1、自我综合评价(二)范围:第三十章二次函数时间:40分钟分值:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1.在同一坐标系中,作y=3x2+2,y=-3x2-1,y=13x2的图像,则它们()A.都是关于y轴对称B.顶点都在原点C.都开口向上D.以上都不对2.在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是()A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度C.向左平移8个单位长度D.向右平移8个单位长度3.二次函数y=(x-2)2+3,当0x5时,y的取值范围为()A.3y12 B.2y12C.7y12 D.3y74.已知二次函数y=
2、x2+(m-1)x+1,当x1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是()A.m=-1 B.m=3C.m-1 D.m-15.已知函数y1=x2与函数y2=-12x+3的大致图像如图30-Z-1.若y1y2,则自变量x的取值范围是()A.-32x2或x-32C.-2x32 D.x32 图30-Z-1 图30-Z-26.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如图30-Z-2所示,其对称轴为直线x=1,有如下结论:c1;2a+b=0;b21时,y随x的增大而增大,-m-121,解得m-1.5.C6.C7.3y=12x2-x+3解析 由二次函数的定义,得m2-2m-1=2,且m2+m0,解得m=3
3、,此时y=12x2-x+3.8.79.解析 由y=(x+3)2-2可知抛物线的对称轴为直线x=-3.抛物线开口向上,而点A(4,y1)到对称轴的距离比点B(-4,y2)到对称轴的距离远,y1y2.10.三、四解析 抛物线y=-x2-bx+c中,二次项系数-10,抛物线开口向下.由关于x的一元二次方程x2+bx-c=0无实数解,得抛物线与x轴无交点,抛物线在x轴的下方,抛物线y=-x2-bx+c经过第三、四象限.11.y=12x2解析 由题意知,开始时点A与点M重合,让等腰直角三角形ABC向右运动,两个图形重合的长度为MA=x.BAC=45,S阴影=12MA2=12x2,即y=12x2.12.4
4、0解析 设销售单价为x元/件.根据题意,得利润=(x-20)400-10(x-30)=(x-20)(700-10x)=-10x2+900x-14000=-10(x-45)2+6250.超市要完成不少于300件的销售任务,400-10(x-30)300,解得x40.-100,当x0,k2.14.解:(1)当x=0时,y=-12x2+32x+2=2,C(0,2).当y=0时,-12x2+32x+2=0,解得x1=-1,x2=4,A(-1,0),B(4,0).(2)点D与点C关于x轴对称,D(0,-2).设直线BD的函数表达式为y=kx-2(k0),把B(4,0)代入,得0=4k-2,解得k=12.
5、直线BD的函数表达式为y=12x-2.(3)P(m,0),Mm,12m-2,Qm,-12m2+32m+2.四边形CQMD是平行四边形,QM=CD=4.即-12m2+32m+2-12m-2=-12m2+m+4=4,解得m=0(不合题意,舍去)或m=2.当m的值为2时,四边形CQMD是平行四边形.15.解:(1)z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1800,z与x之间的函数表达式为z=-2x2+136x-1800.(2)由z=350,得350=-2x2+136x-1800,解这个方程得x1=25,x2=43.故当销售单价定为25元/件或43元/件时,厂商每月能获得350万元的利润.由z=-2x2+136x-1800,得z=-2(x-34)2+512,因此,当销售单价为34元/件时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是512万元.(3)结合(2)及函数z=-2x2+136x-1800的图像(如图所示)可知,当25x43时,z350,又由限价32元/件,得25x32.根据一次函数的性质,得y=-2x+100中y随x的增大而减小,当x=32时,每月制造成本最低.最低成本是18(-232+100)=648(万元).答:每月的最低制造成本需要648万元.