1、2018-2019学年天津一中高一（上）期中数学试卷一、选择题1（3分）设集合Mx|x2x20，Nx|0，xZ，则MN的所有子集个数为（）A3B4C7D82（3分）函数f（x）ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）3（3分）若，则（）AbacBabcCacbDbca4（3分）函数的大致图象是（）5（3分）已知二次函数f（x）x22x4在区间2，a上的最小值为5，最大值为4，则实数a的取值范围是（）A（2，1）B（2，4C1，4D1，+）6（3分）已知定义在1a，2a5上的偶函数f（x）在0，2a5上单调递增，则函数f（x）的解析式不可能的是（）
2、Af（x）x2+aBf（x）a|x|Cf（x）xaDf（x）loga（|x|+a）7（3分）若f（x）是R上奇函数，满足在（0，+）内，则xf（x）0的解集是（）Ax|x1或x1Bx|x1或0x1Cx|1x0或x1Dx|1x0或0x18（3分）已知函数在R上存在最小值，则实数m的取值范围是（）ABCD9（3分）已知函数，若对任意x11，2，总存在x22，3，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（）Aa7Ba6Ca3Da210（3分）已知函数，若方程f（x）a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则的取值范围为（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）二、填空题
3、11（3分）幂函数f（x）（m23m+3）xm的图象关于y轴对称，则实数m 12（3分）设全集为R，集合Ax|2x4，集合Bx|x12m，若AB，则实数m的取值范围为 13（3分）已知函数，则ff（0）a2+1，则实数a的值为 14（3分）函数的单调递减区间为 15（3分）已知函数，则不等式f（x+2）+f（12x）0的解集为 16（3分）已知函数，若ab，f（a）f（b），则实数a+2b的取值范围为 三、解答题17已知集合A（1）求AB及RA（2）若C（AB），求实数a的值18已知关于x的函数f（x）mx22mx+m（m0），在区间0，3上的最大值值为4，最小值为0（1）求函数f（x）的解析
4、式（2）设g（x）af（x）（a1），判断并证明g（x）在（1，+）的单调性19已知函数g（x）4x32x+1+8，函数，记集合Ax|g（x）0（1）集合A；（2）当xA时，求函数f（x）的值域20设常数aR，函数f（x）（ax）|x|（1）若a1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）为奇函数，且关于x的不等式mx+f（x）1对所有x1，2恒成立，求实数m的取值范围；（3）当a0时，若方程f（x）a有三个不相等的实数根x1，x2，x3且x1+x2+x35，求实数a的值21已知函数f（x）loga（x+1）（0a1），g（x）loga（x23x+3）（1）解关于x的不等式g（x）f（x）；（2
5、）若函数g（x）在区间m，n（m）上的值域为loga（t+3n），loga（t+3m），求实数t的取值范围；（3）设函数F（x）af（x）g（x），求满足F（x）Z的x的集合2018-2019学年天津一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）设集合Mx|x2x20，Nx|0，xZ，则MN的所有子集个数为（）A3B4C7D8【分析】先求MN，再根据元素个数求子集个数【解答】解：Mx|x1，或x2，Nx|1x4，xZ0，1，2，3，4，MN3，4，MN的所有子集个数为4故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，含n个元素的集合子集个数是2n个，是基础题2（3分）函数f（x）ln
6、（x+1）的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】函数f（x）ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反【解答】解：f（1）ln（1+1）2ln220，而f（2）ln31lne10，函数f（x）ln（x+1）的零点所在区间是 （1，2），故选：B【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号3（3分）若，则（）AbacBabcCacbDbca【分析】直接利用有理指数幂和对数的运算性质比较a，b，c与0和1的大小得答案【解答】解：，0c，bca故选：D【点评】本题考查对数
