1、2017-2018学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）设全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则AB（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0Dx|x12（3分）函数f（x）lg（x1）的定义域是（）A（2，+）B（1，+）C1，+）D2，+）3（3分）函数ycosx（xR）最小正周期为，则（）A4B2C1D4（3分）下列函数是奇函数的为（）Ay2xBysinxCylog2xDycosx5（3分）sin15cos15（）ABCD6（3分）将函数ysinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2
2、倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）Aysin（2x）Bysin（2x）Cysin（x）Dysin（x）7（3分）设a0.43，blog0.43，c30.4，则（）AacbBbacCbcaDabc8（3分）函数f（x）|x2|lnx在定义域内零点的个数为（）A0B1C2D3二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9（5分）cos120 10（5分）在ABC中，若BC3，则B 11（5分）已知函数，则 12（5分）已知tanx3，则sinxcosx 13（5分）设0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是
3、 三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14已知，（1）求的值；（2）求tan2的值15已知函数f（x）2sinxcosx+2cos2x1（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA3csinB，a3，（1）求b的值；（2）求的值17已知函数（1）求f（x）的对称轴；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值2017-2018学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）设
4、全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则AB（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0Dx|x1【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：全集UR，Ax|x0，Bx|x1，ABx|0x1故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2（3分）函数f（x）lg（x1）的定义域是（）A（2，+）B（1，+）C1，+）D2，+）【分析】根据函数定义域的定义，我们易列出关于x的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足： x10即x1故函数f（x）lg（x1）的定义域是（1，+）故选：B【点评】本题考查的知识
5、点是对数函数的定义域，当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合3（3分）函数ycosx（xR）最小正周期为，则（）A4B2C1D【分析】直接利用三角函数的周期求解即可【解答】解：函数ycosx（xR）最小正周期为，可得，解得4故选：A【点评】本题考查三角函数的周期的求法，考查计算能力4（3分）下列函数是奇函数的为（）Ay2xBysinxCylog2xDycosx【分析】运用常见函数的奇偶性，即可得到结论【解答】解：y2x为指数函数，没有奇偶性；ysinx为正弦函数，且为奇函数；ylog2x为对数函数，没有奇偶性；ycosx为余弦函数，且为偶函数故选：B【点评】本题考查
6、函数的奇偶性的判断，注意运用常见函数的奇偶性，考查判断能力，属于基础题5（3分）sin15cos15（）ABCD【分析】由正弦的倍角公式变形即可解之【解答】解：因为sin22sincos，所以sin15cos15sin30故选：A【点评】本题考查正弦的倍角公式6（3分）将函数ysinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）Aysin（2x）Bysin（2x）Cysin（x）Dysin（x）【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换【解答】解：将函数ysinx的图象
7、上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin（x）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是ysin（x）故选：C【点评】本题主要考查三角函数的平移变换平移的原则是左加右减、上加下减7（3分）设a0.43，blog0.43，c30.4，则（）AacbBbacCbcaDabc【分析】利用数指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a（0，1），b0，c1bac故选：B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（3分）函数f（x）|x2|lnx在定义域内零点的个数为（）A0B1C2D3【分析】先求出函
8、数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1|x2|，y2lnx（x0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+）内的零点即是方程|x2|lnx0的根令y1|x2|，y2lnx（x0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点故选：C【点评】本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9（5分）cos120【分析】直接利用有时
9、间的三角函数求解即可【解答】解：cos120cos60故答案为：【点评】本题考查三角函数的值的求法，诱导公式的应用，是基础题10（5分）在ABC中，若BC3，则B【分析】根据正弦定理即可求得sinB，根据大边对大角，可得AB，即可求得答案【解答】解：由正弦定理可知：，则sinB，由BCAC，则AB，由0B，则B，故答案为：【点评】本题考查正弦定理的应用，考查大边对大角，小边对小角，考查转化思想，属于基础题11（5分）已知函数，则【分析】先求出f（）1，从而f（1），由此能求出结果【解答】解：函数，f（）1，f（1）故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力
10、，考查函数与方程思想，是基础题12（5分）已知tanx3，则sinxcosx【分析】直接利用同角三角函数基本关系式把要求值的式子化弦为切求解【解答】解：tanx3，sinxcosx故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题13（5分）设0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是【分析】函数的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出的表达式，判断出它的最小值【解答】解：函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，n，nzn，nz又0，故其最小值是故答案为【点评】本题考查由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，解题
11、的关键是判断出函数图象的特征及此特征与解析式中系数的关系，由此得出关于参数的方程求出参数的值，本题重点是判断出是周期的整数倍，则问题得解三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14已知，（1）求的值；（2）求tan2的值【分析】（1）由已知求得sin，然后展开两角差的余弦可得的值；（2）由（1）求得tan，再由二倍角的正切求解【解答】解：（1），sin，coscos+sinsin；（2）tan，tan2【点评】本题考查同角三角函数基本关系式、倍角公式及两角差的余弦函数的应用，是基础的计算题15已知函数f（x）2sinxcosx+2cos2x1（1）求f（
12、x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间【分析】（1）利用二倍角和，辅助角公式化简即可求解f（x）的最小正周期；（2）根据正弦函数的性质即可求解f（x）的单调递增区间【解答】解：函数f（x）2sinxcosx+2cos2x1sin2x+cos2xsin（2x+），（1）f（x）的最小正周期T，（2）f（x）sin（2x+），由，得：x，f（x）的单调递增区间为：，kZ【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，属于基础题16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA3csinB，a3，（1）求b的值；（2）求的值【分析】（1）根据正弦定理及余弦定理即可求得b的值；
13、（2）利用同角三角函数的关系，即可求得sinB，利用二倍角公式及两角差的正弦公式，即可求得答案【解答】解：（1）在三角形ABC中，由，可得asinBbsinA，又bsinA3csinB，可得a3c，又a3，故c1，由b2a2+c22accosB，可得b；（2）由，得sinB，由cos2B2cos2B1，sin2B2sinBcosB，sin2Bcoscos2Bsin，的值【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查二倍角及两角差的正弦公式，考查转化思想，属于中档题17已知函数（1）求f（x）的对称轴；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值【分析】（1）利用三角恒等变换化函数f（x）为正弦型函数，求出f（x）的对称轴；（2）根据x，以及三角函数的图象与性质时求出f（x）的最大、最小值【解答】解：（1）函数4cosx（sinx+cosx）sin2x+2cos2x1+1sin2x+cos2x+12sin（2x+）+1，令2x+k，kZ，求得f（x）的对称轴为x+，kZ；（2）x，时，2x+，令2x+，解得x，x，为f（x）的增区间；x，为f（x）的减区间；当x时，f（x）取得最大值为3，当2x+，即x时，f（x）取得最小值为0【点评】本题考查了三角函数的化简以及图象与性质的应用问题，是中档题