1、28.2 解直角三角形及其应用,人教版 数学 九年级 下册,28.2.1解直角三角形,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足50 75.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角等于多少（精确到1）？这时人能够安全使用这个梯子吗？,1. 了解解直角三角形的意义和条件.,2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系.,素养目标,3. 能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形.,利用计算器可得 .,根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直
2、中心线的夹角 你愿意试着计算一下吗？,如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m.,将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.,解直角三角形的概念,在RtABC中,不能,不能,一角,一角一边,两角,（2）根据A=60,B=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗?,（1）根据A= 60，你能求出这个三角形的其他元素吗?,（3）根据A= 60,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其他元素吗?,B AC BC,两边,A B AB,（4）根据 ，AC= 2
3、， 你能求出这个三角形的 其他元素吗？,在RtABC中,两角,不能求其它元素,一角,能求其它元素,归纳总结,解直角三角形的依据：,a2b2c2（勾股定理）；,(1)三边之间的关系:,(2)锐角之间的关系:, A B 90；,(3)边角之间的关系:,由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.,归纳总结,解直角三角形的原则：,(1)有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）；,(2)宁乘勿除：选取便于计算的关系式，若能用乘法计算就不用除法计算；,(3)取原避中：若能用原始数据计算，应避免使用中间数据求解.,如图，在RtABC中，根据AC2.4，斜边AB6，你
4、能求出这个直角三角形的其他元素吗？,知道两边解直角三角形,例1 如图，在RtABC中，C = 90， ， ，解这个直角三角形.,已知两边解直角三角形,1.在RtABC中，C90， a = 30 , b = 20, 解这个直角三角形.,解：根据勾股定理,如图，在RtABC中，根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,75,已知一边和一锐角解直角三角形,例2 如图，在RtABC中，C90，B35，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).,解：,已知一边和一锐角解直角三角形,2.在RtABC,C=90, A=45, c=4 解这个直角三角形.,45,c=4,解：,
5、A=45 B=90A=45,a,b,解：过点A作 ADBC于D. 在ACD中，C=45，AC=2， CD=AD= AC sinC = 2sin45= . 在ABD中，B=30，,3. 如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求BC.,D,如图，在RtABC 中，C=90， ， BC = 5， 试求AB的长.,设,已知一边和三角函数值解直角三角形, （舍去）, AB的长为,4. 在RtABC中，C=90，sinA = 0.8 ，BC=8，则 AC的值为( ) A4 B6 C8 D10,B,5. 如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4， ，则菱形的周长是 ( ) A10 B20
6、C40 D28,C,（2018自贡）如图，在ABC中，BC=12， ，B=30；求AC和AB的长,巩固练习,解：如图作CHAB于H 在RtBCH中，BC=12，B=30，,H, ， ，, ，,AH=8，,在RtACH中， ，, .,1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角 C.已知两边 D.已知两角,D,2. 在RtABC中，C=90，B=37，BC=32，则 AC =_ (参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75).,3. 如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=3， 则 AC 的长为 .,24,3.75,4. 在
7、 RtABC 中，C90，B72，c = 14. 根据条件解直角三角形.,如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长,分析：作CDAB于点D，根据三角函数的定义，在RtACD，RtCDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从而求解,在RtCDB中，DCB=ACBACD=45，,D,解：如图，作CDAB于点D，,在RtACD中，A=30， ACD=90-A=60，,BD=CD=2.,如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC 的平分线 ，解这个直角三角形., AD平分BAC，,CAD=30,CAB=60, B=30,解直角三角形,依据,解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素.,勾股定理,两锐角互余,锐角的三角函数,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,