1、7.3特殊角的三角函数知识点 1特殊角的三角函数值1.2019淮安区模拟 sin30的值为()A.12 B.32 C.33 D.142.tan45的值为()A.12 B.1 C.22 D. 23.计算6tan45-2cos60的结果是()A.43 B.4 C.53 D.54.已知ABC是等边三角形,则 cos2A的值为()A.12 B.32 C.14 D.345.2017天水 在正方形网格中,ABC的位置如图7-3-1所示,则cosB的值为()图7-3-1A.12 B.22 C.32 D.336.计算:sin260+cos60-tan45=.7.在RtABC中,C=90,若B=2A,则cosB
2、的值等于.8.教材习题第1题变式 计算:(1)2+(-3)0+12-1-2cos45;(2)sin260+cos260-tan45;(3)cos60-tan45+sin60tan30+cos30.知识点 2由特殊角的三角函数值求角度9.2019怀化 已知为锐角,且sin=12,则的度数为()A.30 B.45 C.60 D.9010.在RtABC中,C=90,A,B所对的边分别为a,b,且a=1,b=3,则A的度数为()A.30 B.45 C.60 D.9011.已知为锐角,tan(+15)=3,则的度数为()A.30 B.45 C.55 D.6012.在ABC中,若锐角A,B满足cosA-1
3、2+sinB-222=0,则C=.13.教材例2变式 求满足下列条件的锐角的度数:(1)tan-1=0;(2)2cos(+10)-1=0.14.在锐角三角形ABC中,若sinA=22,B=75,求cosC的值.15.已知C=75,则锐角A与B满足以下哪个选项才能构成ABC()A.sinA=22,sinB=22B.cosA=12,cosB=32C.sinA=22,tanB=3D.sinA=32,cosB=1216.若A是锐角,且sinA=34,则()A.0A30 B.30A45C.45A60 D.60A9017.在ABC中,A,B都是锐角,且sinA=12,tanB=3,AB=10,求ABC的面
4、积.18.数学拓展课程玩转学具课堂中,小陆同学发现:一副三角尺中,含45角的三角尺的斜边与含30角的三角尺的长直角边相等.于是,小陆同学提出一个问题:如图7-3-2,将一副三角尺的直角顶点重合,拼放在一起,点B,C,E在同一直线上,若BC=2,求AF的长.请你运用所学的数学知识解决这个问题.图7-3-219.2018临沂 如图7-3-3,有一个三角形的钢架ABC,A=30,C=45,AC=2(3+1)m.请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m的圆形门.图7-3-320.2019赣榆月考 如图7-3-4,POQ=90,边长为2 cm的正方形ABCD的顶点B在OP上,点C在OQ
5、上,且OBC=30,分别求点A,D到OP的距离.图7-3-4教师详解详析1.A2.B3.D解析 原式=61-212=5.4.C解析 由ABC是等边三角形,得A=60,则 cos2A= cos260=122=14.故选C.5.B解析 过点A作ADBC于点D,通过网格容易看出ABD为等腰直角三角形,故cosB=cos45=22,故选B.6.14解析 原式=322+12-1=34+12-1=14.7.128.解:(1)原式=2+1+2-2=3.(2)sin260+cos260-tan45=1-1=0.(3)cos60-tan45+sin60tan30+cos30=12-1+3233+32=32-12
6、536=3-35.9.A10.A解析 如图所示,在RtABC中,C=90,a=1,b=3,tanA=ab=33,A=30.故选A.11.B解析 tan(+15)=3,+15=60,=45.故选B.12.75解析 cosA-12+sinB-222=0,cosA-12=0,sinB-22=0,cosA=12,sinB=22.A,B为锐角,A=60,B=45,C=180-A-B=180-60-45=75.13.解:(1)由已知,得tan=1,所以的度数为45.(2)由已知,得cos(+10)=12.又因为为锐角,所以+10=60,所以=50.14.解:sinA=22,A为锐角,A=45.又B=75,
7、C=180-A-B=60,cosC=cos60=12.15.C解析 C=75,A+B=180-75=105.A项,sinA=22,sinB=22,则A=45,B=45,A+B=90,故此选项错误;B项,cosA=12,cosB=32,则A=60,B=30,A+B=90,故此选项错误;C项,sinA=22,tanB=3,则A=45,B=60,A+B=105,故此选项正确;D项,sinA=32,cosB=12,则A=60,B=60,A+B=120,故此选项错误.故选C.16.C解析 sin30=12,sin45=22,sin60=32,sinA=34,223432,45A60.故选C.17.解析
8、根据已知得该三角形为直角三角形,利用三角函数公式求出各边的长,再利用三角形的面积公式求解.解:如图,在ABC中,A,B都是锐角,sinA=12,tanB=3,A=30,B=60,C=90.sinA=ac=12,tanB=ba=3,c=AB=10,a=12c=5,b=3a=53,SABC=12ab=12553=2532.18.解:在RtABC中,BC=2,A=30,AC=BCtanA=23,EF=AC=23.E=45,FC=EFsinE=6,AF=AC-FC=23-6.19.解:过点B作BDAC,垂足为D.在RtABD中,ABD=90-A=60,则AD=tanABDBD=3BD;在RtBCD中,
9、C=45,CD=BD,AC=AD+CD=3BD+BD=(3+1)BD=2(3+1),解得BD=2(m)2.1 m,故工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m的圆形门.20.解:过点A,D分别作AEOP,DFOP,DGOQ,垂足分别为E,F,G.在正方形ABCD中,ABC=BCD=90.OBC=30,ABE=60.在RtAEB中,AE=ABsin60=232=3(cm).由题及作图知四边形DFOG是矩形,DF=GO.OBC=30,BCO=60,DCG=30.在RtDCG中,CG=CDcos30=232=3(cm).在RtOBC中,OC=12BC=1(cm).DF=GO=OC+CG=(1+3)cm.即点A,D到OP的距离分别是3 cm,(1+3)cm.