1、2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1方程x22x0的根是（）Ax1x20Bx1x22Cx10，x22Dx10，x222关于x的方程ax23x+20是一元二次方程，则（）Aa0Ba0Ca1Da03如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC5m，过点A作ABDE交EC的延长线于B，测出AB8m，则池塘的宽DE为（）A32mB36mC48mD56m4下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）Ax23x+10Bx2+10Cx22x+10Dx2+2x+305下列44的正方形网格中，小正方形
2、的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD6如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F若AB2，BC4，DE3，则EF的长为（）A5B6C7D97一元二次方程x26x10配方后可变形为（）A（x+3）210B（x+3）28C（x3）210D（x3）288如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）A（182x）（62x）60B（183x）
3、（6x）60C（182x）（6x）60D（183x）（62x）60二、填空题（每小题3分，共18分）9方程4x2+5x810的一次项系数是 10方程3（2x1）3x的解是 11若a是方程x25x40的根，则a25a的值为 12某商品经过两次降价，单价由50元降为30元已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率若设每次降价百分率为x，则可列方程： 13如图，添加一个条件： ，使ADEACB14如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点若DE1，则DF的长为 三.解答题（78分）15解方程：2x23x1016如图，ABC中，AE交BC于点D，CE，AD：
4、DE3：5，AE16，BD8，（1）求证：ACDBED；（2）求DC的长17已知x1是一元二次方程（a2）x2+（a23）xa+10的一个根，求a的值18现定义一种新运算：“”，使得aba2ab，例如53525310若x（2x1）6，求x的值19如图，四边形ABCD四边形ABCD（1） （2）求边x、y的长度20如图，在ABC中，DEAC，DFAE，BD：DA3：2，BF6，DF8，（1）求EF的长；（2）求EA的长21如图，在一面靠墙的空地上用长32m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃，墙的最大可用长度为8m，设花圃的宽AB为x（m）（1）用含x的代数式表示BC的长（2）若被两道篱笆间隔
5、的每个小矩形花圃的面积是16m2，求AB的长22感知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，B90，点P在BC边上，当APD90时，可知ABPPCD（不要求证明）探究：如图，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当BCAPD时，求证：ABPPCD拓展：如图，在ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上若BCDPE45，BC6，BD4，则DE的长为 23已知关于x的一元二次方程x2（3k+1）x+2k2+2k0（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰ABC的一边长a6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长24如图，直线yx+4与x轴交于A点，与y轴
6、交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，点E是点B以Q为对称中心的对称点，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连结PQ，设P，Q两点运动时间为t秒（0t1.5）（1）直接写出A，B两点的坐标（2）当t为何值时，PQOB？（3）四边形PQBO面积能否是ABO面积的；若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，APE为直角三角形？（直接写出结果） 参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1方程x22x0的根是（）Ax1x20Bx1x22Cx10，x22Dx10，x22【分析】
7、直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案【解答】解：x22x0x（x2）0，解得：x10，x22故选：C2关于x的方程ax23x+20是一元二次方程，则（）Aa0Ba0Ca1Da0【分析】因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c0（a，b，c是常数，且a0），依据一般形式即可进行判断【解答】解：要使ax23x+20是一元二次方程，必须保证a0故选：B3如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC5m，过点A作ABDE交EC的延长线于B，测出AB8m，则池塘的宽DE为（）A32mB36mC48mD56m【分析】根据相似三角形的性质即可解决
