1、32.1投影知识点 1中心投影1.下列哪种物体发出的光线形成的投影不是中心投影()A.煤油灯 B.太阳 C.手电筒 D.路灯2.教材“大家谈谈”变式 如图32-1-1,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的影子的形状是一个圆,当把球向下移时,影子保持圆形,则圆形影子的大小的变化情况是()图32-1-1A.越来越小 B.越来越大C.大小不变 D.不能确定3.请看以下树影:太阳下的树影;月光下的树影;路灯下的树影;倒映在水中的树影.其中为中心投影的是.(填序号)4.大双、小双兄弟二人的身高相同,可是在灯光下,哥哥大双的影子比弟弟小双的影子短,这是因为.5.晚上,小亮在广场上乘凉,图32-
2、1-2(示意图)中线段AB表示站立在广场上的小亮,线段OP表示直立在广场上的灯杆,点P为照明灯.(1)请你在图32-1-2中画出小亮在照明灯P照射下的投影;(2)如果灯杆OP的高为12米,小亮的身高AB为1.6米,小亮与灯杆的距离OB为13米,请你求出小亮影子的长度.图32-1-2知识点 2平行投影6.太阳光线可以看成,像这样的光线所形成的投影称为.7.小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察其投影,此木框在水平地面上的影子不可能是()图32-1-38.下面四幅图是北半球固定的两个物体一天内不同时刻在太阳光下的影子,按照时间的先后顺序排序是.图32-1-49.一棵树(AB)和一根直立的木杆(
3、CD)在同一时刻的投影如图32-1-5所示,木杆CD高3米,影子DE长2米.若树的影子BE长6米,求树AB的高.图32-1-5知识点 3正投影10.平行投影分为两种形式,一种为投影线倾斜于投影面,一种为投影线于投影面.我们把投影线垂直照射在投影面上的物体的投影叫做.11.2019藁城区一模 一个长方形的正投影不可能是()A.正方形 B.长方形 C.线段 D.点12.如图32-1-6,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是() 图32-1-6 图32-1-713.小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下,他们规定:小阳在前,小明在后,两人之间的距离始终与小阳的影长相等.在这种
4、情况下,他们两人之间的距离()A.始终不变 B.越来越远C.时近时远 D.越来越近14.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是()A.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定15.如图32-1-8,太阳光线与地面成60角,照射在地面上的一只皮球上,皮球在地面上的投影长是103 cm,则皮球的直径是()A.53 cm B.15 cm C.10 cm D.83 cm 图32-1-8 图32-1-916.小明家的客厅有一张直径为1.2米,高0.8米的圆桌BC,在距离客厅地面2米的A处有一盏灯,圆桌桌面在地面上的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系(如图32-1-9),其中
5、点D的坐标为(2,0),则点E的坐标是.17.2018百色 如图32-1-10,长方体的一个底面ABCD在投影面P上,面积为S,M,N分别是侧棱BF,CG的中点,矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是S1,S2,则S1,S2,S的关系是.(用“=”“”或“”连起来)图32-1-1018.如图32-1-11所示,分别是两棵树及其影子的情形. (1)哪个图反映了树及其影子在阳光下的情形?哪个图反映了树及其影子在路灯下的情形?(2)请在图中画出表示小丽影长的线段;(3)同一时刻,阳光下小丽的影子长为1.20 m,某棵树的影子长为2.40 m,小丽的身高为1.68 m,求
6、这棵树的高度. 图32-1-1119.小明家楼房旁竖直立了一根长4米的竹竿,小明在测量竹竿的影子时,发现影子不全落在地面上,有一部分落在楼房的墙壁上,小明测出它落在地面上的影子长为2米,落在墙壁上的影子长为1米,此时,小明想移动竹竿的位置,竹竿保持竖直,使其影子刚好不落在墙上.则小明应把竹竿移到什么位置?教师详解详析【备课资源】教材的地位和作用投影是射影几何中的基本概念之一,平行投影和中心投影在初中数学中占有重要地位.学生在此之前已经学习了相似三角形的有关知识,所以学好本节知识是对以前所学知识的进一步深化教学目标知识与技能了解平行投影和中心投影的含义,能够确定物体在太阳光下的影子;掌握并应用平
