1、2018-2019学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑）1（3分）下列计算正确的是（）A（a3）4a7Ba8a4a2C（2a2）3a38a9D4a52a522（3分）下列式子能应用平方差公式计算的是（）A（x+y）（x+y）B（xy）（xy）C（x+y）（xy）D（x+y）（xy）3（3分）如图直线AB，CD被EF所截，图中标注的角中为同旁内角的是（）A1与7B2与8C3与5D4与74（3分）下列每组数据表示3根小木棒的长度，其中能组成一个三角形的是（
2、）A3cm，4cm，6cmB3cm，4cm，7cmC5cm，4cm，10cmD5cm，3cm，8cm5（3分）在数轴上表示不等式x1的解集，正确的是（）ABCD6（3分）在ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）ABCD7（3分）若x2mx+9是完全平方式，则m的值是（）A3B3C6D68（3分）如果a0.32，b32，c（）2，d（）0，那么a、b、c、d的大小关系为（）AabcdBadcbCbadcDcadb9（3分）如图，直线ABCD，点E在CD上，点O、点F在AB上，EOF的角平分线OG交CD于点G，过点F作FHOE于点H，已知OGD148，则OFH的度数为（）A26B
3、32C36D4210（3分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了“求和”符号“”例如：记1+2+3+（n1）+n，（x+3）+（x+4）+（x+n）；已知3x2+m，则m的值是（）A4B16C25D29二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（ ）38m612（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 13（3分）已知am4，an3，则am+2n 14（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是 边形15（3分）如图，ABC中，ACB90，沿CD折叠CB
4、D，使点B恰好落在AC边上的点E处若A25，则BDC等于 16（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是 17（3分）4个数a、b、c、d排列，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为adbc，若17，则x 18（3分）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为 三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计
5、算过程、推演步骤或文字说明）.19（8分）计算：（1）12019+（3.14）0+（）2（2）（a）3a2+（2a4）2a320（16分）将下列各式分解因式（1）9x225（2）x4y48x2y2+16（3）a2（xy）b2（xy）（4）x2xy6y221（4分）“已知x2019，求代数式（2x+3）（3x+2）6x（x+3）+5x+16的值”，马小虎把“2019”看成了“2091”，但他的计算结果却是正确的，这是为什么？请你说明理由22（5分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解23（5分）将下列方格纸中的ABC向右平移8格，再向上平移2格，得到A1B1C1（1）画
6、出平移后的三角形；（2）若BC3，AC4，则A1C1 ；（3）连接AA1，BB1，则线段AA1与BB1的关系是 24（5分）已知：x+y6，xy4，求下列各式的值（1）x2+y2（2）（xy）225（6分）如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F（1）CD与EF平行吗？请说明理由（2）如果12，且3115，求ACB的度数26（7分）如图1所示用两块ab型长方形和aa型、bb型正方形硬纸片拼成一个新的正方形（1）用两种不同的方法计算图1中正方形的面积；（2）如图2所示，用若干块ab型长方形和aa型、bb型正方形硬纸片拼成一个新的长方形试由
7、图形推出2a2+3ab+b2因式分解的结果（3）请你用拼图等方法推出a2+4ab+3b2因式分解的结果，画出你的拼图27（10分）阅读理解应用：要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，结果如下：若ab0，则ab；若ab0，则ab；若ab0，则ab（1）比较2a2与a21的大小，并说明理由（2）比较a2+b2与2ab的大小，并说明理由（3）直接利用（2）的结论解决：求的最小值（4）已知如图，直线ab于O，在a，b上各有两点B，D和A，C，AO4，BO9，COx2，DOy2，且xy3，求四边形ABCD面积的最小值28（10分）如图，ABC的角平分线BD，CE相交于点P（1）如果A80，求BPC
8、 （2）如图，过点P作直线MNBC，分别交AB和AC于点M和N，试求MPB+NPC的度数（用含A的代数式表示） （3）将直线MN绕点P旋转（i）当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图，试探索MPB，NPC，A三者之间的数量关系，并说明你的理由（ii）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图，试问（i）中MPB，NPC，A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出MPB，NPC，A三者之间的数量关系，并说明你的理由2018-2019学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期中数学试卷参考答
