1、2017-2018学年江苏省苏州市高新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将每题的选项代号填涂在答题卡相应位置）1（2分）3的相反数是（）ABC3D32（2分）对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）ABCD3（2分）如图，直线AB、CD相交于O，OEAB，那么下列结论错误的是（）AAOC与COE互为余角BBOD与COE互为余角CCOE与BOE互为补角DAOC与BOD是对顶角4（2分）未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”的问题，将8500亿元用科学记数法表示为
2、（）A8.5103元B8.51012元C8.51011元D851010元5（2分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“我”字相对的字是（）A学B欢C数D课6（2分）下列运算正确的是（）A5a23a22B2x2+3x25x4C3a+2b5abD7ab6baab7（2分）小明家位于学校的北偏东35度方向，那么学校位于小明家的（）A南偏西55度方向B北偏东55度方向C南偏西35度方向D北偏东35度方向8（2分）小聪按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为853，则满足条件的x的不同值最多有（） A4个B5个C6个D无数个二、填空题（本大题共10小题，每小
3、题2分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上）9（2分）如果某天中午的气温是2，到傍晚下降了3，那么傍晚的气温是 10（2分）若a、b互为倒数，则4ab 11（2分）已知y（t1）是方程2y43（y2 ）的解，那么t的值应该是 12（2分）在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB6cm，BC4cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是 cm13（2分）将三角尺绕着它的一条直角边旋转一周得到 体14（2分）若代数式2x3y的值是1，那么代数式6y4x+8的值是 15（2分）将一矩形纸条，按如图所示折叠，
4、若264，则l 度16（2分）一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为 17（2分）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n 18（2分）做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n15，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；，以此类推，则a2018 三、解答题（本大题10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（6分）计算：（1）2.8+（3.6）
5、+（+3）（3.6）（2）（4）2010（0.25）2009+（12）（+）（3）1316'51912'620（6分）解方程：（1）6x43x+2 （2）21（4分）先化简，再求值：2x2+（x22xy+2y2）3（x2xy+2y2），其中x2，y22（4分）为迎接全运会，体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案，请你帮帮他：（1）将“火炬”图案先向右平移7格，再向上平移6格，画出平移后的图案；（2）如果图中每个小正方形的边长是1，求其中一个火炬图案的面积23（9分）已知A2a2bab2，Ba2
6、b+2ab2（1）求5A+4B；（2）若|a+2|+（3b）20，求5A+4B的值；（3）试将a2b+ab2用A与B的式子表示出来24（6分）如图，已知：ADBC于D，EGBC于G，E1求证：AD平分BAC下面是部分推理过程，请你将其补充完整：ADBC于D，EGBC于G （已知）ADCEGC90ADEG 12 3（两直线平行，同位角相等）又E1（已知）23 AD平分BAC 25（6分）列方程解应用题：甲、乙两站相距448km，一列慢车从甲站出发开往乙站，速度为60km/h；一列快车从乙站出发开往甲站，速度为100km/h（1
7、）两车同时出发，出发后多少时间两车相遇？（2）慢车先出发32min，快车开出后多少时间两车相距48km？26（7分）阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB|ab|所以式子|x3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离根据上述材料，解答下列问题：（1）若|x3|x+1|，则x ；（2）式子|x3|+|x+1|的最小值为 ；（3）若|x3|+|x+1|7，求x的值27（8分）某自来水公司按如下规定收取水费：若每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.5元收费；若每
8、月用水超过10立方米，超过部分按每立方米2元收费（1）如果居民甲家去年12月用水量为8立方米，则需缴纳 元水费：（2）如果居民乙家去年12月缴纳了22.8元水费，则乙家去年12月的用水量为 立方米；（3）如果居民丙家去年12月缴纳了m元水费，则丙家去年12月的用水量为多少立方米？（用m的式子表示）28（8分）如图，OC是AOB内一条射线，OD、OE别是AOC和BOC的平分线（1）如图，当AOB80时，则DOE的度数为 ；（2）如图，当射线OC在AOB内绕O点旋转时，BOE、EOD、DOA三角之间有怎样的数量关系？并说明理由；（3）当射线OC在AOB外如
9、图所示位置时，（2）中三个角：BOE、EOD、DOA之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；（4）当射线OC在AOB外如图所示位置时，BOE、EOD、DOA之间数量关系是 2017-2018学年江苏省苏州市高新区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将每题的选项代号填涂在答题卡相应位置）1（2分）3的相反数是（）ABC3D3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：3的相反数是3，故选：D【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数
