1、2017-2018学年江苏省苏州市张家港市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列计算结果正确的是（）Ax+2y3xyBx2x3x6Cx6x3x2D（x2y）2x4y22（3分）用科学记数法表示0.0000204结果正确的是（）A2.04103B2.04104C2.04105D2.041063（3分）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）Ax2Bx2Cx1D1x24（3分）如图，ABCD，AD平分BAC，且D30，则C的度数为（）A80B100C120D1405（3分）已知是方程xky
2、1的解，那么k的值为（）A1B1CD6（3分）“对顶角相等”的逆命题是（）A如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角7（3分）若二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（）A4B4或4C2D2或28（3分）若（a+b）27，（ab）23，则a2+b23ab的值为（）A4B3C2D09（3分）如图，ABCD，1110，ECD70，E的大小是（）A30B40C50D6010（3分）如图，已知12，ACAD，增加下列条件：ABAE；BCED；CD；BE其中能使ABCAE
3、D成立的条件有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11（3分）计算：2x（xy） 12（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 边形13（3分）已知m+n5，mn3，则m2n+mn2 14（3分）若am2，an8，则a2m+n 15（3分）若实数x，y满足，则代数式2x+3y2的值为 16（3分）若不等式组只有一个整数解，则m的取值范围是 17（3分）如图，把ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图若A60，195，则2的度数
4、为 18（3分）如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，D是AC的中点，AE与BD交于点F，ABC的面积为12，设ADF，BEF的面积分别为S1，S2，则S1S2的值为 三、解答题（本大题共10小题，共76分。解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19（8分）计算：（1）|+（）1（4）0（2）（xy2）（2x2y）220（8分）分解因式：（1）（x+2）29；（2）3x36x2+3x21（8分）解方程组或不等式组：（1）（2）22（6分）先化简，再求值：（2a+b）（ab）2（ab）2，其中a，b123（6分）如图，ABC
5、中AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，B50，C70（1）BAC ；（2）求DAE的度数24（7分）如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE和BD相交于点O（1）求证：BDEC；（2）求证：AECBED；（3）若240，则BDE 25（7分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价（元/kg）3.65.484.8零售价（元/kg）5.48.4147.6请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元
6、钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？26（8分）已知实数x，y满足2x+3y4（1）用含x的代数式表示y；（2）若实数y满足y2，求x的取值范围；（3）实数x，y满足xym，且x2，y，求m的取值范围27（8分）如图，AOB40，OC平分AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设ODPx（1）如图1，若DEOBDEO的度数是 ，当DPOE时，x ；若EDFEFD，求x的值；（2）如图2，若DEOA，是否存在这样
7、的x的值，使得EFD4EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由28（10分）如图，已知ABC中，ABAC24厘米，BC18厘米，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，设运动时间为xPC （用含x的代数式表示）；若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当x为何值时，以B，P，D为顶点的三角形与CQP全等；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPDCPQ？（2）如果点Q以（1）中的运动速度从点C出发，点P以3厘米/秒的速度从点B出发，都逆时针沿ABC三边运动，点P，Q
8、同时出发，运动时间为y当y取何值时，点P与点Q第二次相遇？2017-2018学年江苏省苏州市张家港市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列计算结果正确的是（）Ax+2y3xyBx2x3x6Cx6x3x2D（x2y）2x4y2【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，
9、再把所得的幂相乘进行计算即可【解答】解：A、x和2y不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、x2x3x5，故原题计算错误；C、x6x3x3，故原题计算错误；D、（x2y）2x4y2，故原题计算正确；故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，关键是掌握各计算法则2（3分）用科学记数法表示0.0000204结果正确的是（）A2.04103B2.04104C2.04105D2.04106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答
