1、第2课时用相似三角形解决问题(2)知识点中心投影1.一幢4层楼房只有一个房间亮着灯,一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图6-7-13所示,则亮着灯的房间是()图6-7-13A.1号房间 B.2号房间C.3号房间 D.4号房间2.如图6-7-14,点光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,ABCD,AB=2 m,CD=6 m,点P到CD的距离是2.7 m,则AB与CD之间的距离为()图6-7-14A.0.9 m B.1.8 m C.2.4 m D.3 m3.教材练习第2题变式 圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到桌面后,在地面
2、上形成如图6-7-15所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是()图6-7-15A.0.324 m2 B .0.288 m2C.1.08 m2 D.0.72 m24.广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图6-7-16所示,则该投影属于.(填“平行投影”或“中心投影”)图6-7-165.如图6-7-17,在平面直角坐标系中,一点光源位于A(0,5)处,线段CDx轴,垂足为D,点C的坐标为(3,1),则CD在x轴上的影长为.图6-7-176.如图6-7-18,放映幻灯片时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距
3、离为20 cm,到屏幕的距离为60 cm,且幻灯片中的图形的高度为6 cm,则屏幕上图形的高度为 cm.图6-7-187.如图6-7-19,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM的长为米.图6-7-198.如图6-7-20,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为m.图6-7-209.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图6-7-21,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时的身高AM与影子长AE正好相等;接着
4、李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时的身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m,已知李明直立时的身高为1.75 m,求路灯的高CD.(结果精确到0.1 m)图6-7-2110.如图6-7-22所示,在距离墙20 m处有一路灯(AB),当身高为1.70 m的小亮(CD)距离墙15 m时,影长(GD)为1 m,则当小亮处于什么位置时,他的影子刚好不落在墙上?图6-7-2211.如图6-7-23,身高1.6米的小明从距路灯的底部(点O)20米的点A沿AO方向行走14米到达点C处,小明在点A处时,头顶B在路灯投影下形成的影子落在M处.(1)已知灯杆垂直于路面,试标出路灯P的
5、位置和小明在C处时,头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置;(2)若路灯(点P)距地面8米,小明从A到C时,影子的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?图6-7-2312.2017江阴市月考 学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己影子的长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图6-7-24,在同一时间,身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方点H处,并测得HB=6 m.(1)请在图中画出形成影子BC的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;(2)求路灯灯泡的垂直高度GH;(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH的中点B1
6、处时,其影子长为B1C1;当小明继续走剩下路程的13到B2处时,其影子长为B2C2;当小明继续走剩下路程的14到B3处时,其影子长为B3C3,按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的1n+1到Bn处时,其影子BnCn的长为m(用含n的代数式表示).图6-7-24教师详解详析1.B解析 如下图所示,故选B.2.B3.D解析 如图,ACOB,BDOB,AOCBOD,OAOB=ACBD,即23=0.6BD,解得BD=0.9 m.同理可得AC=0.2 m,则BD=0.3 m,S圆环形阴影=0.92-0.32=0.72(m2).4.中心投影5.34解析 CDx轴,CDAO,ECDEAO,DEOE=CDAO
7、,DE3+DE=15,解得DE=34,即CD在x轴上的影长为34.6.18解析 设屏幕上的图形的高度是x cm,则2060=6x,解得x=18.7.5解析 根据题意,可得MBAMCO,ABOC=AMOM,即ABOC=AMOA+AM,则1.68=AM20+AM,解得AM=5.小明的影长为5米.8.3解析 如图,由题意知EC=MC=1.8 m,FD=ND=1.5 m,ECM和FDN都是等腰直角三角形,AEF是等腰直角三角形,EAB=FAB=45,AB=BE=BF.设路灯的高AB为x m,则BD=x-1.5,BC=x-1.8.又CD=2.7,x-1.5+x-1.8=2.7,解得x=3.故答案为3.9
8、.解:设CD的长为x m.AMEC,CDEC,BNEC,AE=AM,AMCDBN,EC=CD=x m,ABNACD,BNCD=ABAC,即1.75x=1.25(x-1.75),解得x=6.1256.1.答:路灯的高CD约为6.1 m.10.解:如图,设小亮在EF处时,他的影子刚好不落在墙上.由题意,得BO=20 m,DO=15 m,GD=1 m,CD=EF=1.7 m,BG=(BO-DO)+GD=(20-15)+1=6(m).因为ABBF,CDBF,所以ABCD,所以ABGCDG,则ABCD=BGDG,所以AB1.7=61,解得AB=10.2.因为ABBF,EFBF,所以ABEF,所以ABOE
9、FO,则ABEF=BOFO,所以10.21.7=20FO,解得FO=103,所以小亮在距离墙103 m处时,他的影子刚好不落在墙上.11.解:(1)如图所示. (2)设小明在A处时影长AM为x米,在C处时影长CN为y米,由xx+20=1.68,解得x=5; 由yy+(20-14)=1.68,解得y=1.5.x-y=5-1.5=3.5,小明从A到C时,影子的长度变短了,变短了3.5米.12.解:(1)如图:(2)由题意得ABCGHC,ABGH=BCHC,1.6GH=36+3,解得GH=4.8(m).答:路灯灯泡的垂直高度GH是4.8 m.(3)易得A1B1C1GHC1,A1B1GH=B1C1HC1,而HC1=HB1+B1C1=12HB+B1C1,则1.64.8=B1C112HB+B1C1=B1C1B1C1+126,同理1.64.8=B2C21223HB+B2C2=B2C2B2C2+136,1.64.8=BnCnBnCn+1n+16,解得BnCn=3n+1.故答案为3n+1.