10、的相反数2（2分）对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）ABCD【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择【解答】解：B中这条直线与这条射线能相交；A、C、D中直线和射线不能相交故选B【点评】本题考查了直线、射线和线段的性质3（2分）如图，直线AB、CD相交于O，OEAB，那么下列结论错误的是（）AAOC与COE互为余角BBOD与COE互为余角CCOE与BOE互为补角DAOC与BOD是对顶角【分析】利用互余、互补以及对顶角的定义逐一判断【解答】解：A、OEAB，则AOE90，即AOC+COE90，正确；B、OEAB，则BOE90，而
11、BOD+BOE+COE180，BOD+COE90，正确；C、OEAB，则BOE90，而COE为锐角，BOE+COE180，错误；D、AOC与BOD是对顶角，正确故选：C【点评】本题主要考查互余、互补以及对顶角的定义，是对基本概念的考查，难度不大4（2分）未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”的问题，将8500亿元用科学记数法表示为（）A8.5103元B8.51012元C8.51011元D851010元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1
12、时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：8500亿元用科学记数法表示为8.51011元，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（2分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“我”字相对的字是（）A学B欢C数D课【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“学”相对，面“喜”与面“数”相对，“欢”与面“课”相对故选：A【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体
13、的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题6（2分）下列运算正确的是（）A5a23a22B2x2+3x25x4C3a+2b5abD7ab6baab【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并7（2分）小明家位于学校的北偏东35度方向，那么学校位于小明家的（）A南偏西55度方向B北偏东55度方向C南
14、偏西35度方向D北偏东35度方向【分析】根据题意画出图形，根据方向角的概念进行解答即可【解答】解：如图所示：小明家位于学校的北偏东35度方向，135，12，235，学校位于小明家南偏西35度方向；故选：C【点评】本题考查的是方向角的概念，解答此类题目的关键是根据题意画出图形，利用数形结合解答8（2分）小聪按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为853，则满足条件的x的不同值最多有（） A4个B5个C6个D无数个【分析】根据输出结果，结合程序框图确定出满足条件x的值即可【解答】解：若4x+1853，则有x213，若4x+1213，则有x53，若4x+153，则有x13，若4x+113，则
15、有x3，若4x+13，则有x，则满足条件的x不同值最多有5个，故选：B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上）9（2分）如果某天中午的气温是2，到傍晚下降了3，那么傍晚的气温是1【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案【解答】解：由题意可得：傍晚的气温为：231（）故答案为：1【点评】此题主要考查了有理数的加减法，正确掌握运算法则是解题关键10（2分）若a、b互为倒数，则4ab4【分析】根据倒数的定义得出ab的值，进而求出4ab的值，得出答案即可【解答】解：a、b两实数互为倒数，ab1
16、，4ab4，故答案为：4【点评】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数这个定义是解决问题的关键11（2分）已知y（t1）是方程2y43（y2 ）的解，那么t的值应该是1【分析】根据方程的解的意义，把y（t1）1t代入原方程得关于t的方程，解方程即可【解答】解：将y（t1）1t代入方程，得：2（1t）43（1t2），解得：t1，故答案为：1【点评】本题考查了一元一次方程的解，本题关键是理解方程解的意义：使方程左右两边相等的未知数的值12（2分）在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB6cm，BC4cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是1cm【分
17、析】先画出图形，结合图形求出AO和AC，即可求出答案【解答】解：AB6cm，BC4cm，ACAB+BC10cm，点O是线段AC的中点，AOAC5cm，OBABAO6cm5cm1cm，故答案为：1cm【点评】本题考查了两点间的距离，关键是能画出符合的图形13（2分）将三角尺绕着它的一条直角边旋转一周得到圆锥体【分析】本题是一个直角三角形围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解【解答】解：将三角尺绕着它的一条直角边旋转一周得到圆锥体【点评】考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力14（2分）若代数式2x3y的值是1，那么代数式6y4x+8的值是6【分析】原式前两项提
18、取2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值【解答】解：2x3y1，原式2（2x3y）+82+86故答案为：6【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（2分）将一矩形纸条，按如图所示折叠，若264，则l52度【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解【解答】解：由折叠图形的性质，结合两直线平行，同位角相等可知，22+1180，可得152，故答案为：52【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补16（2分）一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为8【分析】因为多
