1、32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图 知识点 1直棱柱和圆锥的侧面展开图1.2018陕西 图32-3-1是一个几何体的表面展开图,则该几何体是()图32-3-1A.正方体 B.长方体C.三棱柱 D.四棱锥2.2019益阳 下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是()A BC D图32-3-23.图32-3-3(a)和(b)中所有的正方形都全等,将图(a)的正方形放在图(b)中的某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是()A. B. C. D. 图32-3-3 图32-3-44.2019襄阳 某正方体的表面展开图如图32-3-4所示,则在原正方体中,与“春”字所在的面相对的面上的汉字是()A.青 B
2、.来 C.斗 D.奋知识点 2直棱柱和圆锥的展开图的相关计算5.一个直五棱柱,其底面边长都是6,侧棱长为8,则它的侧面展开图的面积是()A.120 B.240 C.260 D.3006.一个圆锥的底面圆的周长是2,母线长是3,则它的侧面展开图的圆心角为()A.150 B.120 C.90 D.607.图32-3-5是某几何体的表面展开图.(1)这个几何体的名称是;(2)画出该几何体的三视图;(3)求这个几何体的体积(取3.14).图32-3-58.教材“一起探究”变式 如图32-3-6,一只小虫要从房间的墙角A处出发,沿墙面爬到另一个墙角B处,且该长方体的长、宽、高分别为10米、8米、4米,则
3、小虫爬行的最短路程为多少米?图32-3-69.图32-3-7是一个正方体,它的表面展开图可能是下面四个展开图中的() 图32-3-7 图32-3-810.下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()图32-3-911.图32-3-10是一个正方体的表面展开图,则这个正方体可能是() AB C D 图32-3-10 图32-3-1112.已知O为圆锥的顶点,OA,OB为圆锥的母线,C为OB的中点,一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A,另一只小蚂蚁也从点C出发,绕着圆锥侧面爬行到点B,它们所爬行的最短路线的痕迹如图32-3-12所示.若沿OA剪开
4、,则得到的圆锥侧面展开图的示意图为() 图32-3-12 图32-3-1313.图32-3-14是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计),则盒子的容积为()图32-3-14A.4 B.6 C.12 D.1514.如图32-3-15,一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内,把其中一部分图形挪动了位置,发现矩形的长留出3 cm,宽留出0.5 cm,则该六棱柱的侧面积是()A.(30-63)cm2 B.(30-33)cm2C.(15-63)cm2 D.(15-33)cm2 图32-3-15 图32-3-1615.如图32-3-16,某圆柱形容器高为1.2 m,底面周长为1 m,在容器内壁离容
5、器底部0.3 m的点B处有一只蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短路程为m(容器厚度忽略不计).16.问题(1):已知正方体的顶点A处有一只蜘蛛,B处有一只小虫,如图32-3-17所示,请你找出由点A到点B的最短路径,并在图空白处画出示意图.问题(2):如图,已知在圆锥底面圆上点A处有一只蜘蛛,它绕圆锥的侧面一周再次回到点A处,请你用的侧面展开图画出最短路径的示意图.问题(3):某同学的茶杯是圆柱形,旁边还紧挨着一个正方体盒子,图是茶杯和盒子的示意图,茶杯与盒子一样高.在圆柱侧面中间B处有一只蚂蚁,他发现正方体一条棱的中点C处有食物,但
6、考虑独自又搬不动,于是先到A处叫同伴,再直接爬行到C处搬食物.如果蚂蚁爬行路线从BAC最短,请用的展开图画出这条最短路线. 图32-3-17教师详解详析【备课资源】教材的地位和作用几何体侧面展开图的有关知识在生产实际中应用广泛教学目标知识与技能进一步认识立体图形与平面图形的关系,知道一个立体图形展开的方式不同,得到的平面图形也不相同过程与方法1.在学习中通过动手进行实物操作、观察分析,体验由立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程.2.会画直棱柱、圆锥等常见几何体的侧面展开图情感、态度与价值观加强动手操作能力,提高观察、分析能力,发展空间想象能力,提高学生的学习兴趣教学重点难点重点直棱柱
7、与圆锥的展开与折叠及其有关计算难点直棱柱与圆锥的展开与折叠及其有关计算易错点学生在计算相关几何体的表面积与侧面积时,由于看不懂图而混淆各个量之间的关系导致错误教学导入设计活动一忆一忆已知圆柱的底面半径为1,高为2,则圆柱的侧面积为( D )A.2B.4C.2D.4活动二想一想华罗庚爷爷说:“数学是我国人民所擅长的学科.”请同学们求解九章算术中的一个古代问题:“今有木长二丈,围之三尺,葛生其下,缠木七周,上与木齐.问葛长几何?”白话译文:如图,有圆柱形木棍直立地面,高20尺,圆柱底面周长3尺.葛藤生于圆柱底部点A,等距离缠绕圆柱七周,恰好长到圆柱上底面的点B.问葛藤的长度是多少尺.你想知道这道题
8、的答案吗?学完这节课后你就知道了【详解详析】1.C解析 由上下两个面为三角形,侧面是两个正方形,一个矩形可得该几何体为三棱柱.2.C3.A4.D5.B6.B 7.解:(1)圆柱(2)三视图如图所示:(3)这个几何体的体积为r2h3.145220=1570. 8.解:将长方体的某两个面展开成长方形.当展开的长方形的长是10+8=18(米),宽是4米时,小虫爬行的最短路程为182+42=340=285(米);当展开的长方形的长是10+4=14(米),宽是8米时,小虫爬行的最短路程为142+82=260=265(米);当展开的长方形的长是8+4=12(米),宽是10米时,小虫爬行的最短路程为122+
9、102=244=261(米).261265285,小虫爬行的最短路程为261 米.9.C解析 由原正方体的特征可知,含有4,6,8的数字的三个面一定相交于一点,而选项A,B,D项中,经过折叠后与含有4,6,8的数字的三个面一定相交于一点不符.故选C.10.A解析 A选项,剪去阴影部分后,能组成长方体,故此选项正确;B选项,剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此选项不合题意;C选项,剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意;D选项,剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此选项不合题意.11.B12.C13.B14.A解析 设正六棱柱的底面边长为a cm,高为h cm,挪动前长为(2h+23a
10、) cm,宽为(4a+12a) cm,挪动后长为(h+2a+3a) cm,宽为4a cm.由题意得(2h+23a)-(h+2a+3a)=3,(4a+12a)-4a=0.5,a=1,h=5-3,该六棱柱的侧面积是6ah=61(5-3)=(30-63)cm2.15.1.3解析 因为圆柱的侧面展开图为矩形,壁虎与蚊子在容器壁的相对位置,则壁虎在矩形两边中点的连线上,如图所示.求壁虎捉蚊子的最短路程,实际上是在EF上找一点P,使PA+PB最短.过点A作EF的对称点A,连接AB,则AB与EF的交点就是所求的点P.过B作BMAA于点M,在RtAMB中,AM=1.2 m,BM=0.5 m,所以PA+PB=PA+PB=AB=AM2+BM2=1.3(m),即壁虎捉蚊子的最短路程为1.3 m.16.解:(1)答案不唯一,如图所示,画出一个即可.(2)如图所示:(3)如图所示: