1、2018-2019学年江苏省南京师大附中江宁分校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）2019的绝对值是（）A2019B2019CD2（2分）若使得算式10.5的值最小时，则“”中填入的运算符号是（）A+BCD3（2分）下列说法：两点之间，直线最短；若ACBC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点；经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；经过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个4（2分）爱德华卡斯纳和
2、詹姆斯纽曼在数学和想象一书中，引入了一个名叫“Googol”的大数，即在1这个数字后面跟上一百个零将“Googol”用科学记数法表示为（）A10100B11000C110100D1101015（2分）如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）ABCD6（2分）小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是15，那么这三个数的位置可能是（）ABCD7（2分）如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”表示的数字是（）A1B2C3D68（2分）如图，是一副特制的三
3、角板，用它们可以画出一些特殊角在下列选项中，不能画出的角度是（）A18B55C63D117二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9（2分）若一个棱柱有7个面，则它是 棱柱10（2分）若3845，则的余角为 11（2分）简洁美是数学美的重要特征之一例如，学习有理数的运算以后，有理数的减法运算可以转化成加法运算，且可用字母写成ab ，体现了数学的简洁美12（2分）若1+290，2+390，则13理由是 13（2分）在等式3215的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数
4、且等式成立则第一个方格内的数是 14（2分）写出一个系数为5且含x，y的三次单项式 15（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，若AOC+BOD100，则AOD等于 度16（2分）如图，AOD135，AOC75，DOB105，则BOC 17（2分）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB1，则C点表示的数是 18（2分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面
5、两个数的和在这组数字中前2019个数中共有 个偶数三、解答题（本大题共9小题，共64分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19（7分）计算：（1）（+）（24）；（2）14+16（2）3|31|20（7分）解方程：（1）2（2x+3）+3（2x+3）15；（2）121（6分）先化简，再求值5（3a2bab2）4（ab2+3a2b），其中a2，b322（6分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 个小
6、立方块23（6分）按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A、B、C（1）画直线AB和射线BC；（2）连接线段AC，取线段AC的中点D；（3）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是 cm（精确到0.1cm）24（6分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点已知线段AB的端点A、B都在格点上（1）仅用直尺，在方格纸中画出正方形ABCD；（2）正方形ABCD的面积为 25（6分）如图，点C是AB上一点，点D是AC的中点，若AB12，BD7，求CB的长26（8分）轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米轮船上午7点开
7、出，速度是每小时24千米汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地求甲、乙两地的海路和公路长27（12分）如图1，点A，O，B依次在直线MN上将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒18的速度旋转，同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒6的速度旋转（如图2）设旋转时间为t（0t30，单位秒）（1）当t10时，AOB ；（2）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OM是由射线OB、射线OA组成的角（指大于0而不超过180的角）的平分线？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由（3）在运动过程中，当AOB45时，求t的值2018-2019学年江苏省南京师大附中江宁分校七
8、年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）2019的绝对值是（）A2019B2019CD【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案【解答】解：2019的绝对值是：2019故选：A【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2（2分）若使得算式10.5的值最小时，则“”中填入的运算符号是（）A+BCD【分析】将运算符号放入方框，计算即可作出判断【解答】解：1+0.50.5；10.51.5；10.50.5；10.52，则使得算式
9、10.5的值最小时，则“”中填入的运算符号是，故选：D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（2分）下列说法：两点之间，直线最短；若ACBC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点；经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；经过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据线段的性质，平行公理及推理，垂线的性质等知识点分析判断【解答】解：两点之间，线段最短，故错误；若ACBC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点，故正确；在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；经过直线外一点有且只有一条
10、直线与已知直线平行，故错误故选：A【点评】考查了平行公理及推论，线段的性质，两点间的距离以及垂线，熟记基础只记题目，掌握相关概念即可解题4（2分）爱德华卡斯纳和詹姆斯纽曼在数学和想象一书中，引入了一个名叫“Googol”的大数，即在1这个数字后面跟上一百个零将“Googol”用科学记数法表示为（）A10100B11000C110100D110101【分析】直接利用已知结合科学记数法的表示方法得出答案【解答】解：将“Googol”用科学记数法表示为：110100故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值
