1、自我综合评价(三)范围:第7章锐角三角函数时间:40分钟分值:100分一、选择题(每小题4分,共28分)1.在RtABC中,C=90,AB=13,AC=5,则sinA的值为()A.513 B.1213 C.512 D.1252.若A是锐角,且sinA=32,则A的度数为()A.15 B.30 C.45 D.603.在正方形网格中,的位置如图Z-7-1所示,则 tan的值是()图Z-7-1A.33 B.53 C.12 D.24.在RtABC中,C=90,AC=4,tanA=12,则BC的长是()A.2 B.8 C.25 D.455.若菱形的周长为20 cm,其中较小角的余弦值为45,则该菱形的面
2、积为()A.15 cm2 B.20 cm2 C.25 cm2 D.30 cm26.如图Z-7-2,在RtABO中,斜边AB=1,已知OCBA,AOC=36,则() 图Z-7-2A.点B到AO的距离为sin54B.点B到AO的距离为tan36C.点A到OC的距离为sin36sin54D.点A到OC的距离为cos36sin547.如图Z-7-3,已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上),某同学从点C出发,沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处,斜坡CD的坡度(或坡比)i=12.4,在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20,则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米,参考数据:s
3、in200.342,cos200.940,tan200.364)()图Z-7-3A.29.1米 B.31.9米C.45.9米 D.95.9米二、填空题(每小题5分,共25分)8.已知tan=0.3879,则.(精确到0.1)9.如图Z-7-4所示,P(12,a)在反比例函数y=60x的图像上,PHx轴于点H,则tanPOH的值为.图Z-7-410.在RtABC中,C=90,AB=2BC,现给出下列结论:sinA=32;cosB=12;tanA=33;tanB=3.其中正确的结论是.(只需填上正确结论的序号)11.如图Z-7-5,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD上的点F处,如果ABB
4、C=23,那么tanDCF的值是.图Z-7-512.如图Z-7-6,已知tanO=43,点P在边OA上,OP=5,点M,N均在边OB上,PM=PN,如果MN=2,那么PM=.图Z-7-6三、解答题(共47分)13.(10分)计算:(1)tan230+2sin60+tan45-tan60+cos230;(2)2(2cos45-sin60)+244.14.(11分)如图Z-7-7,已知ABC中,AB=BC=5,tanABC=34.(1)求边AC的长;(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求ADBD的值.图Z-7-715.(12分)如图Z-7-8,小山坡上有一根垂直于地面的电线杆CD,小明从
5、地面上的A处测得电线杆顶端点C的仰角是45,然后他正对电线杆向前走6 m到达B处,测得电线杆顶端C和电线杆底端D的仰角分别是60和30.求电线杆CD的高度(结果保留根号).图Z-7-816.(14分)问题呈现如图Z-7-9,在边长为1的正方形网格中,连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P,求tanCPN的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中CPN不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连接格点M,N,可得MNEC,则DNM=CPN,连接DM,那么CPN就变换到RtDMN中.问题解决(1)直接写出图中tan
6、CPN的值为;(2)如图,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,求cosCPN的值;思维拓展(3)如图,ABBC,AB=4BC,点M在AB上,且AM=BC,延长CB到点N,使BN=2BC,连接AN交CM的延长线于点P,用上述方法构造网格求CPN的度数. 图Z-7-9教师详解详析1.B解析 在RtABC中,由勾股定理,得BC=132-52=12,sinA=BCAB=1213,故选B.2.D3.D4.A5.A解析 如图,过点A作AEBC于点E.根据题意,得cosB=45,AB=BC=2014=5(cm).在RtABE中,BE=ABcosB=545=4(cm),AE=AB2-BE2=3 c
7、m,该菱形的面积为53=15(cm2).6.C解析 点B到AO的距离是指BO的长,ABOC,BAO=AOC=36.在RtABO中,BOA=90,AB=1,sin36=BOAB,BO=ABsin36=sin36.故选项A,B错误;过点A作ADOC于点D,则AD的长是点A到OC的距离.BAO=36,AOB=90,ABO=54.sin36=ADAO,AD=AOsin36.sin54=AOAB,AO=ABsin54,AD=ABsin54sin36=sin54sin36.故C选项正确,D选项错误.7.A解析 过点D作DEBC于点E,过点D作BC的平行线交BA的延长线于点F.由题意及作图易知四边形FBED
8、是矩形.在RtCDE中,i=12.4,DECE=512.195=1513,所以DE=515=75,CE=1215=180,BE=BC-CE=306-180=126,DF=BE=126,FB=DE=75.在RtADF中,AF=tanADFDF0.36412645.86,AB75-45.8629.1(米).故选A.8.21.29.512解析 P(12,a)在反比例函数y=60x的图像上,a=6012=5.PHx轴于点H,PH=5,OH=12,tanPOH=512.10.解析 如图所示.在RtABC中,C=90,AB=2BC,sinA=BCAB=12,故错误.sinA=12,A=30,B=60,co
9、sB=cos60=12,故正确.A=30,tanA=tan30=33,故正确.B=60,tanB=tan60=3,故正确.11.52解析 用特殊值法,设AB=2,BC=3,由折叠知CF=CB=3,由四边形ABCD是矩形知CD=AB=2.在RtCDF中,由勾股定理,得DF=32-22=5,所以tanDCF=DFCD=52.12.17解析 如图,过点P作PDOB,交OB于点D.tanO=PDOD=43,设PD=4x,则OD=3x.OP=5,由勾股定理,得(3x)2+(4x)2=52,x=1(负值已舍去),PD=4.PM=PN,PDOB,MN=2,MD=ND=12MN=1.在RtPMD中,由勾股定理
10、,得PM=MD2+PD2=17.13.解:(1)原式=332+232+1-3+322=13+3+1-3+34=2512.(2)原式=2222-32+264=2-62+62=2.14.解:(1)过点A作AEBC于点E,在RtABE中,tanABC=AEBE=34,AB=5,AE=3,BE=4,CE=BC-BE=5-4=1.在RtAEC中,根据勾股定理,得AC=32+12=10.(2)设BC的垂直平分线与BC的交点为F,DF垂直平分BC,BD=CD,BF=CF=52.tanDBF=DFBF=34,DF=158.在RtBFD中,根据勾股定理,得BD=(52)2+(158)2=258,AD=5-258
11、=158,ADBD=35.15.解:延长CD交AB于点E.DBE=30,BDE=60.设DE=x,则BE=DEtanBDE=3x.CBE=60,CE=BEtanCBE=3x3=3x.CAB=45,AE=CE,即6+3x=3x,解得x=3+3.CD=CE-DE=3x-x=2x=(6+23)m.即电线杆CD的高度为(6+23)m.16.解:(1)2(2)如图,取格点D,连接CD,DM.CDAN,CPN=DCM.DM=CM=5,CD=10,DM2+CM2=CD2,DCM是等腰直角三角形,DCM=45,cosCPN=cosDCM=22.(3)如图,取格点Q,连接AQ,QN.PCAQ,CPN=QAN.AQ=QN=10,AN=20,AQ2+QN2=AN2,AQN是等腰直角三角形,QAN=QNA=45,CPN=45.也可以这样做:如图,取格点Q,连接AQ,QN.PCQN,CPN=ANQ.AQ=QN=10,AN=20,AQ2+QN2=AN2,AQN是等腰直角三角形,ANQ=QAN=45,CPN=45.