9、案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑）1（3分）下列计算正确的是（）A（a3）4a7Ba8a4a2C（2a2）3a38a9D4a52a52【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数的幂的除法、积的乘方的运算方法，利用排除法求解【解答】解：A、（a3）4a12，选项错误；B、a8a4a4，选项错误；C、正确；D、4a52a52a5，选项错误故选：C【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键2（3分）下列式子能应用平方差公式计算的是（）A（x+y
10、）（x+y）B（xy）（xy）C（x+y）（xy）D（x+y）（xy）【分析】利用平方差公式结构特征判断即可【解答】解：（x+y）（xy）（x）2y2x2y2，故选：D【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键3（3分）如图直线AB，CD被EF所截，图中标注的角中为同旁内角的是（）A1与7B2与8C3与5D4与7【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角【解答】解：A1与7不是直线AB，CD被EF所截而成的同旁内角，故本选项错误；B2与8不是直线AB，CD被EF所截而成的同旁内角
11、，故本选项错误；C3与5是直线AB，CD被EF所截而成的同旁内角，故本选项正确；D4与7不是直线AB，CD被EF所截而成的同旁内角，故本选项错误；故选：C【点评】此题考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形4（3分）下列每组数据表示3根小木棒的长度，其中能组成一个三角形的是（）A3cm，4cm，6cmB3cm，4cm，7cmC5cm，4cm，10cmD5cm，3cm，8cm【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可【解答】解：A、3+46，能构成三角形；B、3+47，不能构成三角形；C、5+4910，不能构成三角形
12、；D、53+8，不能构成三角形故选：A【点评】考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数5（3分）在数轴上表示不等式x1的解集，正确的是（）ABCD【分析】根据题意，把已知解集表示在数轴上即可【解答】解：在数轴上表示不等式x1的解集，正确的是故选：B【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6（3分）在A
13、BC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）ABCD【分析】利用三角形高的定义进行判断【解答】解：如图，BE为AC边上的高故选：D【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）7（3分）若x2mx+9是完全平方式，则m的值是（）A3B3C6D6【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故m6，m6【解答】解：根据完全平方公式得：加上或减去x和3的积的2倍，故m6，m6故选：D【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加
14、上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解8（3分）如果a0.32，b32，c（）2，d（）0，那么a、b、c、d的大小关系为（）AabcdBadcbCbadcDcadb【分析】根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的定义将a、b、c、d的值计算出来即可比较出其值的大小【解答】解：因为a0.320.09，b32，c（）29，d（）01，所以cdab故选：C【点评】本题主要考查了（1）零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1（2）有理数比较大小：正数0；0负数；两个负数，绝对值大的反而小9（3分）如图，直线A
15、BCD，点E在CD上，点O、点F在AB上，EOF的角平分线OG交CD于点G，过点F作FHOE于点H，已知OGD148，则OFH的度数为（）A26B32C36D42【分析】依据平行线的性质即可得到GOB的度数，再根据角平分线即可得出HOF的度数，依据三角形内角和定理即可得到OFH的度数【解答】解：ABCD，OGD148，GOF32，又GO平分EOF，HOF2GOB64，FHOE于点H，OFH906426，故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补10（3分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了“求和”符号“”例如：记
16、1+2+3+（n1）+n，（x+3）+（x+4）+（x+n）；已知3x2+m，则m的值是（）A4B16C25D29【分析】根据题目中的式子，可以将3x2+m展开，从而可以得到n和m的值，本题得以解决【解答】解：3x2+m，（x+2）（x2）+（x+3）（x3）+（x+n）（xn）3x2+m，x24+x29+x2n23x2+m，n4，m494229，故选：D【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出m的值二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2m2）38m6【分析】根据积的乘方运算，可得答案【解答】解：8m623（m2）3（2
17、m2）3，故答案为：2m2【点评】本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算12（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为6.5106【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解【解答】解：0.00000656.5106故答案为：6.5106【点评】本题考查了科学记数法表示较小的数，关键是用a10n（1a10，n为负整数）表示较小的数13（3分）已知am4，an3，则am+2n36【分析】根据同底数幂的运算法则将am+2n化简为am与an的乘法运算，代入am与an的数值可得答案【解答】解：am+2nama2n4324
18、936故答案为36【点评】本题考查同底数幂的运算法则，要求学生熟练掌握并灵活应用14（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是六边形【分析】设多边形有n条边，则内角和为180（n2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n2）3602，再解方程即可【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n2）3602，解得：n6，故答案为：六【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180（n2）15（3分）如图，ABC中，ACB90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A25，则BDC等于70【分析】根据三角形内角和定理求出B的度数，根据翻折变换的性质求出BCD
19、的度数，根据三角形内角和定理求出BDC【解答】解：在ABC中，ACB90，A25，B90A65由折叠的性质可得：BCDACB45，BDC180BCDB70故答案为：70【点评】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180是解题的关键16（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是15【分析】过A点作ABa，利用平行线的性质得ABb，所以12，3430，加上2+345，易得115【解答】解：如图，过A点作ABa，1
20、2，ab，ABb，3430，而2+345，215，115故答案为15【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等17（3分）4个数a、b、c、d排列，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为adbc，若17，则x2【分析】根据新定义得到（x2）2（x+1）（x+3）17，然后解方程即可【解答】解：根据题意得（x2）2（x+1）（x+3）17，整理得，8x+117，解得x2故答案为2【点评】本题考查了整式的混合运算，解一元一次方程，掌握运算法则是解题的关键18（3分）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为7或8或9【分析】首先求得内角和为10
21、80的多边形的边数，即可确定原多边形的边数【解答】解：设内角和为1080的多边形的边数是n，则（n2）1801080，解得：n8则原多边形的边数为7或8或9故答案为：7或8或9【点评】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）.19（8分）计算：（1）12019+（3.14）0+（）2（2）（a）3a2+（2a4）2a3【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘
22、方运算法则计算，合并即可得到结果【解答】解：（1）原式1+1+44；（2）原式a5+4a53a5【点评】此题考查了整式的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（16分）将下列各式分解因式（1）9x225（2）x4y48x2y2+16（3）a2（xy）b2（xy）（4）x2xy6y2【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）原式利用十字相乘法分解即可【解答】解：（1）原式（3x+5）（3x5）；（2）原式（x2y24）2（xy+2）2（xy2）2；（3）原式（a2b2）（x
23、y）（a+b）（ab）（xy）；（4）原式（x3y）（x+2y）【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21（4分）“已知x2019，求代数式（2x+3）（3x+2）6x（x+3）+5x+16的值”，马小虎把“2019”看成了“2091”，但他的计算结果却是正确的，这是为什么？请你说明理由【分析】原式化简合并得到最简结果，即可作出判断【解答】解：原式6x2+4x+9x+66x218x+5x+1622，化简结果与x的取值无关，故马小虎把“2019”看成了“2091”，但他的计算结果却是正确的【点评】此题考查了整式的混合运算化简求
24、值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（5分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2x15，得：x3，解不等式+1x，得：x1，则不等式组的解集为1x3，将解集表示在数轴上如下：则不等式组的所有整数解为1、0、1、2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键23（5分）将下列方格纸中的ABC向右平移8格，再向上平移2格，得到A1
25、B1C1（1）画出平移后的三角形；（2）若BC3，AC4，则A1C14；（3）连接AA1，BB1，则线段AA1与BB1的关系是AA1BB1且AA1BB1【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质可得ACA1C1；（3）根据对应点的连线平行且相等解答【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A1C1AC4；（3）AA1BB1且AA1BB1【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键24（5分）已知：x+y6，xy4，求下列各式的值（1）x2+y2（2）（xy）2【分析】（1）
