1、7.1正切知识点 1正切的概念1.如图7-1-1,在RtABC中,C=90,AC=24,BC=7,求tanA的值.解:在RtABC中,C=90,A的对边是,A的邻边是,tanA=()()=.图7-1-12.如图7-1-2,在由边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,则tanA的值为()图7-1-2A.35 B.45 C.34 D.433.在RtABC中,如果各边的长都扩大到原来的2倍,那么锐角A的正切值()A.缩小到原来的12 B.扩大到原来的2倍C.保持不变 D.扩大到原来的4倍4.2018广州 如图7-1-3,旗杆高AB=8 m,某一时刻,旗杆影子长BC=16 m,则t
2、anC=.5.在ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,则tanB=.图7-1-36.如图7-1-4,在半径为3的O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD.若AC=2,则tanD=.图7-1-47.分别求图7-1-5中各直角三角形锐角的正切值.图7-1-58.如图7-1-6,在RtABC中,C=90,tanA=12,AC=2,求AB的长.图7-1-6知识点 2正切值的增减性9.已知a=tan35,b=tan55,c=tan45,则a,b,c的大小关系是()A.abc B.acbC.bac D.cb4535,得tan55tan45tan35,故ac34,自动扶梯甲比较陡.11.0.470
3、.790.9112.A13.C解析 如图,过点C作CEl4于点E,延长EC交l1于点F.+BCE=90,BCE+DCF=180-90=90,=DCF.又BEC=CFD=90,BECCFD,BECF=BCCD,即BEh=64,BE=3h2.在RtBCE中,BEC=90,tan=CEBE=2h3h2=43.14.35解析 如图,连接OB.作ODBC于点D.O与等边三角形ABC的两边AB,BC都相切,OBC=OBA=12ABC=30.在RtOBD中,tanOBC=ODBD,BD=ODtan30=333=3,CD=BC-BD=8-3=5,tanOCB=ODCD=35.15.解:如图,过点D作DEAB,
4、垂足为E,则ADE为等腰直角三角形,AE=DE.在RtBDE中,tanDBA=DEBE=AEBE=15,所以BE=5AE.在等腰直角三角形ABC中,C=90,AC=6,由勾股定理可得AB=62,所以AE=2.在等腰直角三角形ADE中,根据勾股定理可得AD=AE2+DE2=2. 点评 本题需要综合运用等腰直角三角形、勾股定理、锐角三角函数的知识来解答,还考查了学生正确添加辅助线的能力,同时用到转化、数形结合的数学思想.16.解:如图,过点A作ADBC于点D.在RtABD中,tanB=ADBD=2.在RtACD中,tanC=ADCD=12.设AD=x,则BD=12x,CD=2x.12x+2x=10,解得x=4.故这块三角形草地的面积为12ADBC=12410=20(m2).17.解:如图,连接BD,则ADB=90.解方程x2-7x+12=0,可得x1=3,x2=4.因为ABCD,所以AB=4,CD=3.由圆周角定理,知C=A,CDP=ABP,所以CPDAPB,则PDPB=CDAB=34.设PD=3x,则BP=4x.在RtPBD中,由勾股定理得BD=BP2-PD2=7x,所以tanDPB=BDPD=73.