1、29.1 投影,第一课时,第二课时,人教版 数学 九年级 下册,平行投影与中心投影,第一课时,返回,导入,日晷是我国古代测定时间的仪器，看看它是怎样工作的呢？,太阳起了什么作用？,导入,如图，物体在日光或灯光的照射下，在地面、墙壁等处会出现什么现象？,影子的出现,皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎.,1. 能结合具体例子说明什么是投影，什么是投影线和投影面等概念.,2.理解平行投影和中心投影的概念、特征、区别与联系.,素养目标,3.能通过例子来解释说明投影的分类,会利用平行投影和中
2、心投影的相关知识解决实际问题.,你知道物体与影子有什么关系吗？,影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关.,投影所在的平面叫做投影面.,照射光线叫做投影线.,投影面,投 影,投影线,一般地，用光线照射物体，在某个平面 （地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.,投影：,归纳总结,(1)形成投影需要满足三个条件：要有光源；要有一个呈现投影的平面，即投影面；要有物体存在，且物体处于光源和投影面之间.,(2)因为光线沿直线传播，所以可以由投影与物体确定光线的方向.,(3)一般情况下，光线移动时，物体的影子的大小、方向也随着变化.,1.把下列物体与它们的投影用线连接起来：,观察下列图片,你认为
3、太阳光线有什么特征？,太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.,由平行光线形成的投影叫做平行投影,归纳：,例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影) 就是平行投影日影的方向可以反映当地时间.,我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的,例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？,A,B,E,利用平行投影解答实际问题,(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？,（甲）,（乙）,A,D,D,B,E,E,(3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为1.24m和
4、1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?,（甲）,（乙）,A,D,D,B,E,E,解：ADDBEE， AD : BE =AD : BE， 即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86. 故甲木杆的高度为1.86m.,巩固,2.楼前有两根木杆，其中一根在太阳光下的影子如图，请画出太阳光下另一根木杆的影子.,皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术,你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？,中心投影的概念,手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.像皮影戏与手影戏就是中心投影.,例如,物体在灯泡发出的光照射下形成影子就
5、是中心投影,由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影,归纳：,灯,三角尺,投影,中心投影 投射线交于一点的投影.,平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?,【思考】,平行投影与中心投影的区别与联系,物体与投影面平行时的投影,平行的投射线,全等,从一点发出的投射线,放大(位似变换),都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影),3.请你分别指出下面的例子属于什么投影？,平行投影,中心投影,平行投影,中心投影,例2 确定图中路灯灯泡所在的位置.,O,怎样确定一个点？,利用中心投影解答问题,解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线， 再过另一根木杆的顶端及其影子的
6、顶端画一条 直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.,4.下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.,它们是太阳的光线还是灯光的光线?,它们是灯光的光线！,（2017贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍， 发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（ ） A B C D,巩固练习,B,1.下列物体的影子中，与其他不同的是( ),A,2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长， 那么在同一路灯下（ ） A.小明的影子比小强的长 B.小明的影子比小强的短 C.小明的影子和小强的一样长 D.无法判断谁的影子长,D,3.平行投影中的光线是（ ） A.平行的 B.聚成一点
7、的 C.不平行的 D.向四面八方发散的,4.在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自 己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（ ） A.上午 B.中午 C.下午 D.无法确定,5.下列图中是在太阳光下形成的影子是（ ）,A,A,A,B,D,6.如图,已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在什么光线下形成的？,解：因两树的高度与影长成正比例（或影子的顶点与树的顶点的连线互相平行），所以是平行光线下形成的影子.,两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形 成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？说明理由.,解：分别连接标杆的顶端与投影上的对应点.很明显，图（1）的
8、投影线互相平行，是平行投影.图（2）的投影线相交于一点，是中心投影.,确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子,小赵,平行投影与中心投影,投影的概念,平行投影与中心投影,投影作图,正投影,第二课时,返回,导入,下图表示一块三角尺在光线照射下的投影，其中图1、图2、图3的投影线有什么区别？,图1,图2,图3,中心投影,平行投影,中心投影,平行投影,2. 以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位置下形成的正投影的形状和大小.,1. 掌握线段、平面图形的正投影规律 .,素养目标,3. 掌握几种基本几何体的正投影，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.,图中表示一块三角尺
9、在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？,图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面像图 （3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影,图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；,图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影； 图（2）中，投影线斜着照射投影面；,正投影的概念,投影,平行投影,中心投影,正投影,斜投影,【想一想】每一种投影有何特点？,如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.,A,B,A,B,A,B,A3(B3),三种情
10、形下铁丝的正投影各是什么形状？,(1) 铁丝平行于投影面；,(2)铁丝倾斜于投影面；,(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点).,(1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1， 线段与它的投影的大小关系为AB_A1B1； (2) 当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2， 线段与它的投影的大小关系为AB_A2B2; (3) 当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个 _,通过观察，我们可以发现：,=,点A3(B3),如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在 三个不同位置： (1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面； (3) 纸板垂
11、直于投影面 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？,(3) 当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为 _,通过观察、测量可知：,(1) 当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的 _；,(2) 当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的 _；,形状、大小一样,形状、大小发生变化,一条线段,当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同,归纳总结,例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影(1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面P；(2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P,A,B,C,D,A,B,C,D,P,B
12、,C,D,E,F,G,F,A,D,C,B,G,P,A,H,物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.,1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：,(1),(2),（2018百色）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_（用“、或”连起来）,S1SS2,1. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭 头所示，它的正投影图是 ( ),D,2. 球的正投影是（ ） A.圆面 B.椭圆面 C.点 D.圆环,A,3.木棒长为1.2m，则
13、它的正投影的长一定 ( ) A. 大于1.2m B. 小于1.2m C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m,D,4. 物体的影子在正北方，则太阳在物体的( ) A. 正北 B. 正南 C. 正西 D. 正东 5. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现 在地上双杠的两横杠的影子 _.,B,平行,画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影,解：如图所示：,一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面，投影线垂直于. (1) 求影子A1B1的长度 (如图)； (2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30，求旋转后木棒的影长A2B2 (如图),答案：(1) A1B1=8cm.,E,(2)A2B2= cm.,图,图,正投影,正投影的概念及性质,几何体的正投影,平面图形的正投影,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,