10、】解：用科学记数法表示0.0000204结果正确的是2.04105故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）Ax2Bx2Cx1D1x2【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x2故选：A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键4（3分）如图，ABCD，AD平分BAC，且D30，则C的度数为（）A80B100C120D140【分析】依
11、据ABCD，AD平分BAC，可得DBADCAD，再根据D30，即可得到CAD30，进而得出ACD中，C18060120【解答】解：ABCD，AD平分BAC，DBADCAD，又D30，CAD30，ACD中，C18060120，故选：C【点评】本题主要考查的是平行线的性质和角平分线的定义，利用角平分线的定义和平行线的性质求得CAD的度数是解题的关键5（3分）已知是方程xky1的解，那么k的值为（）A1B1CD【分析】把代入方程xky1得出一个关于k的一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：把代入方程xky1得：23k1，解得：k1，故选：A【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得
12、出一个关于k的一元一次方程是解此题的关键6（3分）“对顶角相等”的逆命题是（）A如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角【分析】把命题的题设和结论互换即可得到逆命题【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角”故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7（3分）
13、若二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（）A4B4或4C2D2或2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，m4，则m等于4或4，故选：B【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8（3分）若（a+b）27，（ab）23，则a2+b23ab的值为（）A4B3C2D0【分析】利用（a+b）27，（ab）23，求得（a2+b2）和ab的值，然后代入求值【解答】解：（a+b）27，（ab）23，a2+2ab+b27，a22ab+b23，由+得到：a2+b25由得到：ab1，a2+b23ab5
14、32故选：C【点评】考查了完全平方公式完全平方公式有以下几个特征：左边是两个数的和的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同9（3分）如图，ABCD，1110，ECD70，E的大小是（）A30B40C50D60【分析】根据平行线的性质，三角形外角和定理解答【解答】解：ABCD，ECDEAB70，1是ABE的一个外角，1EAC+E110，E1107040故选：B【点评】解答此题要用到以下知识：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）两直线平行，同位角相等10（3分）如图，已知12，ACAD，增加下列条件：A
15、BAE；BCED；CD；BE其中能使ABCAED成立的条件有（）A4个B3个C2个D1个【分析】12，BACEAD，ACAD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边【解答】解：已知12，ACAD，由12可知BACEAD，加ABAE，就可以用SAS判定ABCAED；加CD，就可以用ASA判定ABCAED；加BE，就可以用AAS判定ABCAED；加BCED只是具备SSA，不能判定三角形全等其中能使ABCAED的条件有：故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加二、填
16、空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11（3分）计算：2x（xy）2x2xy【分析】根据单项式乘多项式的法则计算可得【解答】解：原式2x2xy，故答案为：2x2xy【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加12（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是十边形【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n2）180，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n2
17、）180，依题意得（n2）1803604，解得n10，这个多边形的边数是10故答案为：十【点评】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和（n2）180 （n3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为36013（3分）已知m+n5，mn3，则m2n+mn215【分析】只要把所求代数式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即可【解答】解：m+n5，mn3，m2n+mn2mn（m+n）3515【点评】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解题的关键，然后整体代值计算14（3分）若am2，an8，则a
18、2m+n32【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案【解答】解：22m+n（2m）22n4832，故答案为：32【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键15（3分）若实数x，y满足，则代数式2x+3y2的值为4【分析】方程组两方程左右两边相加求出2x+3y的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：，+，得：4x+6y12，2x+3y6，则原式624，故答案为：4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值16（3分）若不等式组只有一个整数解，则m的取值范围是3m4【分析】分别求出不等式组中不
