1、2019-2020浙江省湖州市九年级数学上册第一次月考试卷解析版一、选择题（每小题3分，共30分）1.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ） A.23B.12C.13D.142.学校组织的爱心经贸节有一个摊位游戏，是先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人就可以从袋子抽出一个弹珠转盘和袋子里的弹珠如图所示，当抽到黑色的弹珠就能得到奖品，小丽玩了这个游戏，则小丽得到奖品的可能性为（ ） A.不可能B.非常有可能C.不太可能D.一定能3.二次函数 y=x2ax+b 的图象如图所示，对称轴为直
2、线 x=2 ，下列结论错误的是（ ） A.a=4B.当 b=4 时，顶点的坐标为 (2,8)C.当 x=1 时， b5D.当 x3 时，y随x的增大而增大4.如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在1x3的范围内有解，则t的取值范围是( )A.-5t4B.3t4C.-5t-55.桌面上有A，B两球及5个指定的点，若将B球分别射向这5个点，则B球一次反弹后击中A球的概率为（ ） A.15B.25C.35D.456.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，绘出了某一结果出现的频率的折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ） A
3、.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B.抛一枚硬币，出现正面的概率C.任意写一个整数，它能被2整除的概率D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率7.小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的 成活率如下表所示：移植棵数（n）成活数(m)成活率(m/n)移植棵数（n）成活数(m)成活率(m/n)50470.940150013350.8902702350.870350032030.9154003690.923700063350.9057506620.88314000126280.902下面有四个推断：当移植的树数是1 500时，表格记录成
4、活数是1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890；随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵；若小张移植20 000棵这种树苗，则一定成活18 000棵.其中合理的是( )A.B.C.D.8.若抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴两个交点间的距离为6，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线开口向上，对称轴为直线x2，且通过（1，y1），（3，y2），（1，y3），（3，y4）四点，则y1 ， y2 ， y3 ， y4中为正数的是（ ） A.y1B.y2C.y3
5、D.y49.如图：二次函数yax2+bx+c的图象所示，下列结论中：abc0；2a+b0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1ax22+bx2 ， 且x1x2 ， 则x1+x22，正确的个数为（ ） A.4个B.3个C.2个D.1个10.一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取( ) A.12.5cmB.10cmC.7.5cmD.5cm二、填空题（每小
6、题4分，共24分）11.一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是_. 12.在一个不透明的盒子里有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计盒子中红球的个数为_. 13.如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘和转盘各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为_。 14.若二次函数y2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1 ， 4）、B（x1+x2 ， n）、C（x2 ， 4），则n的值
7、为_. 15.我们把横坐标与纵坐标相等的点叫做等点，如（3，3），（1，1）经过等点的函数叫做等点函数，如一次函数yx+6经过等点（3，3），那么它就是一个等点函数，请你写一个二次函数，使它满足：开口向上次；是一个等点函数，符合条件的二次函数可以是_. 16.如图，抛物线 y=-x2+2x+m+1 （m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B抛物线 y=-x2+2x+m+1 与直线 y=m+2 有且只有一个交点；若点 M(2,y1) 、点 N(12,y2) 、点 P(2,y3) 在该函数图象上，则 y1y2y3 ；将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解
8、析式为 y=-（x+1）2+m ；点A关于直线 x=1 的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当 m=1 时，四边形BCDE周长的最小值为 34+2 其中正确判断的序号是_ 三、解答题（共8题；共66分）17.“五一”假日期间，某网店为了促销，设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘，转盘被均等的分成四份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”、“10分”、“20分”、“40分”字样参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分，凡是在活动期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积
9、分不低于30分的概率18.已知 y=(m2)xm2m +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴 19.如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点 A 处出手，出手时球离地面约 53m 铅球落地点在 B 处，铅球运行中在运动员前 4m 处（即 OC=4 ）达到最高点，最高点高为 3m 已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？20.一个不透明的袋中放进若干个白球，现在想要知道这些白球的数目，小明用了如下的方法：将20个与袋中白球大小、质量相同均相同的红球放入袋中，将红球与袋中的白球充分搅匀后，再从袋中随机摸球，每次共摸10个球放
10、回，共摸20次，求出红球与10的比值，然后计算出平均值，得到摸到红球的概率是8%，求原来袋中约有多少个白球 21.一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：实验次数20406080100120140160“車”字朝上的频数1418384752 7888相应的频率0.70.450.630.590.520.550.56 （1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分（2）如果实验继续进行下去
11、，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？22.如图，关于x的二次函数yx2bxc的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D. （1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标； （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，
12、当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积 23.两个直角边为6的全等的等腰RtAOB和RtCED中，按图1所示的位置放置，A与C重合，O与E重合 （）求图1中，A，B，D三点的坐标；（）RtAOB固定不动，RtCED沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D点运动到与B点重合时停止，设运动x秒后RtAOB和RtCED的重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；（）当RtCED以（）中的速度和方向运动，运动时间x4秒时RtCED运动到如图2所示的位置，求点G的坐标24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0），B（1，0），C（
13、0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H（1）求该抛物线的解析式； （2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求PBC周长的最小值； （3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与AD不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，ADF的面积为S求S与m的函数关系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由答案解析部分一、选择题1.【答案】 D 【解析】【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下： 第一次 第二次开始 红球红球绿球绿球红球绿球 P 两次都是红球 =14 .故答案为：D。 【分析
14、】根据题意画出树状图，由图可知：共有4种等可能的结果，其中两次都是红球的只有1种等可能的结果，根据概率公式即可算出答案。2.【答案】 C 【解析】【解答】解：指针停在奇数位置的概率是16 ， 从袋子中抽到黑色的弹珠的概率是620 ， 则小丽得到奖品的概率是16620=120 ， 概率较低. 故答案为：C. 【分析】先求指针停在奇数位的概率，再求从袋中摸到黑色弹珠的概率，小丽得到奖品的概率是这两个概率的乘积。3.【答案】 D 【解析】【解答】解：二次函数 y=x2ax+b 对称轴为直线 x=a2=2 a=4 ，故A选项符合题意；当 b=4 时， y=x24x4=(x2)28顶点的坐标为 (2,8
15、) ，故B选项符合题意；当 x=1 时，由图象知此时 y0即 1+4+b0 b3 时，y随x的增大而增大，故D选项符合题意；故答案为：D 【分析】A、利用对称轴为直线x=-a2=2,求出a值，据此判断. B、将b=-4，a=4代入抛物线解析式中，可得y=x2-4x-4，然后将其化为顶点式，据此判断即可. C、根据图象可得，当x=-1时，y=1+4+b0，从而可求出b的范围，据此判断即可. D、由于抛物线的开口向上，对称轴直线x=2,可得当x2时，y随x的增大而增大，据此判断即可.4.【答案】 B 【解析】【解答】解： 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2 -b2a=-m2-1=2 解之：
16、m=4 y=-x2+4x 当x=2时，y=-4+8=4 顶点坐标为（2,4） 关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx3的范围内有解 当x=1时，y=-1+4=3 当x=2时，y=-4+8=4 3t4 故答案为：B 【分析】根据已知抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，求出m的值，就可得到函数解析式，再求出抛物线的顶点坐标，根据关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx3的范围内有解，分别求出x=1、x=2时函数值，从而就可求出t的取值范围。5.【答案】 B 【解析】【解答】解：如图，5个点中使B球一次反弹后击中A球的是点C、D这两个点， 所以B球一
