1、2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1（2分）若三角形的两条边的长度是4cm和10cm，则第三条边的长度可能是（）A4 cmB5 cmC9 cmD14 cm2（2分）下列计算正确的是（）Aa+2a23a3Ba8a2a4Ca3a2a6D（a3）2a63（2分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）Ax2+5x1x（x+5）1Bx24+3x（x+2）（x2）+3xCx29（x+3）（x3）D（x+2）（x2）x244（2分）已知是二元一次方程2x+my1的一个解，则m的值为（）A3B5C3D55（2分）如图，在ABC和DEF
2、中，ABDE，BDEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定ABCDEF（）AACDFBBECFCADDACBDFE6（2分）如图，直线ABCD，B50，C40，则E等于（）A70B80C90D1007（2分）下列命题：同旁内角互补；若|a|b|，则ab；同角的余角相等； 三角形的一个外角等于两个内角的和其中是真命题的个数是（）A4个B3个C2个D1个8（2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”如记1+2+3+（n1）+n，（x+k）（x+3）+（x+4）+（x+n）；已知（x+k）（xk+1）2x2+2x+m，则m的值是（）A40B8C24D8二、填空题：（每题
3、2题，共16分）9（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 10（3分）若xn4，yn9，则（xy）n 11（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a 12（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是 边形13（3分）若a+b7，ab12，则a23ab+b2 14（3分）如图，在ABC中，A50，若剪去A得到四边形BCDE，则1+2 15（3分）如图，ABC的中线AD，BE相交于点F若ABF的面积是4，则四边形CEFD的面积是 16
4、（3分）如图，在长方形ABCD中，ADBC8，BD10，点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当t 时，DEG和BFG全等三、解答题：17（6分）计算：（1）12017+（3）0+（）1（2）（a）3a2+（2a4）2a318（9分）将下列各式分解因式：（1）6x29xy+3x（2）18a250（3）（a2+1）24a219（3分）解二元一次方程组：20（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x
5、2）2x2，其中x121（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的ABC；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为 22（7分）若关于x，y的二元一次方程组，（1）若x+y1，求a的值为 （2）若3xy3，求a的取值范围（3）在（2）的条件下化简|a|+|a2|23（6分）已知：BECD，BEDE，BCDA，求证：BECDEA；DFBC24（6分）如图，RtABC中，ACB90，CDAB于D，CE平分ACB交AB于E，EFAB交CB于F（1）求证：
6、CDEF；（2）若A70，求FEC的度数25（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来26（10分）已知：RtABC中，BAC90，ABAC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，（1）如图，若点P与点D重合，连接AP，则A
7、P与BC的位置关系是 ；（2）如图，若点P在线段BD上，过点B作BEAP于点E，过点C作CFAP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是 ；（3）如图，在（2）的条件下若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP相等的线段，并加以证明（4）如图，已知BC4，AD2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BEAP于点E，过点C作CFAP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1（
8、2分）若三角形的两条边的长度是4cm和10cm，则第三条边的长度可能是（）A4 cmB5 cmC9 cmD14 cm【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则104x10+4，即6x14，由此选择符合条件的线段【解答】解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，6x14，x9cm符合题意故选：C【点评】本题考查了三角形三边关系的运用已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和2（2分）下列计算正确的是（）Aa+2a23a3Ba8a2a4Ca3a2a6D（a3）2a6【分析】A、经过分析发现，a与2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的
9、除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果；C、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果；D、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果【解答】解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B、a8a2a6，故本选项错误；C、a3a2a5，故本选项错误；D、（a3）2a6，故本选项正确故选：D【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及积的乘方法则的运用，是一道基础题3（2分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）Ax2+5x1x（x+5）1Bx24+3x（x+2）（x2）+3xCx29（x+3）（x3）D（x+2）（x2）x24【
10、分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x29（x+3）（x3），故C正确D、是整式的乘法，不是因式分解故选：C【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解4（2分）已知是二元一次方程2x+my1的一个解，则m的值为（）A3B5C3D5【分析】将代入2x+my1，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可【解答】解：将代入2x+my1，得4m1，解得m3故选：A【点评】此题考查了二元一次方程的解
