1、2017-2018学年天津市河西区高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（3分）若sin0，且cos0，则角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2（3分）已知角终边经过点P（4a，3a）（a0），则2sin+cos的值为（）ABC0D或3（3分）下列函数中，随x（x0）的增大，增长速度最快的是（）Ay1ByxCy2xDyex4（3分）函数ysin2x是（）A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数5（3分）给出下列命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|，则；若，则
2、ABCD为平行四边形；在平行四边形ABCD中，一定有；若，则其中不正确的个数是（）A2B3C4D56（3分）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长为（）A2BC2sin 1Dsin 27（3分）为得到函数ycos（x+）的图象，只需将函数ysinx的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度8（3分）已知定义域为（0，+）上的单调递增函数f（x），满足：x（0，+），有f（f（x）lnx）1，则方程f（x）x2+4x2解的个数为（）A0B1C2D3二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。9（4分）若sin，tan
3、0，则cos 10（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+，则 11（4分）函数的定义域为 12（4分）已知函数ysin（x+）（0，）的图象如图所示，则 13（4分）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间z的变化关系Qat+b，Qat2+bt+c，Qabt，Qalogat利用你选取的函数，求得：（I）西红柿种植成本
4、最低时的上市天数是 ；（）最低种植成本是 （元/100kg）14（4分）若函数f（x）log2x+xk在区间（2，3）上只有一个零点，则k的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤15（8分）化简下列各式：（）cos2（）；（）16（8分）已知sin，cos，（，2），试求：（1）sin2的值； （2）cos（）的值17（8分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，试用，表示向量，和吗？18（8分）在ABC中，A，B，C是ABC的内角，B，求sinA+sinC的取值
5、范围19（10分）已知线段AB和AB外点O，求证：（）若M是线段AB的中点，则（+）；（）若t（tR），则（1t）+t20（10分）已知函数f（x）sincos+sin2（0，0）的周期为，且过点（，1）（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在区间0，上的值域2017-2018学年天津市河西区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（3分）若sin0，且cos0，则角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【分析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案【解答】解：由sin0，可得为第一、第二及y轴正半轴上
6、的角；由cos0，可得为第二、第三及x轴负半轴上的角取交集可得，是第二象限角故选：B【点评】本题考查了三角函数的象限符号，是基础的会考题型2（3分）已知角终边经过点P（4a，3a）（a0），则2sin+cos的值为（）ABC0D或【分析】利用三角函数的定义，求出sin、cos，即可得到结论【解答】解：角的终边经过点（4a，3a），a0；x4a，y3a，r5asin，cos，2sin+cos2；故选：A【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题3（3分）下列函数中，随x（x0）的增大，增长速度最快的是（）Ay1ByxCy2xDyex【分析】根据幂函数、指数函数与一次函数的增长
7、差异，即可得出结论【解答】解：因为yax是指数函数，且当a1，底数越大，增速越快故选：D【点评】本题考查了指数函数，幂函数与一次函数的增长差异问题，解题时应熟记基本初等函数的图象和性质4（3分）函数ysin2x是（）A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数【分析】根据三角函数的周期公式算出最小正周期T，结合正弦函数的奇偶性即可得到本题答案【解答】解：函数ysin2x中2最小正周期为T又ysin2x满足f（x）f（x）函数ysin2x是奇函数因此，函数ysin2x是最小正周期为的奇函数故选：D【点评】本题给出三角函数式，求函数的周期与奇偶性着重