19、等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解只有1个，即可得到m的范围【解答】解：解不等式4x1x+8，得：x3，不等式组只有一个整数解，3m4，故答案为：3m4【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键17（3分）如图，把ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图若A60，195，则2的度数为25【分析】先根据折叠的性质得到BEFBEF，CFECFE，再根据邻补角的定义得到180AEF1+AEF，180AFE2+AFE，则可计算出AEF42.5，再根据三角形内角和定理计算出AFE77.5，然后把AFE77.5代入180AF
20、E2+AFE即可得到2的度数【解答】解：如图，ABC沿EF翻折，BEFBEF，CFECFE，180AEF1+AEF，180AFE2+AFE，195，AEF（18095）42.5，A+AEF+AFE180，AFE1806042.577.5，18077.52+77.5，225故答案为25【点评】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等18（3分）如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，D是AC的中点，AE与BD交于点F，ABC的面积为12，设ADF，BEF的面积分别为S1，S
21、2，则S1S2的值为2【分析】本题需先分别求出SABD，SABE再根据SADFSBEFSABDSABE即可求出结果【解答】解：SABC12，EC2BE，点D是AC的中点，SABE124，SABD6，SABDSABE，SADFSBEF，64，2即S1S2的值为2；故答案为：2【点评】本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键三、解答题（本大题共10小题，共76分。解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19（8分）计算：（1）|+（）1（4）0（2）（xy2）（2x2y）2【分析】（1
22、）先计算绝对值、括号内的，然后计算加减法；（2）根据同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方计算法则解答【解答】解：（1）|+（）1（4）0+21；（2）（xy2）（2x2y）2（xy2）4x4y24x5y4【点评】考查了单项式乘单项式，实数的运算，零指数幂以及同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方等知识点，属于基础计算题20（8分）分解因式：（1）（x+2）29；（2）3x36x2+3x【分析】（1）直接利用平方差进行分解即可；（2）首先提公因式3x，再利用完全平方公式进行分解即可【解答】解：（1）原式（x+23）（x+2+3）（x1）（x+5）；（2）原式3x（x22x+1）3x（x1）2【点评】本
23、题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解21（8分）解方程组或不等式组：（1）（2）【分析】（1）把x的系数扩大为它们的最小公倍数，然后利用加减消元法求解；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解；【解答】解：（1）2得：y1.5，把y1.5代入得：x0.5，所以方程组的解为：，（2），解不等式得：x1，解不等式得：x，所以不等式组的解集为：1【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，二元一次方程组的解法，解方程组关键是消元，通常有代入消元法与加减消元法两种，解不等式组难点在于找解集的公
24、共部分22（6分）先化简，再求值：（2a+b）（ab）2（ab）2，其中a，b1【分析】原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式2a2abb22a2+4ab2b23ab3b2，当a，b1时，原式132【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（6分）如图，ABC中AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，B50，C70（1）BAC60；（2）求DAE的度数【分析】（1）直接利用三角形的内角和求解；（2）由AE是BAC的平分线，求得BAE的度数，利用三角形的内角和定理，求得AEB的度数
25、，通过内角和外角的关系，可算出DAE的度数【解答】解：（1）B50，C70，BAC180BC60故答案为：60（2）AE是BAC的平分线，BAC60BAE30AEB180BBAE100AD是BC边上的高，ADE90DAEAEBADE1009010答：DAE的度数是10【点评】本题考查了角平分线的性质，高线的性质及三角形的内角和定理题目难度不大，由题意得到角间关系是解决本题的关键24（7分）如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE和BD相交于点O（1）求证：BDEC；（2）求证：AECBED；（3）若240，则BDE70【分析】（1）根据三角形内角和可以求得2和BEO的关系，从而可以求得
26、BDE和C的关系；（2）根据（1）中的结论和全等三角形的判定即可证明结论成立；（3）根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质可以求得BDE的度数【解答】（1）证明：BA，AODBOE，2BEO，12，BEO1，BEDAEC，又BA，BDEC；（2）证明：由（1）知BDEC，在AEC和BED中，AECBED（AAS）；（3）由（2）知AECBED，EDEC，EDCECD，240，12，140，EDCECD70，BDE1802EDC180407070，故答案为：70【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答25（7分）某蔬菜经营户
