1、2017-2018学年江苏省苏州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列计算中正确的是（）Aa2+a32a5Ba2a3a6Ca2a3a5D（a3）2a92（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm、2cm、4cmB8cm、6cm、3cmC2cm、6cm、3cmD11cm、4cm、6cm3（3分）下列说法中错误的是（）A三角形的中线、角平分线、高线都是线段B任意三角形的内角和都是180C三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形D三角形的一个外角大于任何一个内角4（3分）如图，能判定EBAC的条件是（）AAABEBAEBDCCABCDCABE5（3分
2、）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）ABCD6（3分）下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（）Aa2b2+2abBa2+b2+abC25n2+15n+9D4a2+12a+97（3分）如图，ABC中，ACB90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A25，则BDC等于（）A50B60C70D808（3分）要使（4xa）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（）A4B2C3D49（3分）若M2x212x+15，Nx28x+11，则M与N的大小关系为（）AMNBMNCMNDMN10（3分）算式（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A4
3、B2C8D6二、填空题（每题3分，共24分）11（3分）已知二元一次方程2x+3y4，用x的代数式表示y，则y 12（3分）若0.00005025.0210n，则n 13（3分）计算：（2xy）（3x2y2x+1） 14（3分）（）2017（）2016 15（3分）比较大小：333 42216（3分）一个多边形的内角和与外角和的总和为720，则这个多边形是 边形17（3分）如图，D、E分别是ABC边AB、BC上的点，AD2BD，BECE，设ADC的面积为S1，ACE的面积为S2，若SABC6，则S1+S2 &n
4、bsp; 18（3分）已知a+2012，b+2013，c+2014，则代数式2（a2+b2+c2abbcac）的值是 三、解答题：（共76分）19（12分）计算（1）|+（3）0+（）3（）2 （2）2x3y（2xy）+（2x2y）2（3）4（x+2）2（2x+3）（2x3）20（9分）分解因式：（1）2x24xy+2x （2）y34y2+4y（3）（x2+3x）
5、2（x1）221（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图，现将ABC平移后得EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E（1）画出EDF；（2）线段BD与AE有何关系？（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为 22（5分）先化简，再求值：（x+y+2）（x+y2）（x+2y）2+3y2，其中x，y23（8分）解方程组：（1） （2）24（6分）规定a*b2a2b，求：（1）求2*3； &nb
6、sp; （2）若2*（x+1）16，求x的值25（6分）如图，直线ab，点B在直线b上，ABBC，155，求2的度数26（6分）如图，ADBC，EADC，FECBAE，EFC50（1）求证：AECD；（2）求B的度数27（8分）阅读理解以下文字：我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题例如：方程
7、2x2+3x0就可以这样来解：解：原方程可化为x（2x+3）0，所以x0或者2x+30解方程2x+30，得x所以解为x10，x2根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：（1）解方程：（x+3）24x20；（2）解方程：x25x6；（3）已知ABC的三边长为4，x，y，请你判断代数式16y+2x2322y2的值的符号28（10分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动（1）如图1，已知AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB的大小（2）如图2，已知A
8、B不平行CD，AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，又DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值（3）如图3，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求ABO的度数2017-2018学年江苏省苏州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列计算中正确的是（）Aa2+a32a5Ba2a3a6Ca2a3a5D（a3）2a9【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数
9、幂的乘法，可判断B、C，根据幂的乘方，可判断D【解答】解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、底数不变指数相乘，故D错误；故选：C【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据法则计算是解题关键2（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm、2cm、4cmB8cm、6cm、3cmC2cm、6cm、3cmD11cm、4cm、6cm【分析】根据已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和，分别判断即可【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+24，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+68，能够组成三角
10、形，故此选项正确；C、2+36，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+611，不能组成三角形，故此选项错误故选：B【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数3（3分）下列说法中错误的是（）A三角形的中线、角平分线、高线都是线段B任意三角形的内角和都是180C三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形D三角形的一个外角大于任何一个内角【分析】要熟悉三角形中的概念及其分类方法和三角形的内角和定理及其推论【解答】解：A、正确，符合线段的定义；B、正确，符合三角形内角和定理；C、正确；D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，错误故选：D
11、【点评】考查了三角形的高、中线、角平分线的概念；三角形的内角和定理及其推论；三角形的分类方法4（3分）如图，能判定EBAC的条件是（）AAABEBAEBDCCABCDCABE【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：A、AABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EBAC，故本选项正确B、AEBD不能判断出EBAC，故本选项错误；C、CABC只能判断出ABAC，不能判断出EBAC，故本选项错误；D、CABE不能判断出EBAC，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八
12、角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行5（3分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）ABCD【分析】根据方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程，可得答案【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、是二元二次方程组，故B错误；C、是二元二次方程组，故C错误；D、是二元一次方程组，故D正确；故选：D【点评】本题考查了二元一次方程组，方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程6（3分）下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（）Aa2b2+2abBa2+b2+abC25n2
