe，e2上恒成立，利用参数分类法，转化求最值问题即可求实数k的取值范围；（）利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可【解答】解：（）x1是函数g（x）ax22ax+1的零点，g（1）a2a+11a0，得a1；（）g（x）x22x+1，f（x）x2+，则不等式f（lnx）klnx0在xe，e2上恒成立，等价为lnx+2klnx，1lnx2，同时除以lnx，得1+（）22（）k，令t，则kt22t+1，xe，e2，t1，2，故h（t）的最小值为0，则t0，即实数k的取值范围（，0；（）原方程等价为|2x1|+23k0，x0，两边同乘以|2x1|得|2x1|2（2+3k）|2x1|+1+3k0，此方程有三个不同的实数解，令u|2x1|，则u0，则u2（2+3k）u+1+3k0，得u1或u1+3k，当u1时，|2x1|1，得x1，当|2x1|1+3k，要使方程f（|2x1|）+k3k0有三个不同的实数解，则必须有|2x1|1+3k有两个解，则01+3k1，得k0【点评】本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及利用数形结合是解决本题的关键