26、根据完全平方公式可得x2+y2（x+y）22xy，然后把x+y6，xy4整体代入进行计算即可；（2）根据完全平方公式可得（xy）2（x+y）24xy，然后把x+y6，xy4整体代入进行计算即可【解答】解：（1）x2+y2（x+y）22xy，当x+y6，xy4，x2+y2（x+y）22xy622428；（2）（xy）2（x+y）24xy，当x+y6，xy4，（xy）2（x+y）24xy624420【点评】本题考查了完全平方公式：（ab）2a22ab+b2也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用25（6分）如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F（1）CD与EF平行
27、吗？请说明理由（2）如果12，且3115，求ACB的度数【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出答案；（2）先根据已知条件判断出DGBC，再根据两直线平行，同位角相等即可得出结论【解答】解：（1）CD与EF平行理由如下：CDAB，EFAB，垂直于同一直线的两直线互相平行，CDEF；（2）CDEF，2BCD，12，1BCD，DGBC，ACB3115【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理及性质是解答此题的关键26（7分）如图1所示用两块ab型长方形和aa型、bb型正方形硬纸片拼成一个新的正方形（1）用两种不同的方法计算图1中正方形的面积；（2）如图2所示，
28、用若干块ab型长方形和aa型、bb型正方形硬纸片拼成一个新的长方形试由图形推出2a2+3ab+b2因式分解的结果（3）请你用拼图等方法推出a2+4ab+3b2因式分解的结果，画出你的拼图【分析】（1）（2）通过计算每个的面积然后求和，另外直接计算整个面积，来进行推导；（3）根据公式画出相应的图【解答】解：（1）正方形的面积：方法1：a2+2ab+b2；方法2：（a+b）2a2+2ab+b2；（2）2a2+3ab+b2a2+2ab+b2+a2+ab（a+b）2+a（a+b）（a+b）（2a+b）；（3）a2+4ab+3b2a2+2ab+b2+2b2+2ab（a+b）2+2b（a+b）（a+b）（
29、a+3b）；【点评】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解法此题的关键27（10分）阅读理解应用：要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，结果如下：若ab0，则ab；若ab0，则ab；若ab0，则ab（1）比较2a2与a21的大小，并说明理由（2）比较a2+b2与2ab的大小，并说明理由（3）直接利用（2）的结论解决：求的最小值（4）已知如图，直线ab于O，在a，b上各有两点B，D和A，C，AO4，BO9，COx2，DOy2，且xy3，求四边形ABCD面积的最小值【分析】（1）（2）直接利用作差法，进一步分解因式，利用非负数的性质判定即可；（3）利用（2）的结论得出答案即可；（
30、4）利用四边形ABCD面积等于三角形ABD的面积加上三角形BCD的面积列出式子，利用（2）的结论解决问题【解答】解：（1）2a2（a21）2a2a2+1a2+10，2a2a21；（2）a2+b22ab，理由：a2+b22ab（ab）20，a2+b22ab；（3）2a+32+35a2+3的最小值是5；（4）AO4，BO9，COx2，DOy2，且xy3，S四边形ABCD（9+y2）4+x2（9+y2）x2+2y2+x2y2+18x2+2y2+22.5（9x2+4y2）+22.523x2y+22.518+22.540.5，四边形ABCD面积的最小值是40.5【点评】此题考查因式分解的实际运用，非负数
31、的性质，作差法是比较两个式子大小常用的方法，掌握完全平方公式是解决问题的关键28（10分）如图，ABC的角平分线BD，CE相交于点P（1）如果A80，求BPC130（2）如图，过点P作直线MNBC，分别交AB和AC于点M和N，试求MPB+NPC的度数（用含A的代数式表示）MPB+NPC90A（3）将直线MN绕点P旋转（i）当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图，试探索MPB，NPC，A三者之间的数量关系，并说明你的理由（ii）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图，试问（i）中MPB，NPC，A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，
32、请说明你的理由；若不成立，请给出MPB，NPC，A三者之间的数量关系，并说明你的理由【分析】（1）根据三角形内角和定理得到BPC180PBCPCB，再根据角平分线定义得到BPC180（ABC+ACB），再利用三角形内角和定理得BPC180（180A）90+A，然后把A的度数代入计算；（2）根据平角定义得MPB+NPC180BPC，然后根据（1）的求解；（3）（ i）与（2）的说理一样；（）有结论MPBNPC90A【解答】解：（1）BPC180PBCPCB180（ABC+ACB）180（180A）90+A90+80130；故答案为：130（2）BPC90+A，MPB+NPC180BPC180（90+A）90A；故答案为：MPB+NPC90A（3）（i）MPB+NPC90A理由如下：BPC90+A，MPB+NPC180BPC180（90+A）90A（ii）不成立，有MPBNPC90A理由如下：由题图可知MPB+BPCNPC180，由（1）知：BPC90+A，MPBNPC180BPC180（90+A）90A【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180也考查了平角的定义，解决本题的关键是熟记三角形的内角和定理