1、2018-2019学年天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等六校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1（4分）集合，则MN（）A1，2，3B0，1，2C1，2Dx|1x32（4分）函数在区间（k，k+1）（kN）内有零点，则k（）A1B2C3D43（4分）设x，yR，向量（x，1），（2，y），则（）A5BCD104（4分）若函数f（x）log0.3（5+4xx2）在区间（a1，a+1）上单调递减，且blog20.1，c20.2，则（）AcbaBbcaCabcDbac5（4分）设函数（a0，且a1）是R上的减函数，则a的取值范围是（）ABCD6（4分）
2、已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+3），且yf（x+3）为偶函数，若f（x）在（0，3）内单调递减，则下面结论正确的是（）Af（4.5）f（3.5）f（12.5）Bf（3.5）f（4.5）f（12.5）Cf（12.5）f（3.5）f（4.5）Df（3.5）f（12.5）f（4.5）7（4分）函数f（x）Asin（x+）（其中A0，|）的部分图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）cos2x的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度8（4分）已知A是函数的最大值，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）f（x）f（x2
3、）成立，则A|x1x2|的最小值为（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）9（4分）已知，则tan+等于 10（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB6，AD4，且，则 11（4分）在ABC中，若，且，则ABC的形状为 三角形12（4分）已知函数f（x+2），则 13（4分）设函数yf（x+1）是定义在（，0）（0，+）的偶函数，yf（x）在区间（，1）是减函数，且图象过点原点，则不等式（x1）f（x）0的解集为 14（4分）给出下列说法，正确的有 与共线单位向量的坐标是；集合AxZ|x2k1，kZ与集合BxZ|x2k+1，kZ是相等集合；函数y的图象与y|x21|的
4、图象恰有3个公共点；函数f（|x|1）的图象是由函数f（x）的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在y轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧替代y轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到三、解答题：（共计64分）15（12分）设全集为UR，集合Ax|（x+3）（x6）0，Bx|x6|6（）求ARB；（）已知Cx|2axa+1，若CBB，求实数a的取值范围16（12分）已知函数（）求f（x）的定义域与最小正周期；（）当时，求f（x）值域17（13分）已知，（）求f（x）的单增区间和对称轴方程；（）若，求18（13分）已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x，yR有f（x+y）f（x）+f（y）当x0时，
5、f（x）0，f（1）2（）求f（0）并证明f（x）的奇偶性；（）判断f（x）的单调性并证明；（）求f（3）；若f（4xa）+f（6+2x+1）6对任意xR恒成立，求实数a的取值范围19（14分）已知aR，函数（）当a1时，解不等式f（x）1；（）若关于x的方程f（x）+2x0的解集中恰有一个元素，求a的取值范围；（）设a0，若对任意t1，0，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的和不大于log26，求a的取值范围2018-2019学年天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等六校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1（4分）集合
6、，则MN（）A1，2，3B0，1，2C1，2Dx|1x3【分析】可解出集合M，N，然后进行交集的运算即可【解答】解：M1，2，3，Nx|1x3；MN1，2故选：C【点评】考查绝对值不等式的解法，指数函数的单调性，描述法、列举法的定义，以及交集的运算2（4分）函数在区间（k，k+1）（kN）内有零点，则k（）A1B2C3D4【分析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点【解答】解：函数，函数为连续函数，由f（2）440，f（3）940及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，零点所在的一个区间（k，k+1）（kZ）是（2，3）k2，故选