11、以及n的值5（2分）如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）ABCD【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故选：B【点评】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择6（2分）小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是15，那么这三个数的位置可能是（）ABCD【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻
12、是7，左右相邻相差是1根据题意可列方程求解【解答】解：A、设最小的数是xx+x+7+x+7+115x0故本选项错误；B、设最小的数是xx+x+6+x+715，x故本选项错误C、设最小的数是xx+x+1+x+815，x2，故本选项正确D、设最小的数是xx+x+1+x+715，x，故本选项错误故选：C【点评】本题考查一元一次方程的应用，需要学生具备理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是17（2分）如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”表示的数字是（）A1B2C3D6【分析】由于第一个、第二个正
13、方体中都显示了数字1，判断出1的对面是6；又通过第一个、第三个正方体可知3的对面是4，则2与5相对，由此得出正方体六面数字再根据第三个正方体摆放情况得出答案【解答】解：依题意可知由于1同时和2、3、4、5相邻，则1的对面是6，当3在上边时，5在右边，4在下面，时，2在左边，那么1在后面，前面是6，故选：D【点评】此题考查正方体相对两个面的文字问题，通过三个正方体中能看到的数字推出三组相对的数字是完成本题的关键8（2分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角在下列选项中，不能画出的角度是（）A18B55C63D117【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分
14、析即可【解答】解：A、189072，则18角能画出；B、55不能写成36、72、45、90的和或差的形式，不能画出；C、639072+45，则63可以画出；D、11772+45，则117角能画出故选：B【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9（2分）若一个棱柱有7个面，则它是5棱柱【分析】根据棱柱有两个底面求出侧面的面数，然后解答解答【解答】解：棱柱有七个面
15、，它有5个侧面，它是5棱柱，故答案为：5【点评】本题考查了认识立体图形，关键在于根据棱柱有两个底面确定出侧面的面数10（2分）若3845，则的余角为51.25【分析】根据互为余角的两个角的和为90度作答【解答】解：根据定义A的余角度数是9038458960384551.25故答案为：51.25【点评】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角，属于基础题，较简单11（2分）简洁美是数学美的重要特征之一例如，学习有理数的运算以后，有理数的减法运算可以转化成加法运算，且可用字母写成aba+（b），体现了数学的简洁美【分析】根据有理数的减法法则计算即可求解【解答】解：学习有理数的运算以后，有理
16、数的减法运算可以转化成加法运算，且可用字母写成aba+（b），体现了数学的简洁美故答案为：a+（b）【点评】考查了有理数的减法，关键是熟练掌握有理数的减法法则12（2分）若1+290，2+390，则13理由是同角的余角相等【分析】根据“同角的余角相等”，即可解出此题【解答】解：1+290，2+390，13（同角的余角相等）故答案为：同角的余角相等【点评】本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握同角的余角相等的性质13（2分）在等式3215的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立则第一个方格内的数是3【分析】根据相反数的定义，结合方程计算【解答】解：设第一个为x，则第二个为
17、x依题意得3x2（x）15，解得x3故第一个方格内的数是3故答案为：3【点评】学会分析，学会总结，学会举一反三是解决此类问题的关键14（2分）写出一个系数为5且含x，y的三次单项式5x2y或5xy2等，答案不唯一【分析】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：根据单项式的系数和次数的定义可知，符合条件的单项式有5x2y或5xy2等，答案不唯一故答案为：5x2y或5xy2等，答案不唯一【点评】此题主要考查了单项式，属开放题型，答案不唯一，只要符合题意即可15（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，若AOC+BOD100，则AOD等于130度【分析】由
18、对顶角的性质和AOC+BOD100，易求出AOC的度数，AOC与AOD是邻补角，可求出AOD的度数【解答】解：AOC与BOD是对顶角，AOCBOD，又AOC+BOD100，AOC50AOC+AOD180，AOD180AOC18050130故答案为：130【点评】本题考查了对顶角的性质、邻补角的意义对顶角的性质：对顶角相等；邻补角的性质：若两个角是邻补角，那么这邻补角互补16（2分）如图，AOD135，AOC75，DOB105，则BOC45【分析】根据图中角与角之间的关系即可求出答案【解答】解：AOD135，DOB105，AOBAODDOB13510530，AOC75，BOCAOCAOB7530
19、45，故答案为：45【点评】本题考查了角的计算，解题的关键是能够结合图形比较角的大小，角与角之间的关系17（2分）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB1，则C点表示的数是2【分析】设点C表示的数是x，利用ABACBC1，列出方程解答即可【解答】解：设点C表示的数是x，则ACx（9）x+9，BC4x，AB1，即ACBCx+9（4x）2x+51，解得：x2，点C表示的数是2故答案为：2【点评】本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含x的式子表示出线段的长度18（2分）意大利著名数学家斐波那契在
20、研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和在这组数字中前2019个数中共有673个偶数【分析】根据题意和题目中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以得到在这组数字中前2019个数中共有多少偶数，本题得以解决【解答】解：这一组数为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，由上可得，每三个数据在有一个偶数，20193673，在这组数字中前2019个数中共有673个偶数，故答案为：673【点评】本题考查数字变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律三、解答题（本大题共9小题，共64分请在答
