1、2018-2019学年天津市和平区高一（上）期中数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）设全集A1，2，3，4，By|y2x1，xA，则AB等于（）A1，3B2，4C2，4，5，7D1，2，3，4，5，72（3分）设Mx|0x2，Ny|0y3 给出下列图形，其中能表示从集合M到N的一个函数的是（）3（3分）函数f（x）2x+x的零点所在的一个区间是（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（2，1）4（3分）函数f（x）的定义域为（）A1，2）B（1，2C（1，2）D（，2）5（3分）幂函数f（x）xa的图象过点（2，4），那么函数f（x）单调递增区间
2、是（）A（，+）B0，+）C（，0D（，0）（0，+）6（3分）已知lga、lgb是方程6x24x30的两根，则（lg）2等于（）ABCD7（3分）设alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，则a、b、c的大小顺序是（）AbacBbcaCabcDcba8（3分）函数的图象是（）9（3分）已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足条件f（2x+1）f（5）的x的取值范围是（）A（3，2）B（2，3）C（2，2）D3，210（3分）已知f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）x2+4x+1，若当x1，4时，af（x）b恒成立，则ba的最小值为（）A3B4C5D6二、填空题（
3、本大题共5小题，每小题4分，共20分）11（4分）计算log25log32log59 12（4分）函数y|x+2|+|x3|的最小值是 13（4分）若指数函数f（x）（a21）x（a0）是减函数，则实数a的取值范围是 14（4分）函数f（x）的零点的个数是 15（4分）已知函数f（x）在区间（0，1上是减函数，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共40分，要求写出解答过程和演算步骤）16（6分）已知函数f（x）（1）求f（2）的值；（2）求函数f（x）的定义域和值域17（8分）已知为奇函数f（x）（1）求f（3）的值；（2）求实数a的值18（8分）已知函数f（x）x22|x|（1
4、）在所给坐标系中，画出函数f（x）的图象并写出f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）f（x）+3a1有4个零点，求a的取值范围19（8分）设f（x）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）讨论函数f（x）在区间（0，+）上的单调性20（10分）已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且对于任意的a、b1，1，当a+b0时，都有0（1）求证：f（x）在1，1上是减函数；（2）解不等式fx+f（x）02018-2019学年天津市和平区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）设全集A1，2，3，4，By|y2x1，xA，则A
5、B等于（）A1，3B2，4C2，4，5，7D1，2，3，4，5，7【分析】先求出集合A，B，再利用并集定义能求出结果【解答】解：全集A1，2，3，4，By|y2x1，xA1，3，5，7，AB1，2，3，4，5，7故选：D【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2（3分）设Mx|0x2，Ny|0y3 给出下列图形，其中能表示从集合M到N的一个函数的是（）【分析】根据函数的定义，逐一分析给定四个图象，可得答案【解答】解：Mx|0x2，Ny|0y3 A能表示从集合N到M的函数，但不能表示从集合M到N的函数，故错误；B中会出现一个x值
6、对应两个y值的情况，故错误；D中会出现一部分x值无y值对应的情况，故错误；故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的概念，难度不大，属于基础题3（3分）函数f（x）2x+x的零点所在的一个区间是（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（2，1）【分析】依次代入区间的端点值，求其函数值，由零点判定定理判断【解答】解：f（1）2110，f（0）10，f（1）f（0）0，函数f（x）2x+x的零点所在的一个区间是（1，0）故选：C【点评】本题考查了函数零点判断定理的应用，属于基础题4（3分）函数f（x）的定义域为（）A1，2）B（1，2C（1，2）D（，2）【分析】可看出，要使得f（x）有意义，则需
7、满足，解该不等式组即可得出f（x）的定义域【解答】解：要使f（x）有意义，则；解得1x2；f（x）的定义域为1，2）故选：A【点评】考查函数定义域的定义及求法，对数的真数大于0，以及对数函数的单调性5（3分）幂函数f（x）xa的图象过点（2，4），那么函数f（x）单调递增区间是（）A（，+）B0，+）C（，0D（，0）（0，+）【分析】根据题意求出函数f（x）的解析式，再求f（x）的单调递增区间【解答】解：幂函数f（x）xa的图象过点（2，4），则（2）a4，解得a2，f（x）x2，f（x）的单调递增区间是0，+）故选：B【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题6（3分）已知l
