1、第3课时根据三视图进行有关的描述与计算知识点 1由三视图确定几何体1.图32-2-18是某几何体的三视图,该几何体是()A.三棱锥B.三棱柱C.长方体 D.正方体 图32-2-18 图32-2-192.2018襄阳 一个几何体的三视图如图32-2-19所示,则这个几何体可能是()图32-2-203.2018河北 图32-2-21中的三视图对应的几何体是() 图32-2-21 图32-2-224.请你根据图32-2-23所示的立体图形的三视图,写出立体图形的名称.图形名称:;. 图32-2-23知识点 2根据几何体的三视图进行计算5.图32-2-24是一个长方体的三视图(单位:cm),根据图中数
2、据计算这个长方体的体积是cm3. 图32-2-24 图32-2-256.2019大庆 一个“粮仓”的三视图如图32-2-25所示(单位:m,圆锥的体积=13底面积高),则它的体积是()A.21 m3 B.30 m3 C.45 m3 D.63 m37.由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图32-2-26所示,则下列说法正确的是()图32-2-26A.主视图的面积最小B.左视图的面积最小C.俯视图的面积最小D.三个视图的面积相等8.一个几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm的正三角形,俯视图是一个带圆心的圆,那么这个几何体的表面积是()A.32 cm2 B.3 cm2 C.52 cm2 D.5
3、 cm29.教材习题A组第1题变式 某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图(如图32-2-27),请根据三视图计算它的体积和表面积.(结果保留,单位: cm)图32-2-2710.2018衡水期末 图32-2-28是某几何体的三视图,则该几何体的体积是()A.183 B.543 C.1083 D.2163 图32-2-28 图32-2-2911.2019河北模拟 已知几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图32-2-29所示,则搭成该几何体的小正方体的个数最多是()A.5 B.7 C.8 D.912.2019河北 图32-2-30是图中长方体的三视图,若用S表示面积,S
4、主=x2+2x,S左=x2+x,则S俯为()图32-2-30A.x2+3x+2 B.x2+2C.x2+2x+1 D.2x2+3x13.2018齐齐哈尔 图32-2-31中的三棱柱的三视图如图32-2-32所示,在EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,EFG=45.则AB的长为 cm. 图32-2-31 图32-2-32 图32-2-3314.如图32-2-33,在一次数学活动课上,张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体,然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状),那么王亮至少
5、还需要个小正方体,当所用小正方体最少时,王亮所搭几何体的表面积为 .15.教材习题B组第1题变式 一个几何体的三视图如图32-2-34所示,它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据求出它的侧面积.图32-2-3416.图32-2-35所示的图形是由一些相同的小正方体构成的几何体的主视图和左视图,这样的几何体只有一种吗?它至少需要多少个小正方体构成,最多需要多少个小正方体构成?画出相应的俯视图并在俯视图中标出小正方体的个数. 图32-2-35教师详解详析【备课资源】教材的地位和作用三视图是空间几何体的一种表示形式,是立体几何的基础知识.学好三视图为学习直观图奠定基础的同时,有
6、利于培养学生的空间想象能力,有利于培养学生学习立体几何的兴趣教学目标知识与技能能根据三视图描述几何体或实物原型过程与方法1.通过学习研究能由三视图想象、描述几何体,实现三视图与几何体之间的相互转化,进而发展学生的空间观念.2.会根据三视图进行有关的描述与计算情感、态度与价值观体会数学与生活的密切联系,并在应用数学知识解决生活问题的过程中,让学生体会成功的喜悦,激发学生应用数学的热情教学重点难点重点能根据三视图描述几何体或实物原型难点会根据三视图进行有关的描述与计算易错点根据三视图描述几何体,需综合三方面(即主视图、左视图、俯视图)的信息,不可仅靠一种或两种图形盲目下结论教学导入设计活动一忆一忆
7、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的主视图是( B )图图活动二想一想人们常说“万丈高楼平地起”,可是工人是按什么标准来建造高楼的呢?对!是按建筑设计师画出的图纸来建造的.图纸上是许多平面图形,反映了设计师的构思.你知道他们是怎样设计图纸?我们怎么才能看懂这些图纸呢?这节课就让我们先来简单了解一下吧【详解详析】1.B解析 根据有一个视图为三角形,排除长方体和正方体,根据有两个视图是矩形,排除掉三棱锥,综上所述,该几何体为三棱柱.2.C 解析 根据俯视图为三角形,主视图以及左视图都是矩形,可得这个几何体为三棱柱.故选C
8、.3.C解析 首先画出各个选项中图形的三视图,对照给出的三视图可知选项C符合题目的要求.故选C.4.长方体圆柱正四棱锥球5.24解析 由三视图可确定这个几何体是一个长方体,依题意可求出该几何体的体积为324=24(cm3).6.C解析 观察发现该几何体为圆柱和圆锥的结合体,其体积为324+13323=45(m3).7.B解析 从正面看第一层有三个小正方形,第二层有一个小正方形,所以主视图的面积是四个小正方形的面积;从左面看第一层有两个小正方形,第二层有一个小正方形,所以左视图的面积为三个小正方形的面积;从上面看第一列有两个小正方形,第二列有一个小正方形,第三列有一个小正方形,所以俯视图的面积是
9、四个小正方形的面积.所以左视图的面积最小.故B项正确.8.B解析 综合主视图、俯视图和左视图可以得出这个几何体应该是圆锥,且底面圆的半径为1 cm,母线长为2 cm,因此侧面面积为1222=2(cm2),底面面积为12=(cm2),故这个几何体的表面积为2+=3(cm2).9.解:由三视图可知密封罐的形状为圆柱体,并且密封罐的底面直径为10 cm,高为12 cm.所以每个密封罐的体积V=r2h=102212=300(cm3);表面积S=2r2+2rh=50+120=170(cm2).10.C解析 观察三视图,知该几何体为正六棱柱,底面是边长为6的正六边形,高为2,故其体积为1263362=10
10、83.故选C.11.B解析 由俯视图及左视图知,构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下:故搭成该几何体的小正方体的个数最多是7.12.A解析 S主=x2+2x=x(x+2),S左=x2+x=x(x+1),另得俯视图的长为x+2,宽为x+1,则俯视图的面积S俯=(x+2)(x+1)=x2+3x+2.13.42解析 如图,过点E作EQFG于点Q.由题意可得EQ=AB.EF=8 cm,EFG=45,EQ=AB=228=42(cm).14.194815.解:该几何体的形状是直四棱柱.由三视图知棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm,3 cm,菱形的边长为52 cm,棱柱的侧面积为5284=80(cm2).16.解:不止一种,至少需要4个(如图),最多需要10个(如图).俯视图如图所示: