1、2017-2018学年广东省广州六中高一（上）期中数学试卷一选择题（共12小题，每小题5分）1（5分）若集合A0，1，2，3，B1，2，4，则集合AB（）A0，1，2，3，4B1，2，3，4C1，2D02（5分）1（）A2B2C1D03（5分）若函数f（x）3x+3x与g（x）3x3x的定义域均为R，则（）Af（x）与g（x）均为偶函数Bf（x）为奇函数，g（x）为偶函数Cf（x）与g（x）均为奇函数Df（x）为偶函数，g（x）为奇函数4（5分）已知函数yf（x）与ylog3x互为反函数，则f（2）（）A6B9C2Dlog325（5分）为得到函数ylg（x2）+1的图象，只需把函数ylgx的图
2、象上所有的点（）A向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度6（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），那么f（x）的解析式为（）Af（x）2xBf（x）x2Cf（x）2xDf（x）x+27（5分）下列函数中，在区间（1，+）上为增函数的是（）Ay2x+1ByCy（x1）2Dyx8（5分）方程lgx+x3的解所在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）9（5分）三个数a70.3，b0.37，cln0.3大小的顺序是（）AabcBa
3、cbCbacDcab10（5分）若函数f（x）a是奇函数，则实数a的值为（）ABCD11（5分）如果奇函数yf（x）在区间3，6递增，且最小值为m，那么yf（x）在区间6，3上（）A是增函数，且最小值为mB是增函数，且最大值为mC是减函数，且最小值为mD是减函数，且最大值为m12（5分）若函数，则yf（x）的图象可以是（）ABCD二填空题（共4小题，每小题5分）13（5分）设集合A1，1，3，Ba+2，a2+4，AB3，则实数a 14（5分）函数f（x）2x26x+1在区间1，1上的最小值是 ，最大值是 15（5分）方程x22lgx的实数解的个数为 &
4、nbsp; 16（5分）已知函数yf（x）是定义在R上的减函数，若f（log3m）（2），则实数m的取值范围为 三解答题（共6题，请写出必要解答步骤）17（10分）已知集合Ax|（x1）（x+3）0，Bx|4x0，（1）求AB； （2）求（RA）B18（10分）化简计算（1）（）（）（） （2）log2+log212log2421；19（10分）已知函数f（x）loga（x+1）loga（1x），a0且a1（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a1时，求使f（x）0的x的解集20（12分）已知函数f（x）a2x1+2，（其中a为实数，
5、a0且a1）（1）求出函数图象过的定点坐标；（2）求函数f（x）a2x1+2在区间1，3的值域21（14分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）（xR）的递增区间；（2）写出函数f（x）（xR）的值域；（3）写出函数f（x）（xR）的解析式22（14分）已知函数f（x）12axa2x（0a1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x2，1时，函数f（x）的最小值为7，求a的值和函数f（x）的最大值2017-2018学年广东省广州六中高一（上）期中数学试卷参考答
6、案与试题解析一选择题（共12小题，每小题5分）1（5分）若集合A0，1，2，3，B1，2，4，则集合AB（）A0，1，2，3，4B1，2，3，4C1，2D0【分析】按照并集的定义直接写出AB即可【解答】解：A0，1，2，3，B1，2，4，AB0，1，2，3，4故选：A【点评】本题考查集合的运算，求并集及运算属于基础题2（5分）1（）A2B2C1D0【分析】直接利用对数的性质写出结果即可【解答】解：10故选：D【点评】本题考查对数的基本性质，是基本知识的考查3（5分）若函数f（x）3x+3x与g（x）3x3x的定义域均为R，则（）Af（x）与g（x）均为偶函数Bf（x）为奇函数，g（x）为偶函数
7、Cf（x）与g（x）均为奇函数Df（x）为偶函数，g（x）为奇函数【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（x）f（x），奇函数满足公式g（x）g（x）然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）3x+3x与g（x）3x3x代入验证即可得到答案【解答】解：由偶函数满足公式f（x）f（x），奇函数满足公式g（x）g（x）对函数f（x）3x+3x有f（x）3x+3x满足公式f（x）f（x）所以为偶函数对函数g（x）3x3x有g（x）3x3xg（x）满足公式g（x）g（x）所以为奇函数故选：D【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（x）f（x），奇函数满足公式g（x）