8、ga、lgb是方程6x24x30的两根，则（lg）2等于（）ABCD【分析】根据韦达定理求出lga+lgb，lgalgb的值，求出答案即可【解答】解：lga、lgb是方程6x24x30的两根，lga+lgb，lgalgb，（lg）2（lga+lgb）24lgalgb4（），故选：D【点评】本题考查了对数函数的运算性质，考查韦达定理的应用，是一道常规题7（3分）设alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，则a、b、c的大小顺序是（）AbacBbcaCabcDcba【分析】利用对数函数的性质推导出0a1，b0，利用指数函数的性质推导出c1，由此能求出结果【解答】解：0log0.7
9、1alog0.70.8log0.70.71，blog1.10.9log1.110，c1.10.91.101，bac故选：A【点评】本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用，是基础题8（3分）函数的图象是（）ABCD【分析】函数 是由函数yx和 的和函数得到的，结合反比例函数 的性质及函数yx的图象与性质，易得到结论【解答】解：函数 是由函数yx和 的和函数，故函数函数 在区间（，0）和（0，+）上都单调递增；分析四个答案中的图象易得只有A中的图象符合要求；故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的图象，其中根据原函数解析式函数 是由函数yx和 的和函数
10、，从而将一个非基本函数转化为研究一个基本初等函数的图象和性质是解答本题的关键9（3分）已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足条件f（2x+1）f（5）的x的取值范围是（）A（3，2）B（2，3）C（2，2）D3，2【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得f（2x+1）f（5）|2x+1|5，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）为偶函数且在区间0，+）上单调递增，f（2x+1）f（5）|2x+1|5，即52x+15，解可得：3x2；即x的取值范围为（3，2）；故选：A【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析|2x+1|与5的关系，
11、属于基础题10（3分）已知f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）x2+4x+1，若当x1，4时，af（x）b恒成立，则ba的最小值为（）A3B4C5D6【分析】由函数为奇函数，可得x0的解析式，f（x）x2+4x1，求出f（x）在1，4的最值，由恒成立思想可得a，b的范围，再由不等式的性质，即可得到所求最小值【解答】解：yf（x）是奇函数，可得f（x）f（x），令x0，则x0，由x0时，f（x）x2+4x+1，可得f（x）x24x+1f（x），即有f（x）x2+4x1，x0，当x1，4时，f（x）（x2）2+3，当x2时，f（x）取得最大值3，当x4时，f（x）取得最小值1当x1，4时，af（
12、x）b恒成立，可得a1，b3，则ba3+14可得ba的最小值为4故选：B【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用二次函数的最值的求法，讨论对称轴和区间的关系，同时考查函数的奇偶性的运用：求解析式，属于中档题二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11（4分）计算log25log32log592【分析】直接利用对数的换底公式，对已知式子进行化简即可求解【解答】解：log25log32log592，故答案为：2【点评】本题主要考查了对数换底公式在对数求值中的应用，属于基础试题12（4分）函数y|x+2|+|x3|的最小值是5【分析】由绝对值不等式的性质，即可得到所求最小值【解答】
13、解：由|x+2|+|x3|（x+2）（x3）|5，当且仅当（x+2）（x3）0，即2x3时，上式取得等号则函数y|x+2|+|x3|的最小值是5故答案为：5【点评】本题考查函数的最值求法，注意运用绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于基础题13（4分）若指数函数f（x）（a21）x（a0）是减函数，则实数a的取值范围是（1，）【分析】根据题意，由指数函数的性质分析可得0a211，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，指数函数f（x）（a21）x（a0）是减函数，则有0a211，又由a0，则有1a，即a的取值范围为（1，）；故答案为：（1，）【点评】本题考查指数函数的定义以及单调性
