1、第3课时根据二次函数的函数值解决实际问题知识点根据二次函数的函数值解决问题考查角度1根据二次函数的函数值解决实际问题1.在一定的条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数表达式为s=5t2+2t,则当t=4时,该物体所运动的路程为()A.28米 B.48米 C.68米 D.88米2.已知某种礼炮离地面高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数表达式是h=-52t2+20t+1.若此礼炮在升空到最高处时引爆,则引爆需要的时间为()A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s3.一人乘雪橇沿如图30-4-17所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离s(米)与时间t(秒)之间的函数表达式为s=1
2、0t+t2.若滑到坡底的时间为2秒,则此人下滑的高度为()A.24米B.6米 C.123米 D.12米 图30-4-17 图30-4-184.某体育公园的圆形喷水池的水柱如图30-4-18所示(喷水点位于喷水池圆心处),如果曲线APB表示落点B离喷水点O最远的一条水流(如图),其上的水珠的高度y(米)关于水球离点O的水平距离x(米)的函数表达式为y=-x2+4x+94,那么圆形水池的半径至少为米时,才能使喷出的水流不落在水池外.5.2019攀枝花 攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千
3、克,且不超过40元/千克.根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间满足如下表所示的一次函数关系.销售量y(千克)32.53535.538售价x(元/千克)27.52524.522(1)某天这种芒果的售价为28元/千克,求当天该芒果的销售量;(2)设某天销售这种芒果获利m元,写出m与当天的售价x之间的函数表达式,如果水果店某天这种芒果获利400元,那么这天芒果的售价为多少?考查角度2根据二次函数的函数值解决几何图形问题6.如图30-4-19,把一张长20 cm,宽16 cm的长方形硬纸的四角各剪掉一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子(纸
4、板的厚度忽略不计).设剪掉的正方形的边长为x cm.(1)长方体盒子的底面长为 cm,宽为 cm,长方体的高为 cm;(2)请求出长方体盒子的侧面积y(cm2)与x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;(3)要使折成的长方体盒子的侧面积为64 cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少?图30-4-197.如图30-4-20,在ABC中,B=90,AB=5 cm,BC=7 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,当点Q到达点C时,两点同时停止运动.(1)如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒后,PBQ的面积等于4 cm
5、2?(2)如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒后,PBQ中PQ的长度等于5 cm?(3)在(1)中,当点P,Q同时出发几秒后,PBQ的面积最大?图30-4-208.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:t01234567h08141820201814有下列结论:足球距离地面的最大高度为20 m;足球飞行路线的对称轴是直线t=92;足球被踢出9 s时落地;足球被踢出1.5 s时,距离地面的高度是11 m.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3
6、 D.49.2018荆州 为响应荆州市“创建全国文明城市”的号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18 m,另外三边由36 m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中,垂直于墙的边AB=x m,面积为y m2(如图30-4-21).(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若矩形空地的面积为160 m2,求x的值;(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表),则丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由.甲乙丙单价(元/
7、棵)141628合理用地(m2/棵)0.410.4图30-4-2110.2018威海 为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其他费用1万元.该产品每月的销售量y(万件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系如图30-4-22所示.(销售单价不低于4元/件,不超过8元/件)(1)求该网店每月的利润w(万元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式;(2)小王自网店开业
