1、7.2第1课时正弦、余弦知识点 1正弦、余弦的定义1.如图7-2-1,在ABC中,C=90,AB=5,BC=3,则cosB的值是()图7-2-1A.34 B.43 C.35 D.452.2017怀化 如图7-2-2,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sin的值是 ()图7-2-2A.35 B.34 C.45 D.433.在RtABC中,ACB=90,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则sinB的值是.4.如图7-2-3,在RtABC中,C=90,求sinA和sinB的值.图7-2-35.教材习题第5题变式 在RtABC中,C=90,sinA=513,求cosA和sinB
2、的值.6.如图7-2-4,在ABC中,CDAB,垂足为D.若AB=12,CD=6,tanA=32,求sinB+cosB的值.图7-2-4知识点 2正弦值和余弦值的增减性7.若090,则下列说法不正确的是()A.sin的值随的增大而增大B.cos的值随的增大而减小C.tan的值随的增大而增大D.sin,cos,tan的值都随的增大而增大8.比较大小:(1)sin20sin21;(2)cos20cos21.知识点 3用计算器求正弦值和余弦值9.用计算器求下列各值(精确到0.01):(1)sin24;(2)sin68.25;(3)cos54;(4)cos3836.10.2018丽水 如图7-2-5,
3、两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得ABC=,ADC=,则竹竿AB与AD的长度之比为()图7-2-5A.tantan B.sinsinC.sinsin D.coscos11.如图7-2-6,ABC的顶点都是小正方形组成的网格中的格点,则cosABC的值为()图7-2-6A.55 B.255C.5 D.2312.如图7-2-7所示,O是ABC的外接圆,AD是O的直径.若O的半径为32,AC=2,则sinB的值是()图7-2-7A.23 B.32 C.34 D.4313.已知抛物线y=x2-2x-3上有三点A(cos10,m),B(cos20,n),C(cos40,p),则m,n,p的大小关系为
4、.(用“”连接)14.如图7-2-8,点P在等边三角形ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC,连接AP,则sinPAP的值为.图7-2-815.如图7-2-9,一座钢结构桥梁的框架是ABC,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中点,且ADBC.(1)求sinB的值;(2)现需要加装支架DE,EF,其中点E在AB上,BE=2AE,且EFBC,垂足为F,求支架DE的长.图7-2-916.如图7-2-10所示,在平在直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO=5,sinBOA=35,求cosBAO的值.图7
5、-2-1017.把(sin)2记作sin2,根据图和图完成下列各题.(1)sin2A1+cos2A1=,sin2A2+cos2A2=,sin2A3+cos2A3=;(2)观察上述等式猜想:在RtABC中,C=90,总有sin2A+cos2A=;(3)如图,在RtABC中证明(2)题中的猜想;(4)已知在ABC中,A+B=90,且sinA=1213,求cosA的值. 图7-2-11教师详解详析1.C解析 cosB=BCAB=35.2.C解析 过点A作ABx轴于点B,如图,先利用勾股定理计算出OA=5,然后在RtAOB中利用正弦的定义得出sin=ABOA=45.3.344.解:(1)AC=5,BC
6、=3,AB=34,sinA=BCAB=334=33434,sinB=ACAB=534=53434.(2)AC=1,AB=5,BC=2,sinA=BCAB=25=255,sinB=ACAB=15=55.5.解:sinA=BCAB=513,设BC=5k,AB=13k.由勾股定理,得AC=12k,cosA=ACAB=12k13k=1213,sinB=ACAB=12k13k=1213.6.解:在RtACD中,CD=6,tanA=32,AD=4,BD=AB-AD=8.在RtBCD中,BC=82+62=10,sinB=CDBC=35,cosB=BDBC=45,sinB+cosB=75.7.D解析 由三角函
7、数值的变化规律,可知选项D的说法不正确.8.(1)解析 可以用计算器求解,也可以根据正弦值、余弦值的变化规律解题.点评 同名函数比较大小有以下两种方法:方法一,用计算器求出它们的函数值进行比较;方法二,根据锐角三角函数的变化情况进行比较.若090,0时,sinsin,coscos;当=时,sin=sin,cos=cos;当时,sincos.9.(1)0.41(2)0.93(3)0.59(4)0.7810.B解析 由锐角三角函数的定义,得AB=ACsin,AD=ACsin,AB与AD的长度之比为sinsin,故选B.11.B12.A13.mnp解析 抛物线y=x2-2x-3的对称轴为直线x=1,
8、cos40cos20cos101,mnp.14.35解析 连接PP,线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC,CP=CP=6,PCP=60,CPP为等边三角形,PP=PC=6.ABC为等边三角形,CB=CA,ACB=60,PCB=PCA,PCBPCA,PB=PA=10.62+82=102,PP2+AP2=PA2,APP为直角三角形,且APP=90,sinPAP=PPPA=610=35.15.解:(1)在RtABD中,BD=DC=9米,AD=6米,AB=BD2+AD2=92+62=313(米),sinB=ADAB=6313=21313.(2)EFAD,BE=2AE,EFAD=BFBD=BEBA=23
9、,EF6=BF9=23,EF=4(米),BF=6(米),DF=3米.在RtDEF中,DE=EF2+DF2=42+32=5(米).16.解析 作BCx轴,垂足为C,由sinBOA的值求出BC的长,在RtBOC中,根据勾股定理求出OC的长,进而求出AC的长,在RtABC中,再由勾股定理求出AB的长,最后根据锐角三角函数的定义求出cosBAO的值即可.解:过点B作BCx轴,垂足为C,sinBOA=35,BO=5,BC=3,由勾股定理得OC=4.点A的坐标为(10,0),OA=10,AC=6,AB=AC2+BC2=35,cosBAO=ACAB=255.17.解:(1)sin2A1+cos2A1=122+322=14+34=1,sin2A2+cos2A2=122+122=12+12=1,sin2A3+cos2A3=352+452=925+1625=1.故答案为1,1,1.(2)1(3)证明:sinA=ac,cosA=bc,且a2+b2=c2,sin2A+cos2A=ac2+bc2=a2+b2c2=c2c2=1,即sin2A+cos2A=1.(4)在ABC中,A+B=90,C=90,sin2A+cos2A=1,即12132+cosA2=1,解得cosA=513或cosA=-513(舍去),cosA=513.