1、29.2直线与圆的位置关系 知识点 1用定义判断直线与圆的位置关系1.如图29-2-1中,直线AB与O的位置关系分别是、,其中点P叫.图29-2-12.若直线与圆的公共点个数不小于1,则直线与圆的位置关系是.知识点 2用数量关系判断直线与圆的位置关系3.已知O的半径是5 cm,点O到同一平面内直线l的距离为d.若d5 cm,则直线l与O的位置关系是;若d=5 cm,则直线l与O的位置关系是;若dm C.dm2 D.dm29.设O的半径为3,点O到直线l的距离为d.若直线l与O至少有一个公共点,则d应满足的条件是()A.d=3 B.d3 C.d310.如图29-2-2,O的半径OC=5 cm,直
2、线lOC,垂足为H,且直线l交O于A,B两点,AB=8 cm.若将直线l上下平行移动后与O相切,则平移的距离是()图29-2-2A.1 cm B.2 cmC.8 cm D.2 cm或8 cm11.如图29-2-3,在ABC中,BC=3+1,B=30,C=45,当以点A为圆心的A与直线BC:(1)相切;(2)相交;(3)相离时,分别求A的半径r的值或取值范围.图29-2-312.如图29-2-4,在ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,D,E分别是AC,BC的中点,则以DE为直径的圆与AB的位置关系是()图29-2-4A.相切 B.相交C.相离 D.无法确定13.以点P(1,2)为圆心,r为
3、半径画的圆与坐标轴恰好有三个交点,则r应满足()A.r=2或r=5 B.r=2C.r=5 D.2r514.如图29-2-5,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:(1)当d=3时,m=;(2)当m=2时,d的取值范围是.图29-2-515.如图29-2-6,在ABC中,C=90,B=60,点O在AB上,设AO=x,若O的半径为1,当x在什么范围内取值时,直线AC与O相离、相切、相交?图29-2-616.如图29-2-7,点C
4、,D分别在O的半径OA,OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CDAB.(1)若CD=8,求线段OD的长;试判断CD与O的位置关系.(2)若CD与O相交于点M,N,tanC=12,求弦MN的长.图29-2-717.如图29-2-8,在RtABC中,ACB=90,AC=8,AB=10.P是线段AC上的动点(点P不与点A,C重合).设PC=x,点P到AB的距离为y.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)试讨论以点P为圆心,半径为x的圆与AB所在直线的位置关系,并指出相应的x的取值范围.图29-2-8教师详解详析【备课资源】教材的地位和作用本节所要研究的是直线与圆的位置关系,是在学生已经学习过圆的有
5、关性质的基础上进行的.它既是对前面所学知识的进一步深化,又是以后学习圆的切线的判定与性质的预备知识,同时也为学习后续知识奠定了基础.另外,通过本课的教学,向学生渗透数形结合思想与转化思想,进而渗透由量变到质变的辩证唯物主义思想教学目标知识与技能1.了解直线和圆的位置关系的有关概念.2.掌握直线与圆的位置关系中,圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系,并利用它们解决问题过程与方法1.通过概念的教学,培养学生用运动的观点认识问题的思维方法.2.通过数量特征与例题的教学,培养学生用数形结合与转化思想解决问题的能力情感、态度与价值观向学生渗透事物的发展总是经过由量变到质变这一过程的辩证唯物主义思想教
6、学重点难点重点直线与圆的位置关系及利用数量关系来判断位置关系难点对数量特征的等价命题的灵活应用易错点在利用d和r的数量关系判断直线与圆的位置关系时,因不能正确理解d的意义而出现错解.d是圆心到直线的垂线段的长度,而不是圆心和直线上任意一点连线的长度教学导入设计活动一忆一忆已知O的半径为4 cm,则当OP=4.5 cm时,点P在O外;当OP=4 cm时,点P在O上;当OP=3 cm时,点P在O内活动二想一想每天清晨,太阳从地平线上冉冉升起,如果把太阳看成是一个圆,地平线看成是一条直线,那么在太阳升起的过程中,圆和直线的三种位置关系展现得十分清楚(如图所示).请你在周围的实际生活中找出直线与圆有两