8、g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性4（5分）已知函数yf（x）与ylog3x互为反函数，则f（2）（）A6B9C2Dlog32【分析】由函数yf（x）与g（x）log3x（x0）是互为反函数，则求f（2）可化为解方程log3x2，从而求得【解答】解：函数yf（x）与g（x）log3x（x0）是互为反函数，求f（2）即解方程log3x2，故x9故选：B【点评】本题考查了反函数的定义，属于基础题5（5分）为得到函数ylg（x2）+1的图象，只需把函数ylgx的图象上所有的点（）A向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移2个单位
9、长度，再向上平移1个单位长度D向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度【分析】根据函数的图象平移变换方法，把函数yf（x）的图象向右平移a个单位（a0），可得函数yf（xa）的图象；再把yf（xa）的图象向上平移b个单位（b0），可得函数yf（xa）+b的图象【解答】解：把函数ylgx的图象上所有的点向右平移2个单位长度，可得ylg（x2）的图象；再把所得图象向上平移1个单位长度，可得ylg（x2）+1的图象，故选：C【点评】本题主要考查函数f（x）的图象变换规律，属于基础题6（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），那么f（x）的解析式为（）Af（x）2xBf（x）x2Cf（x）
10、2xDf（x）x+2【分析】根据幂函数一般式f（x）x且过点（2，4）代入即得答案【解答】解：设f（x）x，f（2）24，2f（x）x2故选：B【点评】本题主要考查已知幂函数f（x）的图象经过一点求解析式，是基础题7（5分）下列函数中，在区间（1，+）上为增函数的是（）Ay2x+1ByCy（x1）2Dyx【分析】根据常见函数的单调性判断即可【解答】解：A、y2x+1在区间（1，+）上为减函数，故错误；B、函数y的图象可由函数的图象先作关于y轴对称得到函数y的图象，再向右平移1个单位即可得到，故可得函数在（1，+）上单调递增，故正确；C，函数y（x1）2的图象为开口向下的抛物线，对称轴为x1，故
11、函数在（1，+）上单调递减，不合题意；D、函数x在（1，+）上单调递减，不合题意；故选：B【点评】本题考查函数单调性的判断，结合图象来判断是解决问题的捷径，属基础题8（5分）方程lgx+x3的解所在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】先确定函数为单调函数，再用零点判定定理判断即可得出结论【解答】解：构建函数f（x）x+lgx3，函数的定义域为（0，+）f（x）1+0，函数在（0，+）上为单调增函数f（2）lg210，f（3）lg30方程x+lgx3的解所在区间是（2，3）故选：C【点评】本题考查方程解与函数零点之间的关系，考查零点判定定理的运用，属于基础题9（5分
12、）三个数a70.3，b0.37，cln0.3大小的顺序是（）AabcBacbCbacDcab【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a70.3，b0.37，cln0.3和0 和1的大小，从而可以判断a70.3，b0.37，cln0.3的大小【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：70.31，00.371，ln0.30，所以ln0.30.3770.3故选：A【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查10（5分）若函数f（x）a是奇函数，则实数a的值为（）ABCD【分析】根据定义域包含原点的奇函数的图象经过原点，求得a的值【解答】解：函
