1、29.1点与圆的位置关系 知识点 1点与圆的位置关系1.如图29-1-1所示,墙上有一个圆形靶盘,三支飞镖分别落到了A,B,C三点处,可以看出,点B在O,点A在O,点C在O.图29-1-1知识点 2用数量关系判断点与圆的位置关系2.已知O的半径为6 cm,若点A,B,C到圆心O的距离分别为4 cm,6 cm,8 cm,则点A在O,点B在O,点C在O.3.若O的半径为r,点P到圆心O的距离d不大于r,则点P()A.在O内 B.在O外C.不在O内 D.不在O外4.如图29-1-2,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4.若以点A为圆心,以4为半径作A,则下列各点中在A外的是()图29-1-2A.点A
2、 B.点B C.点C D.点D5.在平面直角坐标系中,圆心O的坐标是(2,0),O的半径是4,则点P(-3,0)与O的位置关系是()A.点P在O上 B.点P在O内C.点P在O外 D.不能确定6.如图29-1-3,小明为检验M,N,P,Q四点是否共圆,用尺规分别作了MN,MQ的垂直平分线交于点O,则M,N,P,Q四点中,不一定在以O为圆心,OM的长为半径的圆上的点是()图29-1-3A.点M B.点NC.点P D.点Q7.已知O的直径为12,A为线段OP的中点,当OP的长度为10时,点A与O的位置关系为.8.已知O的半径为2,点P与圆心O的距离为d,且d是不等式组x-20,x-80的整数解,则点
3、P在O .(填“内”“外”或“上”)9.教材练习第1题变式 在平面直角坐标系内,以原点O为圆心,5为半径作O,已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,4),B(-3,-3),C(4,-10).(1)求线段OA,OB,OC的长度;(2)试判断A,B,C三点与O的位置关系.知识点 3利用点与圆的位置关系求线段的长或取值范围10.已知O的半径为3,点A在O外,OA的取值范围是;点B在O上,OB=;点C(不与点O重合)在O内,则OC的取值范围是. 11.已知O的半径为5,点P在O外,则线段OP的长可能是()A.3 B.4 C.5 D.612.如图29-1-4,A的半径为3,圆心A的坐标为(1,0),点B
4、(m,0)在A内,则m的取值范围是()图29-1-4A.m-2C.-2m4D.m413.O的半径为4,圆心O到点P的距离为d,且d是方程x2-2x-8=0的根,则点P与O的位置关系是()A.点P在O内部 B.点P在O上C.点P在O外部 D.点P不在O上14.在RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,CP,CM分别是AB边上的高和中线.如果A是以点A为圆心,半径长为2的圆,那么下列判断正确的是()A.点P,M均在A内B.点P,M均在A外C.点P在A内,点M在A外D.点P在A外,点M在A内15.如图29-1-5,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆.若点A,B,C
5、中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的值可以是下列选项中的()图29-1-5A.3 B.4 C.5 D.616.如图29-1-6,数轴上半径为1的O从原点O开始以每秒1个单位长度的速度向右运动,同时,在原点右侧,且距原点7个单位长度处有一点P以每秒2个单位长度的速度向左运动,经过秒后,点P在O上.图29-1-617.若一个点与圆上点的最大距离为11 cm,最小距离为5 cm,则该圆的半径为.18.如图29-1-7,已知在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为A(0,4),B(4,4),C(6,2),(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标:;(2)判断点D(5,
6、-2)与圆M的位置关系.图29-1-719.如图29-1-8,在矩形ABCD中,AB=5,AD=a(a5).点P在以A为圆心,AB长为半径的A上,且在矩形ABCD的内部,点P到AD,CD的距离PE,PF相等.(1)若a=7,求AE的长;(2)若A上满足条件的点P只有一个,求a的值;(3)若A上满足条件的点P有两个,求a的取值范围.图29-1-820.在某张航海图上,标明了三个观测点的坐标,如图29-1-9,O(0,0),B(6,0),C(6,8),由这三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.(1)画出圆形区域的中心位置P,并写出点P的坐标;(2)若在观测点O测得一艘渔船D的位置为(4,8.5
