1、第2课时用树形图求概率知识点 1用树形图求两次重复试验模型的概率1.在一个不透明的袋子里,有2个黑球和1个白球,小球除了颜色外其余均相同,从中任意摸两个小球. (1)请你完成下面表示所有可能出现的结果的树形图(如图31-4-5);图31-4-5(2)由上面的树形图可知,共有种等可能的结果,其中恰有1黑1白的有种,所以摸到1黑1白的概率是.2.2019柳州 如图31-4-6,小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜,那么小李获胜的概率为()图31-4-6A.1325 B.1225 C.425 D.12 3.教材习题A组第1题变式 小红有红色、黄色、
2、白色三件衬衣,有红色和蓝色两条裙子,任取一件衬衣,并任取一条裙子,则它们颜色不同的概率是.4.淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生,在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中,考试科目要求三选一,并且采取抽签的方式决定,那么她们两人都抽到物理实验的概率是.5.如图31-4-7,一条毛毛虫要从A处去吃树叶,毛毛虫在交叉路口B,C,D,E处选择任何树杈都是等可能的,求下列概率:(1)吃到树叶1的概率;(2)吃到树叶的概率.图31-4-7知识点 2用树形图求三次重复试验模型的概率6.教材习题B组第1题变式 同时抛掷三枚质地均匀的硬币,至少有两枚硬币正面向上的概率是()A.38 B.58 C.23 D.
3、127.甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外其余都相同的球,甲盒中装有两个球,分别为一个红球和一个绿球;乙盒中装有三个球,分别为两个绿球和一个红球;丙盒中装有两个球,分别为一个红球和一个绿球.从三个盒子中各随机取出一个小球,则“取出至少一个红球”的概率是.8.在学校体育活动时间,小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球比赛,现要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)如果确定小英打第一场,再从其余三人中随机选取一人打第一场,求恰好选中小洁的概率;(2)如果让小英做裁判,用“手心手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是:三人同时伸“手心手背”中的一种手势,如果恰好两人伸出的手势相同,那
4、么这两人上场,否则重新开始.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的,请用画树形图的方法,求进行一次游戏就确定小丽和小敏打第一场的概率.9.2018无锡 图31-4-8是一个沿33正方形方格纸的对角线AB剪下的图形,一点P由点A出发,沿方格线每次向右或向上运动1个单位长度,则点P由点A运动到点B的不同路径共有()图31-4-8A.4条B.5条C.6条D.7条10.2019东营 从1,2,3,4中任取两个不同的数,分别记为a和b,则a2+b219的概率是()A.12 B.512 C.712 D.1311.2019南京一模 在课外活动时间,小明、小华、小丽做“互相传球”游戏(球从一人随机传给另一人)
5、,球从一人传到另一人就记为一次传球.先从小明开始传球.(1)经过三次传球后,求球仍传到小明处的概率;(2)经过四次传球后,有下列说法:球仍传到小明处的可能性最大;球传到小华处的可能性最大;球传到小华和小丽处的可能性一样大.其中正确的是.A.B.C.12.2018连云港 汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜(每局比赛都要分出胜负).假如甲、乙两队每局获胜的机会相同,回答下列各题:(1)若前四局双方战成22,则甲队最终获胜的概率是;(2)现甲队在前两局比赛中已取得20的领先成绩,则甲队最终获胜的概率是