11、，对方程解的理解，直接代入方程求值即可5（2分）如图，在ABC和DEF中，ABDE，BDEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定ABCDEF（）AACDFBBECFCADDACBDFE【分析】应用（SAS）从B的两边是AB、BC，E的两边是DE、EF分析，找到需要相等的两边【解答】解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）B的两边是AB、BC，E的两边是DE、EF，而BCBE+EC、EFEC+CF，要使BCEF，则BECF故选：B【点评】本题考查了三角形全等的条件，判定三角形全等一定要结合图形上的位置关系，从而选择方法6（2分）如图，直线ABCD，B50，C40，则E等于（）A
12、70B80C90D100【分析】根据平行线的性质得到1B50，由三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABCD，1B50，C40，E180B190，故选：C【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中7（2分）下列命题：同旁内角互补；若|a|b|，则ab；同角的余角相等； 三角形的一个外角等于两个内角的和其中是真命题的个数是（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据平行线的性质，绝对值、余角、三角形外角的性质判断即可【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，是假命题；若|a|b|，则ab或ab，是假命题；同角的余角相等，是真命题；三角形
13、的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是假命题；故选：D【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8（2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”如记1+2+3+（n1）+n，（x+k）（x+3）+（x+4）+（x+n）；已知（x+k）（xk+1）2x2+2x+m，则m的值是（）A40B8C24D8【分析】利用题中的新定义化简已知等式左边，确定出m的值即可【解答】解：根据题意得：（x+2）（x1）+（x+3）（x2）2x2+2x82x2+2x+m，则m8，故选：B【点评】此题考查了整式的加减，
14、弄清题中的新定义是解本题的关键二、填空题：（每题2题，共16分）9（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为6.5106【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解【解答】解：0.00000656.5106故答案为：6.5106【点评】本题考查了科学记数法表示较小的数，关键是用a10n（1a10，n为负整数）表示较小的数10（3分）若xn4，yn9，则（xy）n36【分析】先根据积的乘方变形，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可【解答】解：xn4，yn9，（xy）nxnyn4936故答案为：36【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，
15、用了整体代入思想11（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值【解答】解：关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，a6，故答案为：6【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是六边形【分析】设多边形有n条边，则内角和为180（n2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n2）3602，再解方程即可【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n2）3602，解得：n6，故答案为：六【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180（n
16、2）13（3分）若a+b7，ab12，则a23ab+b211【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案【解答】解：a+b7，ab12，（a+b）249，则a2+2ab+b249，故a2+b24921225，则a23ab+b22531211故答案为：11【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（ab）2a22ab+b2是解题关键14（3分）如图，在ABC中，A50，若剪去A得到四边形BCDE，则1+2230【分析】根据三角形内角和为180度可得B+C的度数，然后再根据四边形内角和为360可得1+2的度数【解答】解：ABC中，A50，B+C18050130，B+C+1
17、+2360，1+2360130230故答案为：230【点评】此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为18015（3分）如图，ABC的中线AD，BE相交于点F若ABF的面积是4，则四边形CEFD的面积是4【分析】根据三角形的重心的性质得到BF2FE，AF2FD，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：ABC的中线AD，BE相交于点F，点F是ABC的重心，BF2FE，AF2FD，ABF的面积是4，AEF的面积是2，DBF的面积是2，ABD的面积是6，ABC的面积是12，四边形CEFD的面积124224，故答案为：4【点评】本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点
18、，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍16（3分）如图，在长方形ABCD中，ADBC8，BD10，点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当t或2s时，DEG和BFG全等【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBDBC，有两种情形：DEBF，BGDG，2t8t，t当DEBG，DGBF时，设BGy，则有，解得t2，满足条件的t的值为或2s故答案为或2s【点评】本题考查
19、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题：17（6分）计算：（1）12017+（3）0+（）1（2）（a）3a2+（2a4）2a3【分析】（1）原式利用乘方的意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘除单项式法则计算即可求出值【解答】解：（1）原式1+1+22；（2）原式a5+4a53a5【点评】此题考查了整式的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（9分）将下列各式分解因式：（1）6x29xy+3x（2）18a250（3）（a2+1）24a2【分析】（1
20、）通过提取公因式3x进行因式分解；（2）先提公因式2，然后利用平方差公式进行因式分解；（3）利用平方差公式进行因式分解【解答】解：（1）原式3x（2x3y+1）；（2）原式2（3a+5）（3a5）；（3）原式（a+1）2（a1）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解19（3分）解二元一次方程组：【分析】解此题运用的是代入消元法【解答】解：由方程得x42y，代入到方程中得：2（42y）3y1，解得y1，x2，所以方程组的解为【点评】此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解