21、题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19（7分）计算：（1）（+）（24）；（2）14+16（2）3|31|【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算【解答】解：（1）（+）（24）（24）+（24）（24）1615+45；（2）14+16（2）3|31|1+16（8）4189【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律
22、的运用，使运算过程得到简化20（7分）解方程：（1）2（2x+3）+3（2x+3）15；（2）1【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：（1）5（2x+3）15，2x+33，2x0，x0（2）3（x3）2（2x+1）6，3x94x26，3x4x6+9+2，x17，x17【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化21（6分）先化简，再求值5（3a2bab2）4（ab2+3a
23、2b），其中a2，b3【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式15a2b5ab2+4ab212a2b3a2bab2，当a2，b3时，原式36+1854【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（6分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加2个小立方块【分析】（1）俯视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1据此可画出图形；（2）保持这个几何体的
24、俯视图和左视图不变的情况下添加小正方体即可【解答】解：（1）如图所示：；（2）可以在和的位置上各添加一个小正方体，这个几何体的俯视图和左视图都不变，最多添加2个【点评】此题主要考查了画三视图，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉23（6分）按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A、B、C（1）画直线AB和射线BC；（2）连接线段AC，取线段AC的中点D；（3）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是1.1cm（精确到0.1cm）【分析】（1）根据直线和射线的概念作图可得；（2）根据线段的概念和中点的定义作图可得；
25、（3）利用直尺测量即可得【解答】解：（1）如图所示，直线AB和射线BC即为所求；（2）如图线段AC和点D即为所求；（3）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是1.1cm，故答案为：1.1【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段及点到直线的距离的概念是解题的关键24（6分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点已知线段AB的端点A、B都在格点上（1）仅用直尺，在方格纸中画出正方形ABCD；（2）正方形ABCD的面积为18【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据勾股定理得到AB的长，然后根据正方形的面积公式即可得到结论【解答】
26、解：（1）如图所示，正方形ABCD即为所求；（2）AB3，正方形ABCD的面积（3）218，故答案为：18【点评】本题考查了作图应用与设计作图，正方形的面积，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键25（6分）如图，点C是AB上一点，点D是AC的中点，若AB12，BD7，求CB的长【分析】D是AC的中点，根据中点的定义，AC2AD；由ADABBD，求得AC，进再由CB ABAC求得BC的长【解答】解：AB12，BD7，ADABBD1275点D是AC的中点，AC2AD2510CB ABAC12102【点评】本题侧重考查线段的和差及线段中点定义26（8分）轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千
27、米轮船上午7点开出，速度是每小时24千米汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地求甲、乙两地的海路和公路长【分析】设公路长x 千米，则海路长（x40）千米，根据两种方式的时间差是3小时，列出方程求解即可【解答】解：设公路长x 千米，则海路长（x40）千米，3，解得x280答：公路长280千米，海路长240千米；解法二：设汽车行驶x 小时，则轮船行驶（x+3）小时，40x24（x+3）+40，解得x7公路长40x280 千米，海路长24（x+3）240 千米【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解27（
28、12分）如图1，点A，O，B依次在直线MN上将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒18的速度旋转，同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒6的速度旋转（如图2）设旋转时间为t（0t30，单位秒）（1）当t10时，AOB60；（2）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OM是由射线OB、射线OA组成的角（指大于0而不超过180的角）的平分线？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由（3）在运动过程中，当AOB45时，求t的值【分析】（1）t10时，AOM1810180，即OA与ON重合，故AOBBON61060（2）求OA追上OB的大致时刻，得到OM平分AOB时的图形，用t表示此时AOM与BOM的
29、度数，列方程即可求t（3）OA、OB都是顺时针旋转，可理解为初始路程差为180的追及问题：当AOB第一次达到45时，即OA差30追上OB，路程差为（18045），即18t6t18045；第二次达到45时，即OA追上OB且超过45，路程差为（180+45）；第三次达到45时，OA再走一圈差45追上OB，路程差为（180+36045），此时求出的t已大于30，故不需再求【解答】解：（1）当t10时，AOM1810180，BON61060AOB180AOM+BON60故答案为：60（2）存在满足条件的t值OA旋转一周所需时间为：3601820（秒）此时，BON620120，即OA已经旋转过OB的位置
30、若OM平分AOB且0AOB180，位置如图1，AOM（18t360），BOM（1806t）18t3601806t解得：t（3）如图2，当AOB第一次达到45时，OA比OB多转了（18045），得：18t6t18045解得：t如图3，当AOB第二次达到45时，OA比OB多转了（180+45），得：18t6t180+45解得：t当AOB第三次达到45时，OA比OB多转了（180+36045），得：18t6t180+36045解得：t30，不合题意综上所述，当AOB45时，t或【点评】本题考查了角度计算，角平分线性质，一元一次方程的应用第（3）题转化为追及问题来思考，可把每次AOB达到45的分类计算方法更统一且好理解