7、),则该渔船是否已进入海洋生物保护区?请通过计算回答.图29-1-9教师详解详析【备课资源】教材的地位和作用点与圆的位置关系广泛应用于工农业生产、交通运输等方面,所涉及的数学知识较为广泛,学好本节知识,能提高解题的综合能力.本节内容体现了运动的观点,是进一步学习圆的有关知识的基础,也为后面学习直线与圆的位置关系做铺垫.学生以前学习了圆的有关性质,特别是圆的定义及过三点的圆等知识,在此基础上学习点与圆的位置关系可进一步用运动的观点了解圆教学目标知识与技能设O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:点P在圆外dr;点P在圆上d=r;点P在圆内dr.理解并掌握该等价关系及其运用过程与方法1.经历
8、探索点与圆的三种位置关系的过程,体会数学分类讨论的方法.2.在运用数量关系判断点与圆的位置关系的过程中体会数形结合的思想情感、态度与价值观在数学活动中培养学生合作交流的意识和主动探索的精神教学重点难点重点点与圆的三种位置关系难点学生能根据d和r的数量关系,揭示点与圆的三种位置关系易错点判断点与圆的位置关系时,比较的是点到圆心的距离与半径的大小,而不是与直径比较教学导入设计活动一忆一忆爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀进行一次掷飞镖比赛,他们把靶子钉在一面土墙上,规则如下:掷出的飞镖落点离耙心越近,成绩就越好.如图,A,B,C三点分别是小华、小强、小兵三人某一轮掷镖的落点,你认为这一轮中谁的成绩
9、最好?答案 小华 活动二想一想请同学们思考:图中的A,B,C三点与O的位置关系:点A在O内;点B在O上;点C在O外【详解详析】1.内上外2.内上外3.D解析 已知点P到圆心O的距离为d,当d大于r时点P在外,因而当d小于或等于r时,点P不在O外.故选D.4.C解析 如图,连接AC.AB=3,AD=4,AC=5.AB=34,点B在A内,点D在A上,点C在A外.故选C.5.C6.C解析 连接OM,ON,OQ,OP.MN,MQ的垂直平分线交于点O,OM=ON=OQ,M,N,Q在以点O为圆心,OM的长为半径的圆上,OP与OM的大小不能确定,点P不一定在圆上.7.点A在O内解析 OP=10,A是线段OP
10、的中点,OA=5,小于圆的半径6,点A在O内.8.外解析 解第一个不等式,得x2,解第二个不等式,得x8,所以不等式组的解集为2330OC5.故选D.12.C解析 以点A(1,0)为圆心,3为半径的圆交x轴的两点坐标分别为(-2,0),(4,0).点B(m,0)在以点A(1,0)为圆心,3为半径的圆内,-2m4.13.B解析 解方程x2-2x-8=0,得x=4或x=-2.d0,d=4.O的半径为4,点P在O上.故选B.14.C解析 在RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,AB=AC2+BC2=5.CP,CM分别是AB边上的高和中线,12ABCP=12ACBC,AM=12AB=2.5,CP
11、=125,AP=AC2-CP2=95=1.8.AP=1.82,点P在A内,点M在A外.15.B解析 连接BD.由勾股定理,得BD=AB2+AD2=5.在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆.若点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则3r5.故选B.16.2或8317.3 cm或8 cm解析 当点在圆内时,则圆的直径为11+5=16(cm),故半径是8 cm;当点在圆外时,则圆的直径为11-5=6(cm),故半径是3 cm.该圆的半径为3 cm或8 cm.18.解:(1)在方格纸中,线段AB和BC的垂直平分线相交于点(2,0),所以圆心M的坐标为(2
12、,0).(2)圆的半径AM=22+42=25.线段MD=(5-2)2+22=130,即-52a5,5a52.20.解:(1)连接BC,由垂径定理可知点P在OB和BC的垂直平分线上,如图.因为B(6,0),C(6,8),所以BCOB,所以OC为圆P的直径,所以点P的坐标为(3,4).(2)如图,过点P作PEOB,交OB于点E,并延长EP交圆P于点F.过点D作DMEF交EF于点M,连接DP.因为D(4,8.5),P(3,4),所以DM=4-3=1,MP=8.5-4=4.5,圆P的半径为5.在RtDMP中,由勾股定理可求得DP=DM2+MP2=12+4.52=21.2525,即DP5,所以点D在P内,所以该渔船已进入海洋生物保护区.