13、数f（x）a是奇函数，f（0）a0，a当a时，f（x），满足f（x）f（x），故f（x）是奇函数，满足条件，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题11（5分）如果奇函数yf（x）在区间3，6递增，且最小值为m，那么yf（x）在区间6，3上（）A是增函数，且最小值为mB是增函数，且最大值为mC是减函数，且最小值为mD是减函数，且最大值为m【分析】由题意可得f（3）m，yf（x）在区间6，3上单调递增，且最大值为f（3）f（3）m，从而得出结论【解答】解：奇函数yf（x）在区间3，6递增，且最小值为m，f（3）m，yf（x）在区间6，3上单调递增，且最大值为f（3）f（3）m，
14、故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题12（5分）若函数，则yf（x）的图象可以是（）ABCD【分析】本题是一个分段函数，当x1时其为一指数函数，当x1时，其为一对数函数，故可分别根据相关函数的性质研究其单调性与相应区间上函数图象变化的对应，由此即可选出正确选项【解答】解：由函数知， 当x1时其为一指数函数，由于其底数为2，故在区间（，1）上是增函数，且过（0，1）点，右端点坐标为（1，2） 当x1时，其为一对数函数，由于其底数为，故在区间（1，+）上是减函数，且左端点坐标为（1，0） 观察四个选项，A、B中图象不过（0，1）点，
15、D中图象不过（1，0），B中图象变化符合函数的性质故选：B【点评】本题考点是指数函数的图象与性质，考查函数图象的变化与函数性质的对应，指数函数的底数大于1，其单调性为增，图象是上升的；底数大于0小于1时其单调性为减，图象是下降的，图象恒过；对数数函数的底数大于1，其单调性为增，图象是上升的；底数大于0小于1时其单调性为减，图象是下降的，图象恒过（1，0）；熟练掌握函数的这些性质可以提高解题的速度与准确性二填空题（共4小题，每小题5分）13（5分）设集合A1，1，3，Ba+2，a2+4，AB3，则实数a1【分析】因为AB3，所以3a+2，a2+4即a+23或a2+43，解出a即可【解答】解：因为
16、AB3，根据交集的运算推理得：3是集合A和集合B的公共元素，而集合A中有3，所以得到a+23或a2+43（无解，舍去），解得a1故答案为1【点评】考查学生灵活运用集合的运算推理解决问题的能力14（5分）函数f（x）2x26x+1在区间1，1上的最小值是3，最大值是9【分析】先判断函数的增减区间，然后根据函数的增减性求其最大值和最小值【解答】解：f（x）2（x）2，1，1为f（x）的减区间，当x1时，f（x）min3，当x1时，f（x）max9故答案为3；9【点评】掌握函数增减区间的判断并会根据其增减性求函数的最大最小值15（5分）方程x22lgx的实数解的个数为2【分析】方程x22lgx的实数
17、解的个数，即函数ylgx与函数yx22的交点的个数，结合图象得出结论【解答】解：方程x22lgx的实数解的个数，即函数ylgx与函数yx22的交点的个数，如图所示：函数ylgx与函数yx22的交点的个数为2，故答案为 2【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题16（5分）已知函数yf（x）是定义在R上的减函数，若f（log3m）（2），则实数m的取值范围为（0，9）【分析】根据题意，由函数单调性的性质可得若f（log3m）（2），则log3m2，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：函数yf（x）是定义在R上的减函数，f（l
18、og3m）（2），log3m2即log3mlog39m9又m0m的取值范围为（0，9）故答案为：（0，9）【点评】本题考查函数的单调性的性质以及应用，关键是理解函数单调性的定义三解答题（共6题，请写出必要解答步骤）17（10分）已知集合Ax|（x1）（x+3）0，Bx|4x0，（1）求AB； （2）求（RA）B【分析】（1）解不等式求得集合A，根据交集的定义写出AB；（2）根据补集与并集的定义写出（RA）B【解答】解：（1）集合Ax|（x1）（x+3）0x|x3或x1，Bx|4x0，则ABx|4x3；（2）RAx|3x1，（RA）Bx|4x1【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，
19、是基础题18（10分）化简计算（1）（）（）（） （2）log2+log212log2421；【分析】利用对数、指数的性质、运算法则直接求解【解答】解 （1）（）（）（）3636ab（2）log2+log212log2421log2+log212log2log22log2log2log2【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19（10分）已知函数f（x）loga（x+1）loga（1x），a0且a1（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a1时，求使f（x）0的x的解集