7、：B【点评】本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题3（4分）设x，yR，向量（x，1），（2，y），则（）A5BCD10【分析】根据以及分别解得x1，y2，再代入（）2可得【解答】解：，0，x1，2y，（1，1），（2，2），（+）2（）210，故选：D【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题4（4分）若函数f（x）log0.3（5+4xx2）在区间（a1，a+1）上单调递减，且blog20.1，c20.2，则（）AcbaBbcaCabcDbac【分析】利用复合函数的单调性求出函数f（x）log0.3（5+
8、4xx2）减区间，再由函数f（x）log0.3（5+4xx2）在区间（a1，a+1）上递减求出a的范围，然后利用指数函数与对数函数的性质比较b，c与0和1的大小，则答案可求【解答】解：由5+4xx20，得1x5，又函数t5+4xx2的对称轴方程为x2，复合函数f（x）log0.3（5+4xx2）的减区间为（1，2），函数f（x）log0.3（5+4xx2）在区间（a1，a+1）上递减，则0a1而blog20.10，c20.21，bac故选：D【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的
9、关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题5（4分）设函数（a0，且a1）是R上的减函数，则a的取值范围是（）ABCD【分析】根据函数的单调性得到关于a的不等式组，从而可解得a的取值范围【解答】解：函数f（x）（a0且a1）是R上的减函数，0a1，且1a03a，a1故选：A【点评】本题考查函数单调性的性质，由题意得到1a03a是关键，也是难点所在，属于中档题6（4分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+3），且yf（x+3）为偶函数，若f（x）在（0，3）内单调递减，则下面结论正确的是（）Af（4.5）f（3.5）f（12.5）Bf（3.5）f（4.5）f（12.5）Cf（12.5）
10、f（3.5）f（4.5）Df（3.5）f（12.5）f（4.5）【分析】根据题意，由f（x+3）分析可得f（x+6）f（x），则可得函数f（x）是周期为6的周期函数，由yf（x+3）为偶函数，则函数f（x）关于直线x3对称，则有f（3.5）f（2.5），f（4.5）f（1.5），f（12.5）f（0.5），结合函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，定义在R上的函数f（x）满足f（x+3），则有f（x+6）f（x），则函数f（x）是周期为6的周期函数，又由yf（x+3）为偶函数，则函数f（x）关于直线x3对称，则f（3.5）f（2.5），f（4.5）f（1.5），f（12.5）f（0.5
11、），又由f（x）在（0，3）内单调递减，则f（2.5）f（1.5）f（0.5），则有f（3.5）f（4.5）f（12.5）；故选：B【点评】本题考查函数的单调性与周期性的应用，注意分析函数f（x）的周期性，属于基础题7（4分）函数f（x）Asin（x+）（其中A0，|）的部分图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）cos2x的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】先利用图象求三角函数的解析式：由图知，A1，T，则，又f（）0，即k（kZ），又|，所以，再由三角函数图象的平移及诱导公式得：将g（x）cos2x的图象向右平移个
12、单位长度得ycos2（x）cos（2x）sin（2x+）f（x），得解【解答】解：由图知：A1，由，即T，则，又f（）0，即sin（）0，所以k，即k（kZ），又|，所以，即f（x）sin（2x+），将g（x）cos2x的图象向右平移个单位长度得ycos2（x）cos（2x）sin（2x+）f（x），故选：B【点评】本题考查了利用图象求三角函数的解析式、三角函数图象的平移及诱导公式，属中档题8（4分）已知A是函数的最大值，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）f（x）f（x2）成立，则A|x1x2|的最小值为（）ABCD【分析】由三角函数的诱导公式得：2sin（2018x+）+co
13、s（2018x+）3sin（2018x+），由三角函数图象的性质得：A3，周期T，|x1x2|min，得解【解答】解：2sin（2018x+）+cos（2018x+）3sin（2018x+），所以A3，周期T，|x1x2|min，所以A|x1x2|的最小值为，故选：C【点评】本题考查了三角函数的诱导公式及三角函数图象的性质，属中档题二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）9（4分）已知，则tan+等于【分析】利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简所给的条件可得 cossin，再利用同角三角函数的基本关系求得sincos的值，可得tan+的值【解答】解：已知cossin，平方可