8、考查了三角函数的周期公式和函数奇偶性判断等知识，属于基础题5（3分）给出下列命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|，则；若，则ABCD为平行四边形；在平行四边形ABCD中，一定有；若，则其中不正确的个数是（）A2B3C4D5【分析】根据两向量相等的定义判断错误，错误；根据时ABCD不一定构成四边形，判断错误；根据平行四边形的定义与向量相等的定义，判断正确；根据向量相等的定义判断正确【解答】解：对于，两个向量相等时，若它们的起点相同，则终点也相同，错误；对于，若|，则不一定成立，错误；对于，若，则ABCD不一定构成四边形，错误；对于，平行四边形ABCD中，|，且方向相同，正确；对于
9、，若，根据向量相等的定义知，正确；综上，其中不正确的序号是，共3个故选：B【点评】本题考查了向量相等的概念与应用问题，是基础题6（3分）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长为（）A2BC2sin 1Dsin 2【分析】设扇形OAB中AOB2，过0点作OCAB于点C，延长OC交弧AB于D点在RtAOC利用三角函数的定义求出半径AO长，再代入弧长公式加以计算，可得所求弧长的值【解答】解：如图所示，设扇形OAB中，圆心角AOB2，过0点作OCAB于点C，延长OC，交弧AB于D点，则AODBOD1，ACAB1，RtAOC中，AO，得半径r，弧AB长lr2故选：B【点评】本题给
10、出扇形的圆心角和弦长，求扇形的弧长着重考查了解直角三角形、弧长公式及其应用的知识，属于基础题作出辅助线，利用解直角三角形求出扇形的半径，是解决问题的关键7（3分）为得到函数ycos（x+）的图象，只需将函数ysinx的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】先利用诱导公式化简，再利用左加右减的平移规律，即可得到结论【解答】解：函数ycos（x+）为得到函数ycos（x+）的图象，只需将函数ysinx的图象向左平移个单位长度故选：C【点评】本题考查诱导公式的运用，考查三角函数图象的平移，正确运用左加右减的平移规律是关键8（3分）已知定义域为
11、（0，+）上的单调递增函数f（x），满足：x（0，+），有f（f（x）lnx）1，则方程f（x）x2+4x2解的个数为（）A0B1C2D3【分析】由题意可得，存在唯一的正实数a，使f（x）lnxa，f（a）1，求得a1，可得f（x）的解析式，方程即x2+4x3lnx故方程解的个数，即函数yx2+4x3的图象和函数 ylnx 的图象的交点个数，数形结合可得结论【解答】解：由于定义域为（0，+）上的单调递增函数f（x）满足f（f（x）lnx）1，f（x）x2+4x2，故必存在唯一的正实数a，使f（x）lnxa，f（a）1 ，f（a）lnaa由求得a1，故f（x）1+lnx，方程f（x）x2+4x2
12、，即 1+lnxx2+4x2，即x2+4x3lnx故方程解的个数即函数yx2+4x3的图象和函数 ylnx 的图象的交点个数数形结合可得函数yx2+4x3的图象和函数 ylnx 的图象的交点个数为3，故选：D【点评】本题考查对数的运算性质的综合运用，综合性强，难度大解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，属于中档题二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。9（4分）若sin，tan0，则cos【分析】根据sin2+cos21可得答案【解答】解：由已知，在第三象限，cos故答案为：【点评】本题主要考查简单的三角函数的运算属于基础知识、基本运算的考查10（4分）在
13、平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+，则【分析】依题意，+，而2，从而可得答案【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，+，又O为AC的中点，2，+2，+，2故答案为：2【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题11（4分）函数的定义域为2k，2k+，kZ【分析】根据负数没有平方根，以及余弦函数的值域确定出函数定义域即可【解答】解：由y，得到cosx0，即cosx，解得：2kx2k+，kZ，则函数的定义域为2k，2k+，kZ答案：2k，2k+，kZ【点评】此题考查了函数的定义域及其求法，熟练掌握算术平方根定义及余弦函数的值域是解本题的关键12（
14、4分）已知函数ysin（x+）（0，）的图象如图所示，则【分析】根据函数的图象，求出周期，利用周期公式求出，当x时，y有最小值1，以及，求出即可【解答】解：由图象知函数ysin（x+）的周期为2（2），当x时，y有最小值1，因此+2k（kZ），故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，考查学生的视图用图能力，注意的应用，考查计算能力13（4分）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上
