1、27.1 图形的相似,人教版 数学 九年级 下册,天坛,八达岭长城,国旗,五角星,我们刚才所见到的图形有什么联系？,【想一想】,其中一个图形可以看作是另一个图形放大或者缩小得到的.,3.能根据多边形相似进行相关的计算。,1.了解相似图形和相似比的概念.,2.理解相似多边形的定义.,素养目标,全等图形,指能够完全重合的两个图形，,观察,即它们的形状和大小完全相同。,相似图形的定义,黄山松,天坛,中国地图,【思考】这两张中国地图的照片有什么关系?,【想一想】我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?,相同点：,不同点：,形状相同,大小不同,两个图形的形状 _，但图形的大小位置 _，这样的图形叫做
2、相似图形。,完全相同,不一定相同,归纳总结,图形的放大,图形的放大,图形的缩小,两个图形相似,两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。,相似图形的关系,【思考】你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？,1.在下列图形中，找出相似图形.,下图是两个等边三角形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?,A= A,B= B,C= C,两个等边三角形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.,观 察 与 思 考,相似多边形的定义和相似比的概念,【思考】下图是两个正六边形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?,两个正六边形相似,它们的对应角相等,对
3、应边成比例.,从上述两个问题的探索中你能得到什么结论?,两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对应边成比例.,任意两个相似三角形,它们的对应角相等吗?对应边成比例吗?,【结论】任意两个相似三角形,它们的对应角相等!对应边成比例!,图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？,【结论】任意两个相似多边形,它们的对应角相等!对应边成比例!,各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.,相似多边形的对应边的比叫作相似比.,相似多边形的对应角相等，对应边成比例.,相似比：,相似多边形的特征：,相似多边形的定义：,归纳：,【思考】,
4、任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？,例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角，的大小和EH的长度 x.,利用相似多边形的定义求线段、角的值,在四边形ABCD中， 360(7883118)81.,C83，AE118.,解： 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， 它们的对应角相等由此可得, 四边形ABCD和EFGH相似， 它们的对应边成比例，由此可得,解得 x 28 .,，即 .,2. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度,解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得,， ， ， ，,解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6. 所以未知边a，b，c，d的长度分
5、别为3，4.5，4，6.,1.（2018重庆）制作一块3m2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A360元 B720元 C1080元 D2160元,C,2.（2018重庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（ ） A3cm B4cm C4.5cm D5cm,C,D,2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ）,A. 300
6、0 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m,D,1. 下列说法正确的是 （ ） A小明上幼儿园时的照片和初中毕业 时的照片相似. B商店新买来的一副三角板是相似的. C所有的课本都是相似的. D国旗的五角星都是相似的.,3. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？,解：矩形ABCD相似于矩形EFGH,因为它们的对应角相等，对应边成比例.,相似比为: .,4. 观察下面的图形 (a) (g)，其中哪些是与图形 (1)、 (2) 或 (3)相似的？,判断下边的两个多边形是否相似？,3,正方形,3,4,4,菱形,解: 正方形，菱形的四条边都相等. 它们的对
7、应边成比例，k = 3 : 4. 正方形的四个内角均为直角， 而菱形的内角有钝角有锐角. 它们的对应角不相等. 这一组图形不相似.,如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1,解： E 是 AD 的中点，, .,又矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1，, ，, AB2 = AEBC，, .,解得,（1）求BC长；,（2）求矩形 ABFE 与矩形 ABCD 的相似比.,解：矩形 ABEF 与矩形ABCD 的相似比为：,相似图形,形状相同的图形叫做相似图形,相似图形的大小不一定相同,相似多边形对应边的比叫做相似比,对应角相等，对应边成比例,图形的相似,相似多边形,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,