27、从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价（元/kg）3.65.484.8零售价（元/kg）5.48.4147.6请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？【分析】（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，列方程组求解；（2）设批发西红柿akg，
28、根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解【解答】解：（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，由题意得，解得：，故批发西红柿200kg，西兰花100kg，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：2001.8+1006960（元），答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元；（2）设批发西红柿akg，由题意得，（5.43.6）a+（148）1050，解得：a100答：该经营户最多能批发西红柿100kg【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解26（8分）已知实数x，y满足2x+3y4（1）用含x的代数
29、式表示y；（2）若实数y满足y2，求x的取值范围；（3）实数x，y满足xym，且x2，y，求m的取值范围【分析】（1）把x看做已知数求出y即可（2）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；（3）解方程组求出x、y，得出不等式组，求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）由2x+3y4得到：y；（2）y242x62x2x1；（3）联立2x+3y4和xym得到：，解得，由题意得，解得2m【点评】考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程，解一元一次不等式能正确解方程组或不等式组是解此题的关键27（8分）如图，AOB40，OC平分AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP
30、交射线OC于点F，设ODPx（1）如图1，若DEOBDEO的度数是20，当DPOE时，x70；若EDFEFD，求x的值；（2）如图2，若DEOA，是否存在这样的x的值，使得EFD4EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由【分析】（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得DEO的度数及x的值；根据ODE、FDE的度数，可得x的值；（2）分两种情况进行讨论：DP在DE左侧，DP在DE右侧，分别根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值【解答】解：（1）AOB40，OC平分AOB，BOE20，DEOB，DEOBOE20；DOEDEO20，DODE，ODE140，当DPOE时，ODPOD
31、E70，即x70，故答案为：20，70；DEO20，EDFEFD，EDF80，又ODE140，ODP1408060，x60；（2）存在这样的x的值，使得EFD4EDF分两种情况：如图2，若DP在DE左侧，DEOA，EDF90x，AOC20，EFD20+x，当EFD4EDF时，20+x4（90x），解得x68；如图3，若DP在DE右侧，EDFx90，EFD18020x160x，当EFD4EDF时，160x4（x90），解得x104；综上所述，当x68或104时，EFD4EDF【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于180，三角形的一个外角等于和它不相邻的两
32、个内角之和解题时注意分类讨论思想的运用28（10分）如图，已知ABC中，ABAC24厘米，BC18厘米，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，设运动时间为xPC183x（用含x的代数式表示）；若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当x为何值时，以B，P，D为顶点的三角形与CQP全等；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPDCPQ？（2）如果点Q以（1）中的运动速度从点C出发，点P以3厘米/秒的速度从点B出发，都逆时针沿ABC三边运动，点P，Q同时出发，运动时间为y当y取何值时，点
33、P与点Q第二次相遇？【分析】（1）直接由运动即可得出结论；先求得BPCQ，PCBD12，然后根据等边对等角求得BC，最后根据SAS即可证明；因为VPVQ，所以BPCQ，又BC，要使BPD与CQP全等，只能BPCP9，根据全等得出CQBD12，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为VQVP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走ABC的周长和AB+AC的路程之和，据此列出方程，解这个方程即可求得【解答】解：（1）由运动知，BP3x，CPBCBP183x（0x6），故答案为183x；当点Q的运动速度与点P的运动速度相等时，由运动知，BPCQ，ABC是等腰三角
34、形，BC，以B，P，D为顶点的三角形与CQP全等，只有PCBD，点D是AB的中点，BDAB12，PC183x12，x2；VPVQ，BPCQ，又BC，要使BPDCPQ，只能BPCP9，BPDCPQ，CQBD12点P的运动时间x3（秒），此时VQ4（厘米/秒）（2）因为VQVP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走ABC的周长和AB+AC的路程之和，设经过y秒后P与Q第二次相遇，依题意得4y3y+224+224+18，解得y114（秒）点P、Q在BC边上相遇，即经过了114秒，点P与点Q第二次在BC边上相遇【点评】此题是三角形综合题，主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质