1、第2课时正弦、余弦值的求法知识点 1正弦、余弦值的求法1.已知RtABC中,C=90,BC=3,AB=5,那么sinA的值是()A.35 B.34 C.45 D.432.2018衢州 如图7-2-12所示,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6 cm,圆锥的侧面积为15 cm2,则sinABC的值为()图7-2-12A.34 B.35 C.45 D.533.2017常州模拟 已知在RtABC中,C=90,tanB=43,则cosA=.4.如图7-2-13,在RtABC中,C=90,BC=5,AB=13,求A的三个三角函数值.图7-2-135.如图7-2-14,在RtABC中,C=90,
2、tanA=12,求B的正弦值与余弦值.图7-2-14知识点 2利用正弦、余弦求边长6.在RtABC中,C=90, sinA=35,BC=6,则AB的长为()A.4 B.6 C.8 D.107.在RtABC中,C=90,a,b,c分别是A,B,C的对边,下列式子一定成立的是()A.a=csinB B.a=ccosBC.a=ctanB D.a=ccosB8.如图7-2-15,在ABC中,ADBC,垂足为D.若AC=62,C=45, tanB=3,则BD的长为()图7-2-15A.2 B.3 C.32 D.239.2019镇江模拟 如图7-2-16,在RtABC中,C=90,AB=10,cosB=3
3、5,则AC的长为.图7-2-1610.如图7-2-17,在ABC中,CDAB, sinA=45,AB=13,CD=12,求BD的长.图7-2-1711.如图7-2-18,长为5 m的梯子MN以倾斜角62架在墙上,求梯子的底端N到墙的距离NP.(参考数据:sin620.88,cos620.47)图7-2-1812.ABC在网格中的位置如图7-2-19所示(每个小正方形的边长为1),ADBC于点D,下列选项中,错误的是()图7-2-19A.sin=cos B.tanC=2 C.sin=cos D.tan=113.如图7-2-20,在菱形ABCD中,AB=2,B是锐角,AEBC于点E,M是AB的中点
4、.连接MD,ME,若EMD=90,则cosB的值为.图7-2-2014.如图7-2-21,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cosEFC的值是.图7-2-2115.如图7-2-22,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE=3AE,试求sinECM的值.图7-2-2216.2019江宁区月考 如图7-2-23,在ABC中,cosB=22,sinC=35,AC=10,求ABC的面积.图7-2-2317.如图7-2-24,在ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12,sinB=45.求:(1)
5、线段DC的长;(2)tanEDC的值;(3)sinBAC的值.图7-2-24教师详解详析1.A2.C解析 圆锥的侧面积为15 cm2,母线长l=2156=5(cm),利用勾股定理可得OA=4 cm,故sinABC=45,故选C.3.45解析 如图,由tanB=43,设AC=4k,BC=3k,由勾股定理,得AB=5k,则cosA=ACAB=4k5k=45.4.解:在RtABC中,BC=5,AB=13,AC=12,sinA=513,cosA=1213,tanA=512.5.解析 根据勾股定理与锐角三角函数的定义求解即可.解:由tanA=12,可设BC=k,则AC=2k,AB=5k,所以sinB=A
6、CAB=255,cosB=BCAB=55.6.D7.B解析 sinB=bc,则选项A错误;cosB=ac,则选项B正确;tanB=ba,则选项C错误;cosB=ac,则选项D错误.故选B.8.A解析 AC=62,C=45,AD=AC sin45=6.tanB=3,ADBD=3,BD=AD3=2.9.8解析 在RtABC中,C=90,AB=10,cosB=BCAB=35,得BC=6.由勾股定理,得AC=8.10.解:CDAB,CDA=90.sinA=CDAC=45,CD=12,AC=15,AD=AC2-CD2=9,BD=AB-AD=4.11.解:由题意知,cos62=NPMN,则NP=MNcos
7、62=5cos622.35(m).12.C13.3-12解析 延长EM,交DA的延长线于点G,连接ED.M是AB的中点,AM=BM.又四边形ABCD是菱形,GDBC,GAB=ABC.又AMG=BME,AMGBME(ASA),GM=EM,AG=BE.又MDGE,DG=DE.设BE=x,则DE=x+2.在RtABE中,AE2=AB2-BE2,在RtADE中,AE2=DE2-AD2,AB2-BE2=DE2-AD2,即22-x2=(x+2)2-22,解得x=3-1(负值已舍去).在RtABE中,cosB=BEAB=3-12.14.35解析 由翻折的性质可得AF=AD=5,AFE=D=90,EFC+AF
8、B=90.又BAF+AFB=90,EFC=BAF,cosEFC=cosBAF=ABAF=35.15.解:设AE=x,则BE=3x,BC=4x,AM=MD=2x,CD=4x,CE=(3x)2+(4x)2=5x,EM=x2+(2x)2=5x, CM=(2x)2+(4x)2=25x.EM2+CM2=(5x)2+(25x)2=25x2=(5x)2=CE2,CEM是直角三角形,sinECM=EMCE=55.16.解:如图,过点A作ADBC于点D.在RtACD中,sinC=ADAC,AD=ACsinC=1035=6.由勾股定理可得DC=AC2-AD2=8.在RtABD中,cosB=BDAB,BD=ABco
9、sB=22AB,AB2-BD2=AD,即AB2-(22AB)2=6,解得AB=62.BD=2262=6,BC=BD+DC=6+8=14,SABC=12BCAD=12146=42.17.解:(1)sinB=45,ADAB=45.AD=12,AB=15.在RtABD中,由勾股定理,得BD=AB2-AD2=152-122=9.BC=14,DC=BC-BD=14-9=5.(2)E为边AC的中点,AD是边BC上的高,AE=EC=DE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),EDC=ECD,tanEDC=tanECD=ADDC=125.(3)如图,过点C作CFAB于点F.SABC=12BCAD=121412=84,12ABCF=84,CF=565.在RtADC中,由勾股定理得AC=13,sinBAC=CFAC=5665.