1、专题训练(四)二次函数图像信息专题类型之一根据抛物线的特征确定a,b,c及与其有关的代数式的符号1.已知二次函数y=-x2+2bx+c,当x1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是()A.b-1 B.b-1C.b1 D.b12.2019通辽 在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如图4-ZT-1所示,现给出以下结论:abc0;c+2a0;9a-3b+c=0;a-bm(am+b)(m为实数);4ac-b23 B.a5 D.ay2y1 B.y3y1=y2C.y1y2y3 D.y1=y2y35.二次函数的图像如图4-ZT-2所示,其对称轴为直线x=32,A(2,y
2、1),B43,y2两点均在二次函数的图像上,则y1与y2的大小关系为. 图4-ZT-2 图4-ZT-3类型之三利用二次函数的图像解方程或不等式6.如图4-ZT-3,点A(2.18,-0.51),B(2.68,0.54)都在二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像上,则关于x的方程ax2+bx+c=0的一个近似根可能是()A.x2.18 B.x2.68C.x-0.51 D.x2.457.2019禹州市一模 如图4-ZT-4,直线y1=kx+n(k0)与抛物线y2=ax2+bx+c(a0)分别交于A(-1,0),B(2,-3)两点,那么当y1y2时,x的取值范围是()A.-1x2 C.x2 D.
3、x-1 图4-ZT-4 图4-ZT-58.2018孝感 如图4-ZT-5,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax2=bx+c的解是.9.如图4-ZT-6,已知二次函数y=x2+bx+c的图像与y轴交于点C(0,-6),与x轴的一个交点是A(-2,0).(1)求二次函数的表达式,并写出顶点D的坐标;(2)将二次函数的图像沿x轴向左平移52个单位长度,当y0时,求x的取值范围.图4-ZT-6类型之四根据抛物线的特征确定一次函数或反比例函数的图像10.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图4-ZT-7所示,则一次函数y=ax+c的图像可能是()
4、 图4-ZT-7 图4-ZT-8 图4-ZT-911.抛物线y=ax2+bx+c如图4-ZT-9所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系内的图像大致为()图4-ZT-1012.二次函数y=-x2+bx+c的图像如图4-ZT-11所示,则一次函数y=bx+c的图像不经过第象限. 图4-ZT-11 图4-ZT-12类型之五利用二次函数的图像求字母系数的值13. 二次函数y=2x2+mx+8的图像如图4-ZT-12所示,则m的值是()A.-8 B.8 C.8 D.614.二次函数y=ax2+bx的图像如图4-ZT-13所示,若一元二次方程ax2+bx+k=0有实数根,则k
5、的最小值为.图4-ZT-13类型之六利用二次函数的图像解决实际问题15.有一家苗圃计划种植桃树和柏树,根据市场调查与预测,种植桃树的利润y1(万元)与投资成本x(万元)满足如图4-ZT-14所示的二次函数y1=ax2;种植柏树的利润y2(万元)与投资成本x(万元)满足如图4-ZT-14所示的正比例函数y2=kx. (1)分别求出利润y1(万元)和利润y2(万元)关于投资成本x(万元)的函数表达式;(不需要写出自变量的取值范围)(2)如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树,桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元,苗圃至少获得多少利润?最多能获得多少利润? 图4-ZT-14教师详解详析【详
6、解详析】1.D解析 抛物线y=-x2+2bx+c的对称轴为直线x=-2b2(-1)=b,而ab时,y随x的增大而减小.当x1时,y的值随x值的增大而减小,b1.2.A解析 由抛物线可知a0,c0,对称轴为直线x=-b2a0,abc0,故正确;由对称轴可知:-b2a=-1,b=2a,当x=1时,y=a+b+c=0,c+3a=0,c+2a=-3a+2a=-a0,4ac-b20,故正确.3.D解析 二次函数图像的顶点坐标为(2,-1),此函数图像与x轴相交于P,Q两点,且PQ=6,该函数图像开口向上,对称轴为直线x=2,与x轴的交点坐标为(-1,0),(5,0),如图,由图像可知:a=b0.4.D解
7、析 y=-x2+2x+c,其对称轴为直线x=1,又点P2(3,y2),P3(5,y3)在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,且3y3.根据二次函数图像的对称性可知,点P1(-1,y1)与点(3,y1)关于对称轴对称,故y1=y2y3.故选D.5.y1y26.D解析 图像上有两点分别为A(2.18,-0.51),B(2.68,0.54),当x=2.18时,y=-0.51;当x=2.68时,y=0.54,当y=0时,有一个x的取值范围为2.18x0,当y0时,x的取值范围是-92x12.10.B解析 从二次函数的图像可知:a0,所以直线y=ax+c经过第一、二、四象限,即只有选项B符合题意;选项A,
8、C,D都不符合题意.故选B.11.B12.四解析 抛物线的对称轴在y轴的右侧,a,b异号.a0.二次函数的图像与y轴的交点在正半轴上,c0,一次函数y=bx+c的图像经过第一、二、三象限,不经过第四象限. 13.B解析 由题意得b2-4ac=m2-428=0,解得m=8.对称轴为直线x=-m220,m=8.故选B.14.-4解析 一元二次方程ax2+bx+k=0有实数根,抛物线y=ax2+bx和直线y=-k有公共点.由图可得-k4,k-4,k的最小值为-4.15.解:(1)把(4,1)代入y1=ax2中,得16a=1,解得a=116,y1=116x2.把(2,1)代入y2=kx中,得2k=1,解得k=12,y2=12x.(2)设种植桃树的投资成本为x万元,总利润为W万元,则种植柏树的投资成本为(10-x)万元,则W=y1+y2=116x2+12(10-x)=116(x-4)2+4(2x8).画出大致图像如图所示.由图像,得在2x8范围内,当x=4时,W有最小值,W最小值=4.当x=8时,W有最大值,W最大值=116(8-4)2+4=5.答:苗圃至少获得4万元利润,最多能获得5万元利润.