6、多少?13. 经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种情况是等可能的,当三辆汽车经过这个十字路口时:(1)求三辆车全部同向而行的概率;(2)求至少有两辆车向左转的概率;(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的,因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量做了统计,发现汽车在此十字路口向右转的频率为25,向左转和直行的频率均为310.目前在此路口,汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒,在绿灯总时间不变的条件下,为了缓解交通拥挤,请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理地调整.教师详解详析【备课资源】教材的地位和作用本节课是用树形图求概率,用树
7、形图求概率的方法简单实用,在解决实际问题中应用广泛教学目标知识与技能会用画树形图的方法求两次或两次以上重复试验模型的概率过程与方法经历概率计算的抽象概括的过程,感受数学的意义和作用情感、态度与价值观鼓励和引导学生主动探究和构建知识框架,培养学生勇于探索的学习精神教学重点难点重点会用画树形图的方法求两次重复试验模型的概率难点掌握用树形图求两次重复试验模型概率的方法易错点不区分第一次取出后“放回”还是“不放回”导致列举结果出错教学导入设计活动一忆一忆掷一枚质地均匀的普通硬币,重复掷两次,落地后两次都是正面朝上的概率是( D )A. 1B. 12C. 13D. 14活动二想一想五一期间,某商场开展购
8、物抽奖活动.抽奖箱内有标号分别为1,2,3,4四个质地、大小相同的小球,顾客从中任意摸出一个小球,然后放回,摇匀后再摸出一个小球.如果两次摸出的小球的标号之和为“8”得一等奖,那么顾客抽出一等奖的概率是116【详解详析】1.(1)从上到下,从左到右依次填白黑1白黑1黑2(2)64232.A解析 画树形图如下:共有25种等可能的结果,两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13中,小李获胜的概率为1325.3.56解析 画树形图如下,共有6种等可能的结果,衬衣与裙子颜色不同的有5种情况,所以它们颜色不同的概率是56.4.19 解析 画树形图如下:由图可知共有9种等可能的结果,其中两人都抽到物理实验的情
9、况只有1种,所以他们两人都抽到物理实验的概率是19.故答案为19.5.解:(1)画树形图如下:由图知,蚂蚁到达C,D两个路口后有4种等可能结果,其中吃到树叶1的只有1种情况,所以吃到树叶1的概率为14.(2)由(1)中图知,蚂蚁到达C,D两个路口后有4种等可能结果,其中吃到树叶的有2种情况,所以吃到树叶的概率为24=12.6.D解析 画树形图如下:由树形图,可得共有8种等可能的结果,至少有两枚正面向上的有4种情况,至少有两枚硬币正面向上的概率是48=12.故选D.7.56解析 如图,画出树形图,共有12种等可能的结果,其中“取出至少一个红球”有10种结果,所以“取出至少一个红球”的概率为101
10、2=56.8.解:(1)13(2)画树形图:三人用“手心手背”的方法决定谁打第一场共有8种等可能的情况,其中可以确定小丽和小敏打第一场的共有2种情况,从而进行一次游戏就确定小丽和小敏打第一场的概率为28=14.9.B解析 如图,将各格点分别记为1,2,3,4,5,6,7,8,画树形图如下:由树形图可知点P由点A运动到点B的不同路径共有5条.故选B.10.D解析 画树形图如下:共有12种等可能的结果,a2+b219的有4种结果,a2+b219的概率是412=13.11.解:设小明、小华、小丽分别记为甲、乙、丙;(1)画树形图如下:由树形图知从甲开始,经过三次传球后共有8种等可能结果,其中球传到甲
11、处的有2种结果,所以球传到甲处的概率为28=14;故经过三次传球后,球仍传到小明处的概率为14.(2)画树状图如下:由树形图知从甲开始,经过四次传球后共有16种等可能结果,其中球传到甲处的有6种结果,所以球传到甲处的概率为616=38;传到乙的概率为516;传到丙的概率为516,所以经过四次传球后,球仍传到小明处的可能性最大,球传到小华和小丽处的可能性一样大.故选A.12.解:(1)12(2)画树形图如下:共有8种等可能的结果,其中甲获胜的结果有7种,所以甲队最终获胜的概率=78.13.解:(1)根据题意,画出树形图,如图所示.由树形图知共有27种等可能的结果,三辆车全部同向而行有3种结果,P(三辆车全部同向而行)=19.(2) P(至少有两辆车向左转)=727.(3)由于汽车向右转、向左转、直行的频率分别为25,310,310,绿灯亮的总时间为90秒,在不改变绿灯亮的总时间的条件下,可调整绿灯亮的时间如下:左转绿灯亮的时间为90310=27(秒);直行绿灯亮的时间为90310=27(秒);右转绿灯亮的时间为9025=36(秒).