8、起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?图30-4-22教师详解详析【备课资源】教材的地位和作用二次函数在解决实际问题中有着很高的应用价值,中考常以文字、图像或表格的形式给出信息,要求学生首先分析和表示不同背景下实际问题中量与量之间的关系,进而建立适当的二次函数模型,利用二次函数的有关性质解决实际问题中的最大(小)值,进而解决实际生活中的最优化问题教学目标知识与技能掌握实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大值、最小值过程与方法1.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值.2.经历最优化问题的探究过程,让学生认识数学与人类生活的密切联系及
9、对人类历史发展的作用,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力情感、态度与价值观体会数学与人类生活的密切联系,了解数学的应用价值.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用教学重点难点重点能正确理解题意,找准数量关系难点应用二次函数解决实际问题中的最值问题易错点学生求最值时,易忽视自变量的取值范围而导致错误教学导入设计活动一忆一忆已知某商品的进价为每件40元,现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件.市场调查发现,若销售价格每件每增长1元,每星期少卖出10件.(1)设该商品售价为x元,每星期所获利润为y元.每星期的销售量可表示为300-10(
10、x-60)件;每件商品的利润可表示为(x-40)元;每星期所获利润可表示为300-10(x-60)(x-40)元.(2)要想获得6250元的利润,该商品售价应定为65元活动二想一想在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题.答案 小华的问题解答:设定价为x元.每天的利润W=(x-2)500-100(x-3)=-100x2+1000x-1600=-100(x-5)2+900,当W=800时,x=4或x=6.又因为2240%=4.8(元)6元,所以定价为4元时,其利润为800元.小明的问题解答:由小华的问题解答可知,当x5时W随
11、x的增大而增大,所以当x=4.8时,W最大=-100(4.8-5)2+900=896.故当定价为4.8元时,每天获得的利润最大,最大为896元.【详解详析】1.D解析 当t=4时,s=5t2+2t=516+24=88.故选D.2.B解析 h=-52t2+20t+1,h=-52(t-4)2+41,顶点坐标为(4,41),到达最高处的时间为4 s.3.D解析 把t=2代入s=10t+t2中,得s=24,由30角所对直角边等于斜边的一半求得此人下滑的高度为12米.故选D.4.92解析 当y=0时,即-x2+4x+94=0,解得x1=92,x2=-12(舍去).即水池的半径至少为92米时,才能使喷出的
12、水流不落在水池外.5.解:(1)设该一次函数表达式为y=kx+b(k0),则25k+b=35,22k+b=38,解得k=-1,b=60,y=-x+60(15x40),当x=28时,y=32.答:芒果售价为28元/千克时,当天该芒果的销售量为32千克.(2)由题易知m与x之间的函数表达式为m=y(x-10)=(-x+60)(x-10)=-x2+70x-600(15x40).当m=400时,-x2+70x-600=400,解得x1=20,x2=50.15x40,x=20,即这天芒果的售价为20元/千克.6.解:(1)(20-2x)(16-2x)x(2)依题意,得y=2x(20-2x)+2x(16-
13、2x)=-8x2+72x(0x8).(3)依题意,得-8x2+72x=64,解得x1=1,x2=8.0x8,x2=8不合题意,舍去,答:剪掉的正方形的边长为1 cm.7.解:(1)设t s后,PBQ的面积等于4 cm2,根据题意,可得(5-t)2t12=4,解得t1=1,t2=4.由题意,可知Ot3.5,所以t=1.答:1 s后,PBQ的面积等于4 cm2.(2)设x s后,PBQ中PQ的长度等于5 cm.列方程为(5-x)2+(2x)2=52,解得x1=0(舍去),x2=2.答:2 s后,PBQ中PQ的长度等于5 cm.(3)设PBQ的面积为S cm2,点P,Q运动的时间为t s,则S=(5
14、-t)2t12=-t2+5t=-t-522+254,所以当t=2.5 s时,PBQ的面积最大.8.B解析 由题意,得抛物线的对称轴为直线t=4.5,故正确;设h=a(t-4.5)2+k,把(0,0),(1,8)代入,得0=a(0-4.5)2+k,8=a(1-4.5)2+k,解得a=-1,k=20.25,y=-(t-4.5)2+20.25,足球距离地面的最大高度为20.25 m,故错误;t=9时,y=0,足球被踢出9 s时落地,故正确;t=1.5时,y=11.25,故错误.正确的有.9.解:(1)y=-2x2+36x(9x0,b0,且a,b均为正整数,b的最大值为214,此时a=2,需要种植的面
15、积=0.4(400-214-2)+12+0.4214=161.2 m2162 m2,这批植物可以全部栽种到这块空地上.即丙种植物最多可以购买214棵,这批植物可以全部栽种到这块空地上.10.解:(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k0),代入A(4,4),B(6,2),得4k+b=4,6k+b=2,解得k=-1,b=8,线段AB的函数表达式为y=-x+8(4x6).同理可得线段BC的函数表达式为y=-12x+5(6x8).工资及其他费用为0.45+1=3(万元),当4x6时,w=(x-4)(-x+8)-3=-x2+12x-35.当6x8时,w=(x-4)-12x+5-3=-12x2+7x-23.综上,w=-x2+12x-35(4x6),-12x2+7x-23(6x8).(2)当4x6时,w=-x2+12x-35=-(x-6)2+1,当x=6时,w取得最大值是1.当61,小王每月利润的最大值为1.5万元.101.5=623,最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.