7、值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题4（3分）函数的大致图象是（）ABCD【分析】根据函数的零点个数，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：令f（x）0，得到x0，故函数只有一个零点，故排除B、C、D，故选：A【点评】本题主要考查函数的零点，属于基础题5（3分）已知二次函数f（x）x22x4在区间2，a上的最小值为5，最大值为4，则实数a的取值范围是（）A（2，1）B（2，4C1，4D1，+）【分析】先判断函数f（x）x22x4（x1）25在区间2，a上取得相应最值的位置，结合函数的对称性即可求解【解答】解：f（x）x22x4（x1）25在区间2，a上的最小值为5，f（1）5，f
8、（2）f（4）4，1a4，故选：C【点评】本题主要考查了二次函数在闭区间上最值的求解，解的关键是判断出函数在已知区间上单调性6（3分）已知定义在1a，2a5上的偶函数f（x）在0，2a5上单调递增，则函数f（x）的解析式不可能的是（）Af（x）x2+aBf（x）a|x|Cf（x）xaDf（x）loga（|x|+a）【分析】根据题意，由偶函数的定义可得1a+2a50，解可得a的值，据此依次分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）为定义在1a，2a5上的偶函数，则1a+2a50，解可得a4，则f（x）在0，3上单调递增，据此依次分析选项：对于A，f（x）x2+4，符合题意；对于B
9、，f（x）4|x|，在0，3上单调递减，不符合题意；对于C，f（x）x4，符合题意；对于D，f（x）loga（|x|+4），符合题意；故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，关键是求出a的值，属于基础题7（3分）若f（x）是R上奇函数，满足在（0，+）内，则xf（x）0的解集是（）Ax|x1或x1Bx|x1或0x1Cx|1x0或x1Dx|1x0或0x1【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得f（x）在（0，+）为减函数，且f（1）0，进而可得在（0，1）上，f（x）0，在（1，+）上，f（x）0，结合函数的奇偶性可得在（，1）上，f（x）0，在（1，0）上，f（x）0，又由
10、xf（x）0或，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，在（0，+）上，f（x）（）x，为减函数，且f（1）0，则在（0，1）上，f（x）0，在（1，+）上，f（x）0，又由函数f（x）为减函数，则在（，1）上，f（x）0，在（1，0）上，f（x）0，xf（x）0或，解可得：1x0或0x1；即不等式的解集为x|1x0或0x1故选：D【点评】本题考查函数的单调性以及奇偶性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题8（3分）已知函数在R上存在最小值，则实数m的取值范围是（）ABCD【分析】讨论当x1时，当x1时，运用对数函数的单调性和指数函数的单调性，可得f（x）的范围，由题意即可得到所求m
11、的范围【解答】解：当x1时，f（x）log2（9x）递减，可得f（x）log2（91）3，即有x1时，取得最小值3；当x1时，f（x）2x3m递增，可得f（x）23m，由题意可得23m3，解得m，故选：A【点评】本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法和对数函数和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题9（3分）已知函数，若对任意x11，2，总存在x22，3，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（）Aa7Ba6Ca3Da2【分析】问题转化为f（x）ming（x）min，只需分别求出f（x）在1，2上的最小值，g（x）在2，3上的最小值，然后代入即可【解答】解：当x1，2时，
12、f（x）x2+3，f（x）2xx1，）时，f（x）0，x（，2时，f（x）0；所以f（x）在1，）上是减函数，在（，2上是增函数，所以f（x）的最小值为：1，最大值为2，所以f（x）在1，2上的值域为1，2，当x2，3时，g（x）2x+a为增函数，所以g（x）的值域为：g（2），g（3），即为：4+a，8+a；因为“对任意x11，2，总存在x22，3，使得f（x1）g（x2），”等价于f（x）ming（x）min14+a，解得a3，故选：C【点评】本题考查了不等式有解、恒成立问题属难题10（3分）已知函数，若方程f（x）a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则的取值范围为