19、面体的面数为6，棱数是12，故多面体为四棱柱【解答】解：根据四棱柱的概念，有8个顶点故答案为8【点评】本题考查的棱柱的定义，关键点在于：棱柱的面与面相交成棱，棱与棱相交成点17（2分）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n16【分析】这种题需要空间想象能力，可以想象这样的小立方体搭了左中右三排，但最左排可以为46个小正方体，依此求出m、n的值，从而求得m+n的值【解答】解：最少需要7块如图（1），最多需要9块如图（2）故m9，n7，则m+n16【点评】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想
20、象力18（2分）做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n15，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；，以此类推，则a201865【分析】分别求出al26，n28，a265，n311，a3122，n45，a426然后依次循环，从而求出a2018即可【解答】解：al52+126，n28，a282+165，n311，a3112+1122，n45，a452+126201836722a2018a265故答案为：65【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问
21、题三、解答题（本大题10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（6分）计算：（1）2.8+（3.6）+（+3）（3.6）（2）（4）2010（0.25）2009+（12）（+）（3）1316'51912'6【分析】（1）先把减法变成加法，再根据有理数的加法法则求出即可；（2）先根据积的乘方和乘法的分配律进行计算，再求出即可；（3）先算乘法和除法，再算减法即可【解答】解：（1）2.8+（3.6）+（+3）（3.6）2.83.6+3+3.62.8+30.2；（2）（4）2010（0.25）2009+（12）（+）（4）（）2009（4）+（4+910）4
22、4+9109；（3）1316'51912'665803126268638【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算和有理数的混合运算，能灵活运用运算法则进行计算是解此题的关键20（6分）解方程：（1）6x43x+2 （2）【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤，依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次方程的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：（1）移项，得：6x3x2+4，合并同类项，得：3x6，系数化为1，得：x2；（2）去分母，得：5x
23、1210（x+1），去括号，得：5x1210x+10，移项，得：5x10x10+12，合并同类项，得：5x22，系数化为1，得：x【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤21（4分）先化简，再求值：2x2+（x22xy+2y2）3（x2xy+2y2），其中x2，y【分析】首先去括号，合并同类项，把代数式化简，然后再代入x、y的值，进而可得答案【解答】解：原式2x2x22xy+2y23x2+3xy6y22x24y2+xy当x2，y时，原式10【点评】此题主要考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字
24、母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算22（4分）为迎接全运会，体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案，请你帮帮他：（1）将“火炬”图案先向右平移7格，再向上平移6格，画出平移后的图案；（2）如果图中每个小正方形的边长是1，求其中一个火炬图案的面积【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用网格结合火炬形状进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）一个火炬图案的面积为：9+3+（411212）11.5【点评】此题主要考查了平移变换以及图形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键23（9分）已知A2a2bab2，Ba2b+2ab2（1）求5A
25、+4B；（2）若|a+2|+（3b）20，求5A+4B的值；（3）试将a2b+ab2用A与B的式子表示出来【分析】（1）将A、B所表示的代数式代入5A+4B，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据非负数的性质得出a、b的值，再代入化简所得的代数式，计算可得；（3）根据整式的加法可得a2b+ab2A+B【解答】解：（1）5A+4B5（2a2bab2）+4（a2b+2ab2）10a2b5ab24a2b+8ab26a2b+3ab2；（2）|a+2|+（3b）20，a+20且3b0，解得：a2、b3，则原式6（2）23+3（2）32643329725418；（3）a2b+ab2A+B【
26、点评】本题主要考查整式的加减化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及非负数的性质24（6分）如图，已知：ADBC于D，EGBC于G，E1求证：AD平分BAC下面是部分推理过程，请你将其补充完整：ADBC于D，EGBC于G （已知）ADCEGC90ADEG同位角相等，两直线平行12两直线平行，内错角相等E3（两直线平行，同位角相等）又E1（已知）23等量代换AD平分BAC角平分线的定义【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可【解答】解：ADBC于D，EGBC于G （已知）ADCEGC90ADEG，（同位角相等，两直线平行）12，（两直线平行，内错角相等）E3（两直线平行，同