13、+15n+9D4a2+12a+9【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：A、a2b2+2ab，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；B、a2+b2+ab，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；C、25n2+15n+9，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；D、4a2+12a+9（2a+3）2，正确故选：D【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键7（3分）如图，ABC中，ACB90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A25，则BDC等于（）A50B60C70D80【分析】由ABC中，ACB90，A25，可求得B的度数，又由沿CD折叠C
14、BD，使点B恰好落在AC边上的点E处，即可求得BCD的度数，继而求得答案【解答】解：ABC中，ACB90，A25，B90A65，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，BCDACB45，BDC180BBCD70故选：C【点评】此题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键8（3分）要使（4xa）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（）A4B2C3D4【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解【解答】解：（4xa）（x+1），4x2+4xaxa，4x2+（4a）xa，积
15、中不含x的一次项，4a0，解得a4故选：D【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为09（3分）若M2x212x+15，Nx28x+11，则M与N的大小关系为（）AMNBMNCMNDMN【分析】利用求差法判定两式的大小，将M与N代入MN中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断【解答】解：MN（2x212x+15）（x28x+11），x24x+4，（x2）2（x2）20，MN故选：A【点评】本题考查了配方法的应用和非负数的性质解题时要注意配方法的步骤注意在变形的过程中不要改变式子的值10（3分）算式（2+1）（22+1）（24+1）（
16、232+1）+1计算结果的个位数字是（）A4B2C8D6【分析】先配一个（21），则可利用平方差公式计算出原式264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解【解答】解：原式（21）（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）+1（221）（22+1）（24+1）（232+1）+1（241）（24+1）（232+1）+1（2321）（232+1）+12641+1264，因为212，224，238，2416，2532，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6故选：D【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即
17、（a+b）（ab）a2b2二、填空题（每题3分，共24分）11（3分）已知二元一次方程2x+3y4，用x的代数式表示y，则y【分析】先移项，再把y的系数化为1即可【解答】解：移项得，3y42x，系数化为1得，y故答案为：【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键12（3分）若0.00005025.0210n，则n5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00005025.02105，故答案为：5【点评】此题
18、主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13（3分）计算：（2xy）（3x2y2x+1）6x3y2+4x2y2xy【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式6x3y2+4x2y2xy故答案为：6x3y2+4x2y2xy【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型14（3分）（）2017（）2016【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：原式（）2016（）故答案为：【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键15（3分）比
19、较大小：333422【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案【解答】解：333（33）112711，422（42）111611，27111611，故答案为：【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键16（3分）一个多边形的内角和与外角和的总和为720，则这个多边形是四边形【分析】首先设这个多边形的边数有n条，根据多边形内角和公式（n2）180可得内角和，再根据外角和为360可得方程（n2）180+360720，再解方程即可【解答】解：设这个多边形的边数有n条，由题意得：（n2）180+360720，解得：n4，故答案为：四【点评】此题主要考查了多边形的内角和和
20、外角和，关键是掌握多边形的内角和公式与外角和定理17（3分）如图，D、E分别是ABC边AB、BC上的点，AD2BD，BECE，设ADC的面积为S1，ACE的面积为S2，若SABC6，则S1+S27【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解【解答】解：BECE，SACESABC63，AD2BD，SACDSABC64，S1+S2SACD+SACE4+37故答案为：7【点评】本题主要考查了三角形的面积，解题时注意：等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比18（3分）已知a+
21、2012，b+2013，c+2014，则代数式2（a2+b2+c2abbcac）的值是6【分析】根据a、b、c的值，分别求出ab1，bc1，ca2，cb1进而把代数式2（a2+b2+c2abbcac）分组分解，即可得出答案【解答】a+2012，b+2013，c+2014，ab1，bc1，ca2，cb1，2（a2+b2+c2abbcac），2a（ab）+b（bc）+c（ca），2（ab+2c），2（ca）+（cb），23，6故答案为：6【点评】此题主要考查了因式分解的应用，根据题意正确的分解因式得出（ab+2c）的值是解决问题的关键三、解答题：（共76分）19（12分）计算（1）|+（3）0+（
22、）3（）2 （2）2x3y（2xy）+（2x2y）2（3）4（x+2）2（2x+3）（2x3）【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式+198；（2）原式4x4y2+4x4y20；（3）原式4x2+16x+164x2+916x+25【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（9分）分
23、解因式：（1）2x24xy+2x （2）y34y2+4y（3）（x2+3x）2（x1）2【分析】（1）直接提取公因式2x，进而分解因式即可；（2）首先提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用平方差公式分解因式，再结合完全平方公式分解因式【解答】解：（1）2x24xy+2x 2x（x2y+1）； （2）y34y2+4yy（y24y+4）y（y2）2；（3）（x2+3x）2（x1）2（x2