21、，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用20（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x2）2x2，其中x1【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x2+6x+9+x242x26x+5，当x1时，原式16+51【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的ABC；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为28【分析】（1）
22、直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；（4）利用平移的性质结合平行四边形的面积求法得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC，即为所求；（2）如图所示：线段CD即为所求；（3）如图所示：高线AE即为所求；（4）在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为：4728故答案为：28【点评】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出对应点位置是解题关键22（7分）若关于x，y的二元一次方程组，（1）若x+y1，求a的值为（2）若3xy3，求a的取值范围（3）在（2）的条件下化简|a|+|a2|【分析】（1）两方程相加、
23、再除以3可得x+ya+，由x+y1可得关于a的方程，解之可得；（2）两方程相减可得xy3a3，根据3xy3可得关于a的不等式组，解之可得；（3）根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得【解答】解：（1），+，得：3x+3y3a+1，则x+ya+，x+y1，a+1，解得：a，故答案为：；（2），得：xy3a3，3xy3，33a33，解得：0a2；（3）0a2，a20，则原式a+2a2【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于a的不等式是解题的关键23（6分）已知：BECD，BEDE，BCDA，求证：BECDEA；DFBC【分析】（1）根据已知利用HL即可判
24、定BECDEA；（2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到BD，从而不难求得DFBC【解答】证明：（1）BECD，BECDEA90，又BEDE，BCDA，BECDEA（HL）；（2）BECDEA，BDD+DAE90，DAEBAF，BAF+B90即DFBC【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键24（6分）如图，RtABC中，ACB90，CDAB于D，CE平分ACB交AB于E，EFAB交CB于F（1）求证：CDEF；（2）若A70，求FEC的度数【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行证明；（
25、2）根据直角三角形的性质求出ACD，根据角平分线的定义求出ACE，结合图形求出DCE，根据平行线的性质解答即可【解答】（1）证明：CDAB，EFAB，CDEF；（2）解：CDAB，ACD907020，ACB90，CE平分ACB，ACE45，DCE452025，CDEF，FECDCE25【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、内错角相等、直角三角形的两锐角互余是解题的关键25（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230
26、元（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来【分析】（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；购买品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价单价数量，即可得出关于m、n的二元一次方程，再结合m、n均为非负整数，即可得出各购买方案
27、【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据题意得：，解得：答：购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据题意得：50m+80n1500，m、n均为非负整数，答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球30个、B品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案四：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等
28、量关系，正确列出二元一次方程26（10分）已知：RtABC中，BAC90，ABAC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，（1）如图，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是APBC；（2）如图，若点P在线段BD上，过点B作BEAP于点E，过点C作CFAP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是CFBE+EF；（3）如图，在（2）的条件下若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP相等的线段，并加以证明（4）如图，已知BC4，AD2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BEAP于点E，过点C作CFAP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，
29、试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一解答；（2）证明ABECAF，根据全等三角形的性质得到BEAF，AECF，结合图形证明；（3）证明CFPAEM，根据全等三角形的性质证明；（4）根据SABCSAPB+SAPC得到d1+d2，根据垂线段最短计算即可【解答】解：（1）AP与BC的位置关系是APBC，理由如下：ABAC，点D是BC的中点，ADBC，当点P与点D重合时，APBC，故答案为：APBC；（2）CFBE+EF，理由如下：BEAP，CFAP，BAE+CAP90，ACF+CAP90，BAEACF，在ABE和CAF中，ABECAF，BEAF，AECF，CFAE+AF+EFBE+EF，故答案为：CFBE+EF；（3）CPAM，证明：BAEACF，EAMFCP，在CFP和AEM中，CFPAEM，CPAM；（4）SABCBCAD4，由图形可知，SABCSAPB+SAPCAPBE+APCFAP（d1+d2），d1+d2，当APBC时，AP最小，此时AP2，d1+d2的最大值为4【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键