15、市时间z的变化关系Qat+b，Qat2+bt+c，Qabt，Qalogat利用你选取的函数，求得：（I）西红柿种植成本最低时的上市天数是120；（）最低种植成本是80（元/100kg）【分析】由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Qat2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据代入Q，即得函数解析式；（I）根据Q的函数关系，由二次函数的性质即可求得答案；（）由（I）中的结论，即可得到答案【解答】解：由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数，而函数Qat+b，Qabt，Qalogbt，
16、在a0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，故选取二次函数Qat2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（60，116），（100，84），（180，116）分别代入Q可得，解得a，b，c224，Qt2t+224，（I）Qt2t+224的对称轴为t120，开口向上，在对称轴处即t120天时函数取最小值；（）当t120时，Q1202120+22480；故答案为：120，80【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型
17、属于中档题14（4分）若函数f（x）log2x+xk在区间（2，3）上只有一个零点，则k的取值范围是（3，3+log23）【分析】由题意可得f（2）f（3）0，解关于k的不等式，即可【解答】解：函数f（x）log2x+xk在区间（2，3）上单调递增，又函数f（x）log2x+xk（kN）在区间（2，3）上只有一个零点，f（2）f（3）0，即（3k）（3+log23k）0，解得3k3+log23，k的取值范围是：（3，3+log23）故答案为：（3，3+log23）【点评】本题考查函数零点的判定定理，涉及不等式的解法，属基础题三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文宇说明，证明过程或演
18、算步骤15（8分）化简下列各式：（）cos2（）；（）【分析】（）由诱导公式及同角三角函数基本关系式化简即可；（）通分后由二倍角的正切得答案【解答】解：（）cos2（）；（）【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题16（8分）已知sin，cos，（，2），试求：（1）sin2的值； （2）cos（）的值【分析】（1）利用诱导公式、二倍角公式，即可得出结论；（2）利用差角的余弦公式，即可得出结论【解答】解：（1）sin，cossin22sincos；（2）cos，（，2），sincos（）【点评】本题考查差角的余弦公式，考
19、查学生的计算能力，属于基础题17（8分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，试用，表示向量，和吗？【分析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出、和【解答】解：平行四边形ABCD中，则（+），（），+，+【点评】本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题18（8分）在ABC中，A，B，C是ABC的内角，B，求sinA+sinC的取值范围【分析】利用和差公式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性即可得出【解答】解：sinA+sinCsinA+sinsinA+cosAsinAsinA+cosAsinA，sin【点评】本题考查了和差公式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性，考
20、查了推理能力与计算能力，属于中档题19（10分）已知线段AB和AB外点O，求证：（）若M是线段AB的中点，则（+）；（）若t（tR），则（1t）+t【分析】（）直接利用向量的线性运算求出结果（）利用向量的线性运算和三角形法则求出结果【解答】证明：（）如图所示：已知线段AB和AB外点O，在OAB中，延长OM到D，使OMMD，则：，由于，所以：（+）；（）由于：t（tR），则：，整理得：（1t）+t【点评】本题考查的知识要点：三角形法则的应用，向量的线性运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20（10分）已知函数f（x）sincos+sin2（0，0）的周期为，且过点（，1）（
21、1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在区间0，上的值域【分析】（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用周期求得，利用已知点求得，得到函数解析式（2）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用三角函数的性质求得函数的值域【解答】解：（1）f（x）sincos+sin2sin（x+）cos（x+）+sin（x+）+，T，2，函数图象过点（，1），f（）sin（2+）+1，即sin（+）cos，0，f（x）sin（2x+）+，（2）x0，2x+，sin（2x+），1，0sin（2x+）+，即函数f（x）在区间0，上的值域为0，【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质要求学生对三角函数的图象能熟练掌握