7、个交点、有唯一交点、没有交点的实例,并与同学交流【详解详析】1.相交相切相离切点2.相切或相交解析 直线与圆的公共点个数不小于1,则可能有1个或2个公共点,故由定义可知直线与圆的位置关系是相切或相交.3.相离相切相交4.C解析 已知圆的直径为13 cm,则半径为6.5 cm.当d=6.5 cm时,直线与圆相切;当d6.5 cm时,直线与圆相离.故A,B,D项错误,C项正确.故选C.5.A解析 O的半径等于8 cm,圆心O到直线l的距离为9 cm,即圆心O到直线l的距离大于圆的半径,直线l和O相离,直线l与O没有公共点.6.A解析 当OB垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2 cm=r,O
8、与直线l相切;当OB不垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离dr,斜边AB与C相离.(2)当r=10 cm时,dm2.故选C.9.B解析 因为直线l与O至少有一个公共点,所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况,因此dr,即d3.故选B.10.D解析 如图,连接OB.ABOC,AH=BH,BH=12AB=128=4(cm).在RtBOH中,OB=OC=5 cm,OH=OB2-BH2=3 cm.又将直线l通过上下平行移动后使直线l与O相切,直线l垂直于过点C的直径,垂足为此直径的两端点,当向下平移时,直线l平移的距离为5-3=2(cm);当向上平移时,直线l平移的距离为5+3=8(cm)
9、.故选D.11.解:过点A作ADBC于点D.设AD=k.根据题意得,DC=k,BD=3k,BC=BD+DC=3k+k=3+1,即k=1,AD=1.(1)当A与直线BC相切时,AD=r,此时A的半径r=1.(2)当A与直线BC相交时,AD1.(3)当A与直线BC相离时,ADr,此时0r2.4,以DE为直径的圆与AB的位置关系是相交.13.A 解析 以点P(1,2)为圆心,r为半径画圆,与坐标轴恰好有三个交点,P与x轴相切(如图)或P过原点(如图).当P与x轴相切时,r=2;当P过原点时,r=OP=12+22=5.故选A.14.(1)1(2)1d1,解得x2.若O与直线AC相切,则有OD等于O的半
10、径r,即12x=1,解得x=2.若O与直线AC相交,则有OD小于O的半径r,即12x1,解得x2,则0x2时,直线AC与O相离;当x=2时,直线AC与O相切;当0x2时,直线AC与O相交.16.解:(1)CDAB,OAB=C,OBA=D.OA=OB,OAB=OBA,C=D,OD=OC=OA+AC=5. 过点O作OECD,垂足为E.OC=OD, CE=4.在RtOCE中,由勾股定理,得OE=3,即点O到CD的距离等于O的半径,CD与O相切.(2)过点O作OFCD,F为垂足,连接OM.在RtOCF中,OC=5, tanC=12,设OF=x,则CF=2x.由勾股定理,得x2+(2x)2=52,解得x
11、1=5,x2=-5(舍去),OF=5.在RtOMF中,MF=32-(5)2=2,MN=2MF=4.17.解:(1)如图,过点P作PHAB于点H.在RtABC中,BC=102-82=6.PC=x,AC=8,AP=8-x.PAH=BAC,C=AHP=90,RtAPHRtABC,PHBC=APAB,即y6=8-x10,y=-35x+245(0x8).(2)当PH=PC时,P与直线AB相切,即-35x+245=x,解得x=3;当PHPC时,P与直线AB相交,即-35x+2453;当PHPC时,P与直线AB相离,即-35x+245x,解得x3.所以当0x3时,P与AB所在直线相离;当x=3时,P与AB所在直线相切;当3x8时,P与AB所在直线相交.