27、位角相等）又E1（已知）23，（等量代换）AD平分BAC（角平分线的定义）故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；E；等量代换；角平分线的定义【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等25（6分）列方程解应用题：甲、乙两站相距448km，一列慢车从甲站出发开往乙站，速度为60km/h；一列快车从乙站出发开往甲站，速度为100km/h（1）两车同时出发，出发后多少时间两车相遇？（2）慢车先出发32min，快车开出后多少时间两车相距48km？【分析】（1）设两车同时出发，出发后x小时两车相遇，等量关系为：慢车
28、x小时的路程+快车x小时的路程448km，列方程求出x的值；（2）设慢车先出发32min，快车开出后y小时两车相距48km，分相遇前相距48km；相遇后相距48km；列出方程求出y的值【解答】解：（1）设两车同时出发，出发后x小时两车相遇，依题意有60x+100x448，解得x2.8故两车同时出发，出发后2.8小时两车相遇；（2）设慢车先出发32min，快车开出后y小时两车相距48km，相遇前相距48km，依题意有60+60y+100y44848，解得y2.3；相遇后相距48km，依题意有60+60y+100y448+48，解得y2.9故慢车先出发32min，快车开出后2.3小时或2.9小时两
29、车相距48km【点评】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，利用行程问题中的基本数量关系解决问题26（7分）阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB|ab|所以式子|x3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离根据上述材料，解答下列问题：（1）若|x3|x+1|，则x1；（2）式子|x3|+|x+1|的最小值为4；（3）若|x3|+|x+1|7，求x的值【分析】（1）根据绝对值的意义，可知|x3|是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，|x+1|是数轴上表
30、示数x的点与表示数1的点之间的距离，若|x3|x+1|，则此点必在1与3之间，故x30，x+10，由此可得到关于x的方程，求出x的值即可；（2）求|x3|+|x+1|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当1x3时，|x3|+|x+1|有最小值（3）由于x3及x+1的符号不能确定，故应分x3，x13，x1三种情况解答【解答】解：（1）根据绝对值的意义可知，此点必在1与3之间，故x30，x+10，原式可化为3xx+1，x1；（2）根据题意，可知当1x3时，|x3|+|x+1|有最小值|x3|3x，|x+1|x+1，|x3|+|x+1|3x+x+14；（3）|x3|+|x+1|7，若x3
31、，则原式可化为（x3）+（x+1）7，x；若1x3，则（x3）+（x+1）7，x不存在；若x1，则（x3）（x+1）7，x；x或x故答案为：1，4，x或x【点评】本题考查的是绝对值的定义，解答此类问题时要用分类讨论的思想27（8分）某自来水公司按如下规定收取水费：若每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过10立方米，超过部分按每立方米2元收费（1）如果居民甲家去年12月用水量为8立方米，则需缴纳12元水费：（2）如果居民乙家去年12月缴纳了22.8元水费，则乙家去年12月的用水量为13.9立方米；（3）如果居民丙家去年12月缴纳了m元水费，则丙家去年12月的用水量为多
32、少立方米？（用m的式子表示）【分析】（1）12月用水量为8立方米，不超过10立方米，用81.5即可；（2）设用水量为x立方米，用水量为10立方米时，水费为101.515元22.8元，可判断用水量超过10立方米，根据分段收费的情况，列方程求解；（3）当用水量为10立方米时，水费为101.515元，根据水费m与15元的大小关系，求表达式【解答】解：（1）依题意，用水量为8立方米，需缴纳水费为：81.512元，故答案为：12元；（2）设用水量为x立方米，依题意，得101.5+（x10）222.8，解得x13.9；即用水量为13.9立方米，故答案为：13.9；（3）用水量为10立方米时，水费为101.
33、515元，m15时，为立方米；m15时，为（10+）立方米【点评】本题考查了一次函数的应用关键是学会分段求水费，找出用水量，水费的分段值28（8分）如图，OC是AOB内一条射线，OD、OE别是AOC和BOC的平分线（1）如图，当AOB80时，则DOE的度数为40；（2）如图，当射线OC在AOB内绕O点旋转时，BOE、EOD、DOA三角之间有怎样的数量关系？并说明理由；（3）当射线OC在AOB外如图所示位置时，（2）中三个角：BOE、EOD、DOA之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；（4）当射线OC在AOB外如图所示位置时，BOE、EOD、DOA之间数量关系是DOEBOE+DOA【
34、分析】（1）（2）根据角平分线定义得出DOCAOC，EOCBOC，求出DOE（AOC+BOC）AOB，即可得出答案；（3）根据角平分线定义得出DOCAOC，EOCBOC，求出DOE（AOCBOC）AOB，即可得出答案；（4）根据角平分线定义即可求解【解答】解：当射线OC在AOB的内部时，OD，OE分别为AOC，BOC的角平分线，DOCAOC，EOCBOC，DOEDOC+EOC（AOC+BOC）AOB，（1）若AOB80，则DOE的度数为40故答案为：40；（2）DOEDOC+EOCAOC+BOCBOE+DOA（3）当射线OC在AOB的外部时 （1）中的结论不成立理由是：OD、OE分别是AOC、BOC的角平分线CODAOC，EOCBOC，DOECODEOC，AOCBOC，AODBOE（4）OD，OE分别为AOC，BOC的角平分线，DOCAOD，EOCBOE，DOEDOC+EOCBOE+DOA故BOE、EOD、DOA之间数量关系是DOEBOE+DOA故答案为：DOEBOE+DOA【点评】本题考查了角的有关计算和角平分线定义，能够求出DOEAOB是解此题的关键，求解过程类似