14、得12sincos，sincos，则tan+，故答案为：【点评】本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题10（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB6，AD4，且，则16【分析】建立如图所示的直角坐标系后，用向量的坐标去运算可得【解答】解：如图：建立直角坐标系：则A（0，0），B（6，0），E（6，2），F（2，4），则（6，2），（4，4），（6，2）（4，4）24+816故答案为：16【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算属基础题11（4分）在ABC中，若，且，则ABC的形状为等腰三角形【分析】由题意利用两角和的正切公式求得A+B的值，结合
15、三角形内角和公式可得C再利用由题意利用二倍角公式求得B，可得结论【解答】解；ABC中，若，tan（A+B），A+B，Csin2B，sin2B结合B，可得2B，B，AB，则ABC的形状为等腰三角形，故答案为：等腰【点评】本题主要考查两角和的正切公式，二倍角公式、三角形内角和公式的应用，属于中档题12（4分）已知函数f（x+2），则3【分析】推导出tan1，f（6）f（8+2）log283，由此能求出的值【解答】解：函数f（x+2），tan1，f（6）f（8+2）log283，133故答案为：3【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13（4分）设函数yf（
16、x+1）是定义在（，0）（0，+）的偶函数，yf（x）在区间（，1）是减函数，且图象过点原点，则不等式（x1）f（x）0的解集为（，0）（1，2）【分析】根据题意，分析可得函数f（x）的图象关于直线x1对称，结合函数的单调性以及特殊值可得当x0时，f（x）0，当0x1时，f（x）0，又由奇偶性可得当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0；又由（x1）f（x）0或，分析可得答案【解答】解：根据题意，函数yf（x+1）是定义在（，0）（0，+）的偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x1对称，且f（x）的定义域为x|x1，yf（x）在区间（，1）是减函数，且图象过点原点，则当x0时，f（x）0，
17、当0x1时，f（x）0，又由函数f（x）的图象关于直线x1对称，则当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，（x1）f（x）0或，解可得：x0或1x2，即不等式的解集为（，0）（1，2）；故答案为：（，0）（1，2）【点评】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的单调性与奇偶性的综合应用，属于综合题14（4分）给出下列说法，正确的有与共线单位向量的坐标是；集合AxZ|x2k1，kZ与集合BxZ|x2k+1，kZ是相等集合；函数y的图象与y|x21|的图象恰有3个公共点；函数f（|x|1）的图象是由函数f（x）的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在y轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧替代y轴左侧部
18、分图象，并保留右侧部分而得到【分析】根据向量共线性质进行判断两个集合都表示奇数是相等集合作出两个函数的图象进行判断根据图象变换关系进行判断即可【解答】解：与共线单位向量的坐标是，故错误，集合AxZ|x2k1，kZ与集合BxZ|x2k+1，kZ是相等集合，都表示所有的奇数，故正确，当1x1时，f（x）x2+1，则直线y过点（0，1），f（x）2x，则f（0）0，而直线y的斜率为，则y的图象与y|x21|的图象在（1，1）内有两个交点，即两个函数共有4个交点，故错误，f（|x|1）是偶函数，图象关于y轴对称，当x0时，f（|x|1）f（x1），即由函数f（x）的图象水平向右平移一个单位后，得到f（
19、x1），然后将所得图象在y轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧替代y轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到，故正确，故正确的是，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，特别是第比较容易出错三、解答题：（共计64分）15（12分）设全集为UR，集合Ax|（x+3）（x6）0，Bx|x6|6（）求ARB；（）已知Cx|2axa+1，若CBB，求实数a的取值范围【分析】（）由二次不等式的解法、绝对值不等式的解法得：Ax|x3或x6，Bx|0x12，由集合的交、并、补运算得：RBx|x0或x12，即ARBx|x3或x12，（）由集合间的包含关系得：因为CBB，即CB，讨论若