24、+3x+x1）（x2+3xx+1）（x2+4x1）（x+1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键21（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图，现将ABC平移后得EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E（1）画出EDF；（2）线段BD与AE有何关系？（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为6【分析】（1）根据网格结构找出点A、C的对应点E、F的位置，再与点D顺次连接即可；（2）根据平移变化的性质，对应点的连线平行且相等解答；（3）利用四边形ABDC面积等于四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三
25、角形的面积，列式计算即可得解【解答】解：（1）EDF如图所示；（2）BD与AE平行且相等；（3）四边形ABDC面积432312131112311266故答案为：6【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22（5分）先化简，再求值：（x+y+2）（x+y2）（x+2y）2+3y2，其中x，y【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式（x+y）24（x2+4xy+4y2）+3y2x2+2xy+y24x24xy4y2+3y22xy4，当x，y时，原式2（）44【点评】此
26、题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（8分）解方程组：（1） （2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1），得：4y8，y2，将y2代入，得：3x+28，解得：x2，则方程组的解为；（2），4，得：12x+8y20 ，得：x1，将x1代入，得：3+2y5，解得：y1，则方程组的解为【点评】本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法24（6分）规定a*b2a2b，求：（1）
27、求2*3； （2）若2*（x+1）16，求x的值【分析】（1）直接利用已知a*b2a2b，将原式变形得出答案；（2）直接利用已知得出等式求出答案【解答】解：（1）a*b2a2b，2*322234832； （2）2*（x+1）16，222x+124，则2+x+14，解得：x1【点评
28、】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键25（6分）如图，直线ab，点B在直线b上，ABBC，155，求2的度数【分析】根据垂直定义和邻补角求出3，根据平行线的性质得出23，代入求出即可【解答】解：ab，23ABBC，ABC90，1+390，3901905535，2335【点评】本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等26（6分）如图，ADBC，EADC，FECBAE，EFC50（1）求证：AECD；（2）求B的度数【分析】（1）根据平行线的性质和等量关系可得EAD+D180，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明；（2）根据平行线的性质可得AEB
29、C，根据三角形内角和定理和等量关系即可得到B的度数【解答】（1）证明：ADBC，D+C180，EADC，EAD+D180，AECD；（2）AECD，AEBC，FECBAE，BEFC50【点评】考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是证明AECD27（8分）阅读理解以下文字：我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题例如：方程2x2+3x0就可以这样来解：解：原方程可化为x（2x+3）0，所以x0或者2x+30解方程2
30、x+30，得x所以解为x10，x2根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：（1）解方程：（x+3）24x20；（2）解方程：x25x6；（3）已知ABC的三边长为4，x，y，请你判断代数式16y+2x2322y2的值的符号【分析】（1）移项后利用平方差公式分解因式，可得两个一元一次方程，可得方程的解；（2）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解，然后再来解方程；（3）将代数式变形后得：2（x+y4）（xy+4），根据三角形三边关系得：x+y40，xy+40，则16y+2x2322y20【解答】解：（1）原方程可化为：（x+3）24x2，（x+3）24x20，（x+3+2x）（x+32x）
31、0，（3x+3）（x+3）0，所以3x+30或者x+30，解方程得：x13，x21所以原方程的解为：x13，x21（2）由原方程，得（x+1）（x6）0，x+10，或x60，解得，x11，x26（3）16y+2x2322y22（x2y2+8y16）2x2（y28y+16）2x2（y4）22（x+y4）（xy+4），ABC的三边为4、x、y，x+y4，x+4y，x+y40，xy+40，16y+2x2322y20，即代数式16y+2x23x2y2的值的符号为正号【点评】本题是阅读材料问题，考查了因式分解的应用和三角形的三边关系，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是关键28（10分）直线MN与直线PQ
32、垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动（1）如图1，已知AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB的大小（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，又DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值（3）如图3，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求ABO的
33、度数【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知AOB90，再由AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线得出BAEOAB，ABEABO，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出AOB90，进而得出OAB+OBA90，故PAB+MBA270，再由AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，可知BADBAP，ABCABM，由三角形内角和定理可知F45，再根据DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线可知CDE+DCE112.5，进而得出结论；（3）由BAO与BOQ的角平分线相交于E可知EAOBAO，EOQBOQ，进而得出E的度数，由
34、AE、AF分别是BAO和OAG的角平分线可知EAF90，在AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论【解答】解：（1）AEB的大小不变，直线MN与直线PQ垂直相交于O，AOB90，OAB+OBA90，AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线，BAEOAB，ABEABO，BAE+ABE（OAB+ABO）45，AEB135；（2）CED的大小不变延长AD、BC交于点F直线MN与直线PQ垂直相交于O，AOB90，OAB+OBA90，PAB+MBA270，AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，BADBAP，ABCABM，BAD+ABC（PAB+ABM）135，F45，FDC+FCD135，CDA+DCB225，DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线，CDE+DCE112.5，E67.5；（3）BAO与BOQ的角平分线相交于E，EAOBAO，EOQBOQ，EEOQEAO（BOQBAO）ABO，AE、AF分别是BAO和OAG的角平分线，EAF90 在AEF中，有一个角是另一个角的3倍，故有：EAF3E，E30，ABO60；EAF3F，E60，ABO120；F3E，E22.5，ABO45；E3F，E67.5，ABO135ABO为60或45【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键