13、（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）【分析】作出函数f（x），得到x1，x2关于x1对称，x3x41；化简条件，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作函数f（x）的图象如右，方程f（x）a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，x1，x2关于x1对称，即x1+x22，0x31x4，则|log2x3|log2x4|，即log2x3log2x4，则log2x3+log2x40即log2x3x40则x3x41；当|log2x|1得x2或，则1x42；x31；故2x3+，x31；则函数y2x3+，在x31上为减函数，则故x3取得最大值，为y1，当x31时，函数值为1即函数取
14、值范围是（1，1故选：B【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键二、填空题11（3分）幂函数f（x）（m23m+3）xm的图象关于y轴对称，则实数m2【分析】根据幂函数的定义与性质，列方程求出m的值，再验证即可【解答】解：函数f（x）（m23m+3）xm是幂函数，m23m+31，解得m1或m2；当m1时，函数yx的图象不关于y轴对称，舍去；当m2时，函数yx2的图象关于y轴对称；实数m2故答案为：2【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题12（3分）设全集为R，集合Ax|2x4，集合Bx|x12m，若AB，则实数m的取值范围
15、为m【分析】由AB，借助数轴可得12m2，得m【解答】解：AB，12m2，m故答案为：m【点评】本题考查了交集的应用，求参数范围，方法是借助数轴，是基础题13（3分）已知函数，则ff（0）a2+1，则实数a的值为1或3【分析】由分段函数的表达式，先求f（0），再求ff（0），解关于a的方程即可【解答】解：函数，f（0）20+12，ff（0）f（2）4+2aa2+1，a1或a3故答案为：1或3【点评】本题考查分段函数及应用，考查分段函数值，应注意各段的范围，是一道基础题14（3分）函数的单调递减区间为（2，1）【分析】由对数式的真数大于0求出函数的定义域，再由二次函数的单调性求出内函数二次函数的
16、增区间得答案【解答】解：由x2+2x+80，得2x4令tx2+2x+8，该函数在（2，1）上为增函数，而外函数ylogat为减函数，由复合函数的单调性可得，函数的单调递减区间是（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题15（3分）已知函数，则不等式f（x+2）+f（12x）0的解集为（3，+）【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得f（x）f（x），即函数f（x）为奇函数，进而将函数的解析式变形，由复合函数
17、的单调性分析可得在R上为增函数；据此原不等式变形为f（x+2）+f（12x）0f（x+2）f（12x）f（x+2）f（2x1）x+22x1，解可得x的求值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，又由f（x）f（x），函数f（x）为奇函数；1，设t2x+1，有t2x+11，则y1，分析可得：t2x+1为增函数，且在y1在（1，+）上为增函数，则函数在R上为增函数；则f（x+2）+f（12x）0f（x+2）f（12x）f（x+2）f（2x1）x+22x1，解可得：x3，即不等式的解集为（3，+）；故答案为：（3，+）【点评】本题考查复合函数单调性，涉及函数的单调性与奇偶性的判断应用，属于综合题16（
18、3分）已知函数，若ab，f（a）f（b），则实数a+2b的取值范围为【分析】作出函数f（x）的图象，设f（a）f（b）t，根据否定，转化为关于t的函数，构造函数，求出函数的导数，利用导数研究函数的单调性和取值范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：设f（a）f（b）t，则0t，ab，a1，b1，则f（a）eat，f（b）2b1t，则alnt，b（t+1），则a+2blnt+t+1，设g（t）lnt+t+1，0t，函数的导数g（t）+1，则当0t时g（t）0，此时函数g（t）为增函数，g（t）g（）ln+1，即实数a2b的取值范围为（，故答案为：（，【点评】本题主要考查分段函数的应用，涉
19、及函数与方程的关系，利用换元法转化为关于t的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值是解决本题的关键综合性较强三、解答题17已知集合A（1）求AB及RA（2）若C（AB），求实数a的值【分析】（1）先求出Ax|x1，或x1，Bx|0x4，然后进行交集、补集的运算即可；（2）由上面求得AB1，4，根据C（AB）可得出，解出a即可【解答】解：（1）Ax|x1，或x1，Bx|0x4；AB1，4，RA（1，1）；（2）C（AB），且Ca，a+3；a1【点评】考查描述法的定义，一元二次不等式和绝对值不等式的解法，以及交集、补集的运算，子集的定义18已知关于x的函数f（x）mx22mx