17、次反弹后击中A球的概率为 25 ，故答案为：B【分析】由反射角等于入射角可知：5个点中使B球一次反弹后击中A球的是点C、D这两个点，根据概率公式即可求出概率。6.【答案】 D 【解析】【解答】解：根据统计图得到实验的概率在30%40%之间.而掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为 16 ；抛一枚硬币，出现正面的概率为 12 ；任意写一个整数，它能2被整除的概率为 12 ；从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率= 12+1 = 13 ，所以符合这一结果的实验可能是从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率。 故答案为：D。 【分析】根据统计图提供的数据可知
18、：实验结果频率在30%40%之间，即其概率在30%40%之间，进而根据概率的计算方法，分别计算四个选项的概率，再进行比较即可得出答案。7.【答案】 C 【解析】【解答】解：依题可得： 当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，这种树苗成活的概率不一定是0.890 ，故错误； 随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900 ，故正确； 若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵，故 正确； 若小张移植20 000棵这种树苗，则不一定成活18 000棵 ，故错误. 故答案为：C. 【分析】 随着移植棵数的
19、增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，依此逐一分析即可得出答案.8.【答案】 D 【解析】【解答】解：某定弦抛物线的对称轴为直线x2， 该定弦抛物线过点（1，0）、（5，0），该抛物线的大致图象如图所示：.所以在（1，y1），（3，y2），（1，y3），（3，y4）四点中，y4为正数.故答案为：D. 【分析】由已知抛物线的对称轴和与x轴两个交点间的距离可求得抛物线与x轴两个交点的坐标，结合题意可画出抛物线大致的图像，再根据抛物线的性质并结合已知点的横坐标即可判断求解。9.【答案】 B 【解析】【解答】解：根据题意可知，a0，c0，-
20、b2a=1，b=-2a0，即abc0，选项错误，不符合题意； 根据题意可知，b=-2a，2a+b=0，选项正确，符合题意； 当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，选项正确，符合题意； 当x=-1时，ax2+bx+c=a-b+c0，选项错误，不符合题意； ax12+bx1=ax22+bx2 ax12-ax22+bx1-bx2=0 x1+x2=-ba=2，选项正确，符合题意。 故答案为：B。 【分析】根据二次函数的公式，分别计算每个选项，选择正确的一项即可。10.【答案】 C 【解析】【解答】 解：如图： 在RtGBE中， BG=BE=x， GE2=BG2+BE2 ， GE=
21、2x， 又BE=CF=x，BC=30， EF=30-2x， 在RtHEF中， EH2+FH2=EF2 ， EH=30-2x2 ， S侧=430-2x22x， =4x（30-2x）， =-8x2+120x， =-8（x-152）2+450， 当x=7.5时，包装盒的侧面积最大. 故答案为：C. 【分析】在RtGBE中，根据勾股定理求得GE=2x，在RtHEF中，根据勾股定理求得EH=30-2x2 ， 由侧面积公式得S侧=-8（x-152）2+450，根据二次函数性质即可求得答案.二、填空题11.【答案】 m+n10 【解析】【解答】解：一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，摸到黄球的概率与
22、不是黄球的概率相同， m与n的关系是：m+n10。故答案为：m+n10。 【分析】根据概率的计算方法，用袋中黄球的个数比上袋中小球的总个数即可算出从袋中摸出一个小球是黄球的概率，用袋中不是黄球的小球个数比上袋中小球的总个数即可算出从袋中摸出一个小球不是黄球的概率，由摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同即可得出结论。12.【答案】 8 【解析】【解答】解：设盒子中有红球x个， 由题意可得： x20 0.4，解得：x8，故答案为：8。 【分析】设盒子中有红球x个，用盒子中红色小球的数量比上盒子中小球的总数量等于从盒子中随机的摸出一个小球是红色小球的频率，列出方程，求解即可。13.【答案】 38 【解
23、析】【解答】解：将转盘中红色等分成3部分， 树状图如下： 由树状图知共有16种等可能结果，其中两个转盘指针都指向红的部分的有6种， 两个转盘指针都指向红的部分的概率为：616=38. 故答案为：38. 【分析】首先将转盘中红色等分成3部分，利用树状图列举出共有16种等可能结果，其中两个转盘指针都指向红的部分的有6种，然后利用概率公式计算即可.14.【答案】 5 【解析】【解答】解：A（x1 ， 4）、C（x2 ， 4）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上， 2（x+1）2+3=4，2x2+4x+1=0，根据根与系数的关系得，x1+x2=-2，B（x1+x2 ， n）在二次函数y=2（x+1
24、）2+3的图象上，n=2（-2+1）2+3=5，故答案为：5. 【分析】由A，C两点的纵坐标，将y=4代入函数解析式，再整理化成一元二次方程的一般形式，利用一元二次方程根与系数求出x1+x2的值，然后将点B（-2，n）代入函数解析式，就可求出n的值。15.【答案】 yx22x+1 【解析】【解答】解：设二次函数yax2+bx+c（a0）. 该函数图象的开口向上，a0；又该函数的等点函数，b24ac0，满足条件的二次函数均可.故此函数可以是：yx22x+1.故答案为：yx22x+1 【分析】根据二次函数的图像与系数之间的关系可得a0，由等点函数的意义可得b24ac0，写出符合这些条件的二次函数即
25、可。16.【答案】 【解析】【解答】解：把 ym+2 代入 yx2+2x+m+1 中，得 x22x+10 ， 440 ，此方程两个相等的实数根，则抛物线 yx2+2x+m+1 与直线 ym+2 有且只有一个交点，故此小题结论正确； 抛物线的对称轴为 x1 ，点 P（2，y3） 关于 x1 的对称点为 P（0，y3） ， a10 ，当 x1 时，y随x增大而减小，又 2012 ，点 M（2，y1） 、点 N（12，y2） 、点 P（0，y3） 在该函数图象上， y2y30时，抛物线开口向上，a0时抛物线开口向下；顶点坐标为（h，k）；对称轴为x=h.19.【答案】解：能 OC=4 ， CD=3
26、，顶点 D 坐标为 (4,3) ，设 y=a(x4)2+3 ，代入A点坐标（0， 53 ），得： 53=a(04)2+3 ， a=112 ， y=112(x4)2+3 ，即 y=112x2+23x+53 ，令 y=0 ，得 112x2+23x+53=0 ， x1=10 ， x2=2 （舍去）故该运动员的成绩为 10m 【解析】【分析】由题意可得顶点 D 坐标为(4,3)，于是可设顶点式y=ax-42+3，因为 手时球离地面约53m，所以可得点A（0，53），把点A代入所求解析式即可求得a的值，由题意令y=0,可得关于x的一元二次方程。解方程即可求解。 20.【答案】 解：设袋子中有x个白球，根
27、据题意得：2020+x =8%，解得：x=230答：袋子中原来有白球230个【解析】【分析】根据摸到红球的概率=袋子中红球的数量袋子中红、白球的数量之和即可列方程求解。21.【答案】解：（1）所填数字为：1200.55=66，88160=0.55；折线图：（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是0.5（3）根据（2）的结果估计连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为0.5 【解析】【分析】（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；描点连线，可得折线图（2）根据表中数据，
28、试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小（3）列举出抛掷两次可能会出现的情况，用概率公式求解即可22.【答案】 （1）解：把A(1，0)和C(0，3)代入yx2bxc得 1+b+c=0c=3 解得 b=4c=3 二次函数的表达式为yx24x3.（2）令y0，则x24x30， 解得x1或x3，B(3，0)，BC3 2 .P在y轴上，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图， 当CPCB时，PC3 2 ，OPOCPC33 2 或OPPCOC3 2 3P1(0，33 2 )，P2(0，33 2 )；当BPBC时
29、，OPOB3，P3(0，3)；当PBPC时，OCOB3，此时P与O重合，P4(0，0)综上所述，点P的坐标为(0，33 2 )或(0，33 2 )或(0，3)或(0，0)（3）如图，设A运动时间为t，由AB2，得BM2t，则DN2t， SMNB 12 (2t)2tt22t(t1)21，即当M(2，0)，N(2，2)或(2，2)时MNB面积最大，最大面积是1【解析】【分析】（1）利用待定系数法解出二次函数表达式。 （2） 当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论，可得出P点坐标。 （3）设A的运动时间，利用面积公式，可解出最大面积时的M、N点坐标。23.【答案】 解：（）两个直角边为6的全等的等
30、腰RtAOB和RtCED中， 可得：A（0，6），B（6，0），D（6，0）（）当0x3时，位置如图A所示，作GHDB，垂足为H，可知：OE2x，EHx，DO62x，DH6x，y2S梯形IOHG2（SGHDSIOD）2 12 （6x）2 12 （62x）22（ 32 x2+6x）3x2+12x当3x6时，位置如图B所示可知：DB122xySDGB 12 （ 22 DB）2 12 22 （122x）2x212x+36y与x的函数关系式为：y 3x2+12x(0x3)x212x+36(3x6) ；（）图B中，作GHOE，垂足为H，当x4时，OE2x8，DB122x4，GHDH 12 DB2，OH6
31、HB6 12 DB624G（4，2）【解析】【分析】（）根据已知两个直角边为6的全等的等腰RtAOB和RtCED中，就可得到点A、B、D的坐标。 （）分情况讨论：当0x3时，位置如图A所示，作GHDB，垂足为H，分别用含x的代数式分别表示出OE，EH，DO，DH，再由y2S梯形IOHG2（SGHDSIOD），就可列出y与x的函数解析式；当3x6时，位置如图B所示用含x的代数式表示出DB，根据ySDGB ， 就可列出y与x的函数解析式。 （）图B中，作GHOE，垂足为H，当x4时，分别求出OE，DB，GH，OH的长，就可得到点G的坐标。24.【答案】（1）解：由题意可知： a+b+c=09a3b
32、+c=0c=3解得： a=1b=2c=3抛物线的解析式为：y=x22x+3（2）解：PBC的周长为：PB+PC+BCBC是定值，当PB+PC最小时，PBC的周长最小，点A点B关于对称轴I对称，连接AC交l于点P，即点P为所求的点AP=BPPBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BCA（3，0），B（1，0），C（0，3），AC=3 2 ，BC=10PBC的周长最小是：32+10.（3）解：抛物线y=x22x+3顶点D的坐标为（1，4）A（3，0）直线AD的解析式为y=2x+6点E的横坐标为m，E（m，2m+6），F（m，m22m+3）EF=m22m+3（2m+6）=m24m3S=SDEF+
33、SAEF=EFGH+EFAC=EFAH=（m24m3）2=m24m3；S=m24m3=（m+2）2+1；当m=2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为（2，2）【解析】【分析】（1）直接将三点的坐标代入，利用待定系数法求出解析式即可；（2）根据题意可知当PB+PC最小时，PBC的周长最小，则连接AC交l于点P，点P为所求的点，根据点A、B、C的坐标，利用勾股定理求出AC和BC的长即可；（3）求出抛物线的顶点坐标，然后利用待定系数法求出直线AD的解析式，根据点E的横坐标为m，可得E（m，2m+6），F（m，m22m+3），然后表示出EF的长，再根据S=SDEF+SAEF列式化简即可；将中求出的解析式化为顶点式，即可得出最大值，以及点E的坐标.