14、，关键是掌握指数函数的性质，属于基础题14（4分）函数f（x）的零点的个数是4【分析】画出x0的函数的图象，通过x0时函数的导数，求出函数的极值以及函数的单调性，推出结果即可【解答】解：当x0时，f（x）lnxx2+2x，f（x）2x+2，令f（x）0可得f（x）2x2+2x+10，f（0）1，f（2）30，说明导函数有两个零点，函数的f（1）10，f（3）0，可得x0时，函数的零点由2个x0时，函数的图象如图：可知函数的零点有4个故答案为：4【点评】本题考查函数的零点的个数，函数的导数的应用，考查数形结合以及转化思想的应用15（4分）已知函数f（x）在区间（0，1上是减函数，则实数a的取值范
15、围是（，0）（1，2【分析】函数的解析式若有意义，则被开方数2ax0，进而根据x（0，1恒有意义，故a2，分1a2，0a1，a0和a0，分类讨论函数的单调性，最后综合讨论结果，可得实数a的取值范围【解答】解：若使函数的解析式有意义须满足2ax0当x（0，1时，须：2a00，且2a0得：a21a2时，y2ax为减函数，a10，故f（x）为减函数，符合条件0a1时，y2ax为减函数，a10，故f（x）为增函数，不符合条件a0时，f（x）为常数，不符合条件a0时，y2ax为增函数，a10，故f（x）为减函数，符合条件故a的取值范围是（，0）（1，2故答案为：（，0）（1，2【点评】本题考查的知识点是
16、函数的单调性，熟练掌握函数定义域及函数单调性的性质是解答的关键三、解答题（本大题共5小题，共40分，要求写出解答过程和演算步骤）16（6分）已知函数f（x）（1）求f（2）的值；（2）求函数f（x）的定义域和值域【分析】（1）可直接求得；（2）容易看出f（x）需满足x2，这样便可得出f（x）的定义域分离常数得到，显然得出f（x）1，这样即得出f（x）的值域【解答】解：（1）；（2）要使f（x）有意义，则x2；f（x）的定义域为x|x2；f（x）1；f（x）的值域为f（x）|f（x）1【点评】考查已知函数求值的方法，函数定义域、值域的概念及求法，分离常数法的运用17（8分）已知为奇函数f（x）（
17、1）求f（3）的值；（2）求实数a的值【分析】（1），根据题意，由函数的解析式可得f（3）0，又由函数为奇函数可得f（3）f（3），即可得答案；（2），由（1）的结论，f（3）0，解可得a的值，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，f（x），则f（3）0，又由函数f（x）为奇函数，则f（3）f（3）0，故f（3）0，（2），由（1）的结论，f（3）0，解可得：a3；故a3【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数定义域，属于基础题18（8分）已知函数f（x）x22|x|（1）在所给坐标系中，画出函数f（x）的图象并写出f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）f（x）+3a1有4个零
18、点，求a的取值范围【分析】（1）去绝对值变成分段函数后再画图；对照图象写单调区间；（2）将函数零点个数转化为两个函数图象的交个数后，在根据图象写出结果【解答】解：（1）f（x），其图象如右：由图象可知：f（x）单调递增区间为：1，0，1，+）；（2）因为函数g（x）f（x）+3a1有4个零点f（x）+3a10有4个实根f（x）3a+1有4个实根函数yf（x）与函数y3a+1的图象有4个交点，由图可知：13a+10，解得：a，故实数a的取值范围是（，）【点评】本题考查了函数与方程的综合运用属中档题19（8分）设f（x）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）讨论函数f（x）在区间（0，+）上的单调
19、性【分析】（1）利用奇偶性定义判断；（2）利用导函数的符号判断【解答】解：（1）根据题意，f（x），则f（x）f（x），则函数f（x）为偶函数；（2）因为f（x）x+，所以f（x）1+1+，因为x0，所以2x+12，1，1+0，f（x）0，故函数f（x）在区间（0，+）上是减函数【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是在掌握函数的奇偶性与单调性的判断方法，属于基础题20（10分）已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且对于任意的a、b1，1，当a+b0时，都有0（1）求证：f（x）在1，1上是减函数；（2）解不等式fx+f（x）0【分析】（1）根据题意，运用奇函数的定义和单调性的定义，将b换为b，结合函数单调性的定义分析即可得证；（2）根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得fxf（x），进而可得，解可得x的范围，即可得答案【解答】解：（1）证明：根据题意，f（x）是定义在1，1上的奇函数，则f（x）f（x），对于任意的a、b1，1，当a+b0时，都有0则有0，则函数f（x）在1，1上是减函数；（2）根据题意，由（1）的结论，fx+f（x）0fxf（x）fxf（x），则有，解可得：x，即不等式的解集为（，【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合应用，关键是掌握函数奇偶性与单调性的定义，属于综合题