1、专题训练(六)与概率有关的知识综合类型之一与数、式综合1.2019孝感一模 若n是一个两位数,且n为正整数,n的个位数字大于十位数字,则n为“两位递增数”(如13,35,56等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从由数字1,2,3,4,5,6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.(1)请用列表法或画树形图法写出其中一位参加者抽取的所有等可能结果,并写出所有个位数字是6的“两位递增数”;(2)求某位参加者抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被5整除的概率.2.某中学举办“中国梦我的梦”演讲比赛. 九(1)班的班长和学习委员都想去,于是老师制作了四张如图6-ZT-
2、1所示的标有算式的卡片(卡片背面完全相同),卡片背面朝上洗匀后,先由班长抽出一张,再由学习委员在余下三张中抽出一张.如果两张卡片上的算式都正确,班长去;如果两张卡片上的算式都错误,学习委员去;如果两张卡片上的算式一个正确一个错误,那么都放回去,背面朝上洗匀后再抽.这个游戏公平吗?请用画树形图或列表格的方法,结合概率予以说明. 图6-ZT-1类型之二与函数、方程、不等式综合3.在-2,-1,0,1,2这五个数中任取两数m,n,则抛物线y=(x-m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为()A.25 B.15 C.14 D.124.从数-2,-12,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数
3、记为n.若k=mn,则函数y=kx的图像经过第一、三象限的概率是.5.有背面完全相同的9张卡片,正面分别写有19这九个数字,将它们洗匀后背面朝上放置,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,则数字a使不等式组x+123,x0的一个整数解,则能使关于x的方程2x+k=-1的解为非负数的概率为.7.在不透明的袋中有大小、形状和质地完全相同的4个小球,它们分别标有数-1,-2,1,2.从袋中任意摸出一个小球(不放回),将袋中的小球搅匀后,再从袋中摸出另一个小球.(1)请你写出摸出小球上的数出现的所有结果.(2)若规定:如果摸出的两个小球上的数都是方程x2-3x+2=0的根,那么小明赢;如果摸出两个小球上的
4、数都不是方程x2-3x+2=0的根,那么小亮赢(若出现其他情况,则重新摸).你认为这个游戏规则对小明、小亮公平吗?并请说明理由.类型之三与几何图形综合8.2018内江 有五张卡片(形状、大小、质地都相同),上面分别画有下列图形:线段;正三角形;平行四边形;等腰梯形;圆.将卡片背面朝上洗匀,从中任意抽取一张,正面图形一定满足既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是.9.2018绵阳 现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根,从这5根木条中任取3根,能构成三角形的概率是.10.如图6-ZT-2,一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行,O是对角线AC,BD的交点,MON=90,OM,ON分别交线段AB
5、,BC于点M,N,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为(不考虑停留在边界处的情况).图6-ZT-211.在四边形ABCD中,有下列条件:ABCD;ADBC;AC=BD;ACBD.(1)从中任选一个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是.(2)从中任选两个作为已知条件,请用画树形图或列表的方法求出选出的两个已知条件能判定四边形ABCD是矩形的概率,并判断选出的两个已知条件能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等.类型之四与统计综合12.国家规定,中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时,为了解这项政策的落实情况,有关部门就“你今天在校体育活动的时间是多少”的问题,在某校随机抽查了
6、部分学生,再根据活动时间t(时)进行分组(A组:t0.5;B组:0.5t1;C组:1t0.由树形图可知符合k0的情况共有2种,函数y=kx的图像经过第一、三象限的概率是212=16.故填16.5.49解析 x+123,解得x5.要使不等式组x+123,x5,符合题意的只有6,7,8,9,共4个,故数字a使不等式组x+123,x0的解集为-52k3,其整数解为-2,-1,0,1,2,3,共6个.关于x的方程2x+k=-1的解为x=-k+12.关于x的方程2x+k=-1的解为非负数,k+10,解得k-1,不等式组的整数解中能使关于x的方程2x+k=-1的解为非负数的为-1,-2,能使关于x的方程2
7、x+k=-1的解为非负数的概率为26=13.7.解:(1)可能出现的所有结果如下:第2个第1个-1-212-1(-1,-2)(-1,1)(-1,2)-2(-2,-1)(-2,1)(-2,2)1(1,-1)(1,-2)(1,2)2(2,-1)(2,-2)(2,1)共12种等可能的结果.(2)公平.理由:解方程x2-3x+2=0,得x1=1,x2=2.又P(小明赢)=212=16,P(小亮赢)=212=16,游戏公平.8.25解析 五种图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有,从中抽取一张,正面图形一定满足既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是25.9.310解析 从1,2,3,4,5的木条
8、中任取3根有如下10种等可能结果:3,4,5;2,4,5;2,3,5;2,3,4;1,4,5;1,3,5;1,3,4;1,2,5;1,2,4;1,2,3.其中能构成三角形的有3,4,5;2,4,5;2,3,4这3种结果,所以从这5根木条中任取3根,能构成三角形的概率是310.10.1411.解:(1)12(2)画树形图如下:由树形图得知,从中任选两个作为已知条件共有12种等可能的结果,能判定四边形ABCD是矩形的有4种,能判定四边形ABCD是菱形的有4种,选出的两个已知条件能判定四边形ABCD是矩形的概率=412=13,选出的两个已知条件能判定四边形ABCD是菱形的概率=412=13,选出的两
9、个已知条件能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率相等.12.解:(1)6020%=300(人),此次抽查的学生数为300,故答案为300.(2)C组的人数为30040%=120;A组的人数为300-100-120-60=20.补全条形统计图如图所示.(3)该生当天在校体育活动的时间低于1小时的概率是20+100300=120300=25.(4)当天达到国家规定体育活动时间的学生人数为1200180300=720.13.C解析 列表:(a,e)(b,e)(c,e)(d,e)-(a,d)(b,d)(c,d)-(e,d)(a,c)(b,c)-(d,c)(e,c)(a,b)-(c,b)(d,b)(e,b)-(b,a)(c,a)(d,a)(e,a)一共有20种等可能的情况,使电路形成通路的有12种情况,使电路形成通路的概率是1220=35.故选C.