8、问题；【解答】解：ABDE，ABCDEC，DE48m，故选：C4下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）Ax23x+10Bx2+10Cx22x+10Dx2+2x+30【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可【解答】解：A、这里a1，b3，c1，b24ac50，方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意；B、这里a1，b0，c1，b24ac40，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a1，b2，c1，b24ac0，方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D、这里a1，b2，c3，b24ac50，方程没有实数根，本选项不合题意；故选：A5下列44的正方形网格中，小正方
9、形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题【解答】解：根据勾股定理，AC2，BC，所以，夹直角的两边的比为2，观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：C6如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F若AB2，BC4，DE3，则EF的长为（）A5B6C7D9【分析】由ADBECF可得，代入可求得EF【解答】解：ADBECF，AB2，BC4，DE3，解得EF6故选：B7一元二次方程x26x1
10、0配方后可变形为（）A（x+3）210B（x+3）28C（x3）210D（x3）28【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：x26x10，x26x1，x26x+910，（x3）210，故选：C8如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）A（182x）（62x）60B（183x）（6x）60C（182x）（6x）60D（183x）（62x）60【分析】利用平移的性质，进而表示出长与宽进而得出答案【解答】解：设人行通道的
11、宽度为x米，根据题意可得：（183x）（62x）60，故选：D二填空题（共6小题）9方程4x2+5x810的一次项系数是5【分析】找出方程的一次项系数即可【解答】解：方程4x2+5x810的一次项系数是5，故答案为：510方程3（2x1）3x的解是x1【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：6x33x，移项合并得：3x3，解得：x1，故答案为：x111若a是方程x25x40的根，则a25a的值为4【分析】把方程的根代入方程得a25a4【解答】解：把xa代入方程得a25a40，则a25a4，故答案为：412某商品经过两次降价，单价由50元降为30元已知两次降
12、价的百分率相同，求每次降价的百分率若设每次降价百分率为x，则可列方程：50（1x）230【分析】设该商品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是50（1x），第二次后的价格是50（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：根据题意得：50（1x）230故答案为：50（1x）23013如图，添加一个条件：ADEC（答案不唯一），使ADEACB【分析】ADE和ACB有一个公共角，再有一组角对应相等，那么这两个三角形就相似【解答】解：添加ADEC理由如下：ADEC，AA，ADEACB故答案为：ADEC（答案不唯一）14如图，在边长为3的菱形ABC
13、D中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点若DE1，则DF的长为【分析】求出EC，根据菱形的性质得出ADBC，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可【解答】解：DE1，DC3，EC312，四边形ABCD是菱形，ADBC，DEFCEB，DF，故答案为：三解答题（共10小题）15解方程：2x23x10【分析】利用公式法解方程即可求解【解答】解：2x23x10，a2，b3，c1，9+817，x，x1，x216如图，ABC中，AE交BC于点D，CE，AD：DE3：5，AE16，BD8，（1）求证：ACDBED；（2）求DC的长【分析】（1）根据相似三角形的判定，可得
14、答案；（2）根据相似三角形的性质，可得，再根据AD：DE3：5，AE16，可得AD、DE的长，根据比例的性质，可得答案【解答】解：（1）CE，ADCBDE，ACDBED；（2）ACDBED，又AD：DE3：5，AE16，AD6，DE10，BD8，即DC17已知x1是一元二次方程（a2）x2+（a23）xa+10的一个根，求a的值【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【解答】解：将x1代入（a2）x2+（a23）xa+10，（a2）+（a23）a+10a2+a23a+10a240a2由于a20，故a218现定义一种新运算：“”，使得aba2ab，例如53525310若x（2x1）6，求x
15、的值【分析】根据x（2x1）6，可得：x2x（2x1）6，据此求出x的值是多少即可【解答】解：x（2x1）6，x2x（2x1）6，x2x60，解得x3或x219如图，四边形ABCD四边形ABCD（1）83（2）求边x、y的长度【分析】（1）利用相似多边形的对应角相等求得答案；（2）利用相似多边形的对应边成比例列式求得x、y的值；【解答】解：（1）四边形ABCD四边形ABCD，AA62，BB75，360627514083，故答案为：83；（2）四边形ABCD四边形ABCD，解得：x12，y20如图，在ABC中，DEAC，DFAE，BD：DA3：2，BF6，DF8，（1）求EF的长；（2）求EA的
16、长【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可；（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【解答】解：（1）DFAE，即，解得，EF4；（2）DFAE，即，解得，EA21如图，在一面靠墙的空地上用长32m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃，墙的最大可用长度为8m，设花圃的宽AB为x（m）（1）用含x的代数式表示BC的长（2）若被两道篱笆间隔的每个小矩形花圃的面积是16m2，求AB的长【分析】（1）根据BC的长324AB列出式子即可；（2）根据题意列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）（324x）m （2）由题意，得x（324x）316 解得x12，x26 当x2
17、时，324x248，不合题意，舍去当x6时，324x8 答：AB的长是6m22感知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，B90，点P在BC边上，当APD90时，可知ABPPCD（不要求证明）探究：如图，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当BCAPD时，求证：ABPPCD拓展：如图，在ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上若BCDPE45，BC6，BD4，则DE的长为【分析】感知：先判断出BAPDPC，进而得出结论；探究：根据两角相等，两三角形相似，进而得出结论；拓展：利用相似三角形BDPCPE得出比例式求出CE，三角形内角和定理证得ACAB且ACAB；然后在直角ABC中由
18、勾股定理求得ACAB6；最后在直角ADE中利用勾股定理来求DE的长度【解答】解：感知：APD90，APB+DPC90，B90，APB+BAP90，BAPDPC，ABCD，B90，CB90，ABPPCD探究：APCBAP+B，APCAPD+CPD，BAP+BAPD+CPDBAPD，BAPCPDBC，ABPPCD，拓展：同探究的方法得出，BDPCPE，点P是边BC的中点，BPCP3，BD4，CE，BC45，A180BC90，即ACAB且ACAB6，AEACCE6，ADABBD642，在RtADE中，DE故答案是：23已知关于x的一元二次方程x2（3k+1）x+2k2+2k0（1）求证：无论k取何实
19、数值，方程总有实数根；（2）若等腰ABC的一边长a6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长【分析】（1）计算方程的根的判别式，若b24ac0，则证明方程总有实数根；（2）已知a6，则a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出ABC的周长注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验【解答】（1）证明：b24ac（3k+1）24（2k2+2k）9k2+6k+18k28kk22k+1（k1）20无论k取何值，方程总有实数根（2）解：若a6为底边，则b，c为腰长，则bc，则0（k1）20，解得：k1此时原方程化为x24x+40，x1x22，即bc2此时ABC三边为6，
20、2，2不能构成三角形，故舍去；若ab为腰，则b，c中一边为腰，不妨设ba6，代入方程：626（3k+1）+2k2+2k0，解得k3或5，则原方程化为x210x+240或x216x+600，解得x14，x26或x16，x210，即b6，c4，或b6，c10，此时ABC三边为6，6，4或6，6，10能构成三角形，周长为6+6+416或6+6+102224如图，直线yx+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，点E是点B以Q为对称中心的对称点，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之
21、停止运动，连结PQ，设P，Q两点运动时间为t秒（0t1.5）（1）直接写出A，B两点的坐标（2）当t为何值时，PQOB？（3）四边形PQBO面积能否是ABO面积的；若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，APE为直角三角形？（直接写出结果）【分析】（1）分别令y0，x0求解即可得到点A、B的坐标；（2）利用OAB的余弦列式计算即可得解（3）作QHOA于H，先证明QAHBAO，利用相似比可得到QH4t，再利用四边形PQBO面积是ABO面积的得到SAPQSAOB，利用三角形面积公式得到2t（4t），然后解关于t的方程即可（4）分APQ90和AQP90两种情况，利用OAB的余弦
22、列式计算即可得解【解答】解：（1）令y0，则x+40，解得x4，x0时，y4，OA6，OB8，点A（4，0），B（0，4）；（2）在RtAOB中，由勾股定理得，AB4，点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位，AP2t，AQABBQ4t，若PQOB，则APQAOB90，则，解得t；（3）如图，作QHOA于H，QHOB，QAHBAO，即，QH4t，当四边形PQBO面积是ABO面积的时，SAPQSAOB，2t（4t），整理得t24t+40，此时方程无实数解，四边形PQBO面积不能是ABO面积的（4）若APQ90，由（2）可知t；若AQP90，则cosOAB，解得t84，0t2，t的值为，当t为时，APQ为直角三角形