20、C时，若C时，即可得解【解答】解：（）解二次不等式（x+3）（x6）0得：x3或x6，即Ax|x3或x6，解绝对值不等式|x6|6得：0x12，即Bx|0x12，所以RBx|x0或x12，所以ARBx|x3或x12，故答案为：x|x3或x12；（）因为CBB，即CB若C时，即2aa+1即a1满足题意若C时，2aa+1即a1，若CB，则，即0a11，又a1，所以0a1，综合可得：实数a的取值范围为：a0，故答案为：a0【点评】本题考查了二次不等式的解法、绝对值不等式的解法及集合的交、并、补运算、集合间的包含关系，属中档题16（12分）已知函数（）求f（x）的定义域与最小正周期；（）当时，求f（x
21、）值域【分析】（）利用正切函数的定义域，求得f（x）的定义域；化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求出它的最小正周期（）当时，利用正弦函数的定义域和值域、单调性，求出f（x）值域【解答】解：（）对于函数，由，可得f（x）的定义域为，所以f（x）的最小正周期（）由，得，又，【点评】本题主要考查正切函数的定义域，三角函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题17（13分）已知，（）求f（x）的单增区间和对称轴方程；（）若，求【分析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性以及图象的对称性，求得f（x）的单增区间和对称轴方程（）先由条件求得sin（x+）的值，结合x+的
22、范围，求得x+的余弦值，再利用二倍角公式求得的值【解答】解：（1）已知sinxsin（x+）令2k+x+2k+，求得2k+x2k+，可得函数的增区间为2k+，2k+，kZ令x+k+，求得x+k，可得函数的图象的对称轴方程（2）由，可得sin（x+），易知，2sin（x+）cos（x+）【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性以及图象的对称性，二倍角公式的应用，属于中档题18（13分）已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x，yR有f（x+y）f（x）+f（y）当x0时，f（x）0，f（1）2（）求f（0）并证明f（x）的奇偶性；（）判断f（x）的单调性并证明；（）求f（3）；若f（
23、4xa）+f（6+2x+1）6对任意xR恒成立，求实数a的取值范围【分析】（）通过赋值法转化求f（0），利用函数的极限的定义证明f（x）的奇偶性；（）利用函数的单调性的定义证明f（x）是单调性增函数；（）通过抽象函数转化求解f（3）；化简f（4xa）+f（6+2x+1）6，得到4xa+6+2x+13，然后求出a的不等式，通过二次函数求解实数a的取值范围【解答】解：（1）f（0）f（0+0）f（0）+f（0），f（0）0，又因为f（x）的定义域为R关于原点对称f（0）f（xx）f（x）+f（x），f（x）f（x），所以f（x）为奇函数（4分）（2）x1x2，f（x1x2）f（x1）+f（x2）f
24、（x1）f（x2），因为x1x20f（x1x2）0，所以f（x1）f（x2）0f（x）单调递增（8分）（3）f（x+y）f（x）+f（y）当x0时，f（x）0，f（1）2f（2）f（1）+f（1）2f（1）f（3）f（2）+f（1）3f（1）6f（4xa）+f（6+2x+1）f（4xa+6+2x+1）f（3），4xa+6+2x+13，所以a（2x）2+22x+3（2x+1）2+2，a3（13分）【点评】本题考查函数恒成立，考查转化思想以及计算能力，赋值法的应用19（14分）已知aR，函数（）当a1时，解不等式f（x）1；（）若关于x的方程f（x）+2x0的解集中恰有一个元素，求a的取值范围；（
25、）设a0，若对任意t1，0，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的和不大于log26，求a的取值范围【分析】（）当a1时，利用对数函数的单调性，直接解不等式f（x）1即可；（）化简关于x的方程f（x）+2x0，通过分离变量推出a的表达式，通过解集中恰有一个元素，利用二次函数的性质，即可求a的取值范围；（）在R上单调递减利用复合函数的单调性，求解函数的最值，令，化简不等式，转化求解不等式的最大值，然后推出a的范围【解答】解：（）当a1时，得02x1，解集为（，0）（）方程f（x）+2x0，即为，令，则m+am2，即am2m在（0，+）上只有一解，a0或法（二）方程f（x）+2x0，即为，2x+a（2x）21，令m2x（m0），则am2+m10在（0，+）上只有一解，当a0时，只有一解m1，满足条件；当a0时，g（m）am2+m1在（0，+）上单调递增，且g（0）10，所以有一解；当a0时，1+4a0，得a0或（）在R上单调递减，函数在定义域内单调递减，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值为，最小值为，令，（2h+a）（h+a）6，即2h2+3ah+a26，y2h2+3ah+a2在上单调递增，解得4a1，a的取值范围是（0，1【点评】本题考查函数的综合应用，复合函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及分类讨论思想的应用