20、+m（m0），在区间0，3上的最大值值为4，最小值为0（1）求函数f（x）的解析式（2）设g（x）af（x）（a1），判断并证明g（x）在（1，+）的单调性【分析】（1）先确定出函数的对称轴，然后判断函数f（x）在区间0，.3上单调性，即可求解；（2）利用复合函数的单调性及函数的单调性的定义即可判断【解答】解：（1）f（x）mx22mx+mm（x1）2，m0，对称轴x1，f（x）在区间0，1上单调递减，在1.3上单调递增，当x3时，函数有最大值f（3）4m4，最小值f（1）0m1，f（x）x22x+1；（2）g（x）在（1，+）单调递增g（x）af（x），证明：任取x1，x2（1，+），x1x
21、2，因为x1x2，所以x1x20因为x1，x2（1，+），所以x1+x220因此，即g（x1）g（x2）所以g（x）在（1，+）单调递增【点评】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值求解，解题的关键是准确判断出函数在已知区间上的单调性，复合函数单调性的应用是求解（2）的关键19已知函数g（x）4x32x+1+8，函数，记集合Ax|g（x）0（1）集合A；（2）当xA时，求函数f（x）的值域【分析】（1）运用因式分解和指数函数的单调性，可得所求集合A；（2）运用对数的运算性质和对数函数的单调性，以及换元法，结合二次函数在闭区间上的最值求法，可得所求值域【解答】解：（1）4x32x+1+80，即为
22、（2x2）（2x4）0，可得22x4，即1x2，可得A1，2；（2）函数（log2x2）（1+2log4x）（log2x2）（1+log2x），可令tlog2x，由1x2，可得0t1，即有h（t）（t2）（t+1）（t）2，当t即x时，h（t）取得最小值；t0或1时，h（t）取得最大值2即有f（x）的值域为【点评】本题考查指数不等式的解法，注意运用二次不等式的解法和指数函数的单调性，考查对数的运算性质和对数函数的单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题20设常数aR，函数f（x）（ax）|x|（1）若a1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）为奇函数，且关于x的不等式mx+f（x）1对所有
23、x1，2恒成立，求实数m的取值范围；（3）当a0时，若方程f（x）a有三个不相等的实数根x1，x2，x3且x1+x2+x35，求实数a的值【分析】（1）a1，去绝对值变成分段函数后，分段写出单调区间；（2）根据f（x）为奇函数，可以得到a0，然后分离参数，求出最大值；（3）分x0和x0两种情况代表达式解方程【解答】解：（1）a1时，f（x）（1x）|x|，f（x）的单调递减区间为：（，0），（，+）（2）因为f（x）为奇函数，f（x）f（x），即2a|x|0恒成立，a0，f（x）x|x|，所以不等式可化为：mx+ 对任意x1，2恒成立，x+在1.2上递增，所以其最大值为2+，m，实数m的取值范
24、围是，+）；（3）a0时，f（x），当x0时，由x2+axa得x2ax+a0，x1当x0时，由x2axa得x2axa0，x2+x3a，a+5，解得：a【点评】本题考查了函数的单调性，分段函数，不等式恒成立属难题21已知函数f（x）loga（x+1）（0a1），g（x）loga（x23x+3）（1）解关于x的不等式g（x）f（x）；（2）若函数g（x）在区间m，n（m）上的值域为loga（t+3n），loga（t+3m），求实数t的取值范围；（3）设函数F（x）af（x）g（x），求满足F（x）Z的x的集合【分析】（1）根据对数函数递减解得；（2）经判断得g（x）在m，n上是减函数，可求得值域，
25、与已知值域比较列式后根据二次方程实根分布可得；（3）根据对数恒等式可得F（x），变形后，用基本不等式可求得F（x）（0，所以F（x）只可能取1，2，3三个整数再根据F（x）1，F（x）2，F（x）3解方程可得【解答】解：（1）原不等式等价，解2x2+故解集（2，2+）（2）y（x）2+在x上是单调递增的，又0a1，所以g（x）在m，n（m）上是减函数，所以g（x）在m，n上的值域为g（n），g（m），即loga （n23n+3），loga （m23m+3）根据已知函数的值域可得：，x26x+3t0在（，+）上有两个不等实根，解得：6t，所以实数t的取值范围是6t，（3）F（x）af（x）g（x）aa，（x1）F（x），（当且仅当x1时取等）0F（x），因为34，所以F（x）的所有可能取得的整数值为1，2，3当F（x）1时，解得x2+，x2；当F（x）2时，解得x，x1，当F（x）3s时，解得x2，x，故所求x 的集合为：2+，2，1，2，【点评】本题考查了函数与方程的综合运用属难题