20、【分析】（1）结合真数大于零得到关于x的不等式组即可求得函数的定义域；（2）结合（1）的结果和函数的解析式即可确定函数的奇偶性；（3）结合函数的单调性得到关于x的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果【解答】解：（1）要使函数有意义，则 ，解得1x1，即函数f（x）的定义域为（1，1）；（2）函数的定义域关于坐标原点对称，f（x）loga（x+1）loga（1+x）loga（x+1）loga（1x）f（x）f（x）是奇函数（3）若a1时，由f（x）0得loga（x+1）loga（1x），则，求解关于实数x的不等式可得0x1，故不等式的解集为（0，1）【点评】本题考查函数的单调性，函数的奇偶性，
21、函数定义域的求解等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题20（12分）已知函数f（x）a2x1+2，（其中a为实数，a0且a1）（1）求出函数图象过的定点坐标；（2）求函数f（x）a2x1+2在区间1，3的值域【分析】（1）令指数函数的幂指数等于零，求得x，y的值，可得它的图象经过的定点的坐标（2）结合指数函数的单调性，利用指数函数的定义域和值域，求得函数f（x）a2x1+2在区间1，3的值域【解答】解：（1）函数f（x）a2x1+2，（其中a为实数，a0且a1），令2x10，求得x，y3，可得函数图象过的定点坐标为（，3）（2）当a1时，函数f（x）a2x1+2在1，3单调递增
22、；区间1，3上，2x11，5，a2x1+a，a5，f（x）a+2，a5+2，即函数的值域为a+2，a5+2当0a1时，函数f（x）a2x1+2在1，3单调递减；区间1，3上，2x11，5，a2x1+a5，a，f（x）a5+2，a+2，即函数的值域为a5+2，a+2综上所述，当a1时，函数的值域为a+2，a5+2；当0a1时，函数的值域为a5+2，a+2【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，指数函数的定义域和值域，属于中档题21（14分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根
23、据图象写出函数f（x）（xR）的递增区间；（2）写出函数f（x）（xR）的值域；（3）写出函数f（x）（xR）的解析式【分析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，能作出函数在R上的图象，结合图象可得函数的增区间（2）结合函数的图象可得，当x1，或 x1时，函数取得最小值为1，由此能求出函数的值域（3）当x0时，x0，再根据x0时，f（x）x2+2x，可得f（x）（x）2+2（x）x22x再根据函数f（x）为偶函数，可得f（x）x22x，由此能求出函数f（x）（xR）的解析式【解答】解：（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，作出函数在R上的图象，（2分）结合图象可得函数的增区间为（1，0），（1，
24、+）（4分）（2）结合函数的图象可得，当x1，或 x1时，函数取得最小值为1，函数没有最大值，故函数的值域为1，+）（7分）（3）当x0时，x0，再根据x0时，f（x）x2+2x，可得f（x）（x）2+2（x）x22x再根据函数f（x）为偶函数，可得f（x）x22x（10分）综上可得，f（x）（12分）【点评】本题考查函数的图象的作法，考查函数的增区间的求法，考查函数的值域、函数解析式的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题22（14分）已知函数f（x）12axa2x（0a1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x2，1时，函数f（x）的最小值为7，求a的值和函数f（x）的最大值【分析】（1）利用换元法，再进行配方，即可求得函数f（x）的值域；（2）原因，求得函数的单调性，利用函数f（x）的最小值为7，可求a的值，从而可得函数f（x） 的最大值【解答】解：（1）令tax，则t0，g（t）12tt2（t+1）2+2t0，g（t）1，即函数f（x）的值域为（，1）；（2）x2，1，0a1，ta，g（t）12tt2在a，上是减函数t时，g（t）min+17或（舍去）t时，g（t）有最大值，即g（t）max【点评】本题考查函数的最值与值域，考查学生的计算能力，属于中档题