7、行投影的性质(物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面位置关系的改变而改变;互相平行的物体影长与实长成正比),体会灯光下物体的影子与实物之间的关系过程与方法1.体会数学与实际生活的联系,经历操作、观察、想象、推理、交流等数学活动过程,体验科学知识发现的一般规律,培养学生的思维能力、空间想象能力以及解决实际问题的能力.2.利用平行投影的性质解决一些简单的实际问题情感、态度与价值观通过对太阳光下影子的学习,丰富学生对数学学习活动的体验,激发学生的兴趣,增强学生合作交流的意识和能力,认识到“数学源于生活,用于生活”这一事实,让学生感受学好数学的自豪感、愉悦感教学重点难点重点1.平行投影的性质和中心投
8、影的含义.2.正投影的概念及其画法难点平行投影性质的应用和中心投影的实际应用易错点在利用影长求物高之类的问题时,虽然知道同一时刻有关系式A物高A影长=B物高B影长,但在写比例式时往往颠倒比例式的分子和分母而导致错误教学导入设计活动一忆一忆小亮在上午8时、上午9时30分、上午10时、中午12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况,无意之中,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为( D )A.中午12时B.上午10时C.上午9时30分D.上午8时活动二想一想“银灯映照千员将,一箱容下百万兵”,这优美的诗句描述的是我国独特的民间艺术皮影戏.皮影戏又名“灯影子”,
9、是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术,曾在关中地区(今陕西省中部)很流行.告诉大家一个重要的数学秘密,皮影戏的投影属于中心投影,这是因为演皮影戏时用的光源通常是一盏煤油灯,是点光源,它的原理实际上就是利用灯光把剪影照射在银幕上.这节课就让我们来认识一下中心投影吧【详解详析】1.B解析 中心投影的光源为灯光,平行投影的光源为阳光或月光.在各选项中只有B选项得到的投影为平行投影.故选B.2.A3.解析 首先,确定不是投影,是投影.然后,对于投影类型进行确定,日光和月光都是平行光,所以由它们照射而形成的投影是平行投影;路灯是点光源,由它照射而形成的投影是中心投影.4.哥哥比弟弟更靠近灯5.解:(1)图
10、略.(2)设光线PA与地面OB的交点为C,根据题意,得ABCPOC,则BCAB=OCPO,即BC1.6=BC+1312,解得BC=2.答:小亮影子的长度为2米.6.平行光线平行投影7.B8.CDAB解析 不同时刻物体在太阳光下的影子的大小、方向改变的规律:就北半球而言,从早晨到傍晚物体的影子的指向是:西-西北-北-东北-东,影长由长变短,再变长.根据平行投影的特点和规律可知,C,D是上午,A,B是下午,根据影子的长度可知先后顺序为CDAB.9.解:AB与CD平行,ABBE=CDDE,AB6=32,AB=9,树AB的高为9米.10.垂直正投影11.D解析 在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行,得到
11、的应是平行四边形或特殊的平行四边形,故长方形的正投影不可能是点.12.D解析 依题意,光线是垂直照下的,故只有选项D符合.故选D.13.D解析 因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程,所以小阳在地上的影子会变短,所以他们两人之间的距离越来越近.故选D.14.D解析 由于不知道两个物体的摆放情况,所以无法比较两个物体的影长.故选D.15.B解析 根据题意构造直角三角形DCE,如图,由题意得DC=2R,DE=103,CED=60,可得DC=DEsin60=15 cm.16.(4,0)解析 BCDE,ABCADE,BCDE=2-0.82.BC=1.2,DE=2,E(
12、4,0).17.S1=SEF,EH=AD,SS2,S1=SS2.18.解:(1)如图所示:图反映了树及其影子在阳光下的情形,图反映了树及其影子在路灯下的情形.(2)如图所示,AB,CD是表示小丽影长的线段.(3)设树高为x m.阳光下小丽的影子长为1.20 m,树的影子长为2.40 m,小丽的身高为1.68 m,1.201.68=2.40x,解得x=3.36.答:这棵树的高度为3.36 m.19.解析 通过投影的知识结合题意构造直角三角形,利用相似三角形的性质,即可得出答案.解:画出示意图如图所示,由题意,得AB=4,CD=1,BC=2.ABCD,ABEDCE,ABBE=DCCE,即42+CE=1CE,解得CE=23,BE=2+23=83.故小明应把竹竿移到距楼房的墙壁83米的地方.