1、自我综合评价(二)范围:第6章图形的相似时间:40分钟分值:100分一、选择题(每小题4分,共24分)1.已知2x=3y(y0),则下列结论成立的是()A.xy=32 B.x3=2y C.xy=23 D.x2=y32.身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,在同一时刻,若一棵大树的影长为4.8米,则该树的高度为()A.4.8米 B.6.4米 C.9.6米 D.10米3.如图Z-6-1所示,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且AEAB=ADAC=12,则SADES四边形BCED的值为()图Z-6-1A.13 B.12 C.13 D.144.如图Z-6-2,在ABC中,DEBC,ADE
2、=EFC,ADBD=53,CF=6,则DE的长为()图Z-6-2A.6 B.8 C.10 D.125.如图Z-6-3,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为13,点A,B,E在x轴上.若正方形BEFG的边长为6,则点C的坐标为()图Z-6-3A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2)6.如图Z-6-4,在ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论:DEBC=12;SDOESCOB=12;ADAB=OEOB;SODESADC=13.其中正确的结论有()图Z-6-4A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题
3、(每小题4分,共24分)7.湖南地图出版社首发的竖版中华人民共和国地图,将南海诸岛与中国大陆按同比例尺16700000表示出来,使读者能够全面、直观地认识我国版图.若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米,则我国南北的实际距离大约是千米(结果精确到1千米).8.如图Z-6-5,在ABC中,DEBC,若AD=1,AB=3,DE=2,则BC=.图Z-6-59.如图Z-6-6,ABCDEF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么BCCE的值等于.图Z-6-610.如图Z-6-7,在O中,直径CD与弦AB相交于点E.若BE=3,AE=4,DE=2,则O的半径是.图Z-6
4、-711.如图Z-6-8,ABC中,AC=6,AB=4,点D,A在直线BC同侧,且ACD=ABC,CD=2,点E是线段BC延长线上的动点,当DCE和ABC相似时,线段CE的长为.图Z-6-812.如图Z-6-9,在平面直角坐标系中,已知点A,B的坐标分别为(8,0),(0,23),C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP,EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为.图Z-6-9三、解答题(共52分)13.(12分)如图Z-6-10所示,ABCADE,AB=30 cm,BD=18 cm,BC=3
5、2 cm,BAC=75,ABC=40.求:(1)ADE和AED的度数;(2)DE的长.图Z-6-1014.(12分)如图Z-6-11所示,ABC中,ACBABC.(1)用直尺和圆规在ACB的内部作射线CM,使ACM=ABC(不要求写画法,保留作图痕迹);(2)若(1)中的射线CM交AB于点D,AB=9,AC=6,求AD的长.图Z-6-1115.(14分)已知AD为O的直径,BC为O的切线,切点为M,分别过A,D两点作BC的垂线,垂足为B,C,AD的延长线与BC相交于点E.(1)求证:ABMMCD;(2)若AD=8,AB=5,求ME的长.图Z-6-1216.(14分)如图Z-6-13,在ABC中
6、,ACB=90,AC=6 cm,BC=8 cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0t2),连接PQ.(1)若BPQ与ABC相似,求t的值;(2)连接AQ,CP,若AQCP,求t的值.图Z-6-13教师详解详析1.A解析 根据等式的性质2,等式的两边同时乘或者除以一个不为0的数或字母,等式依然成立.故在等式左右两边同时除以2y,可得xy=32,故选A.2.C解析 同一时刻,物长与影长成比例,设树的高度为x米,则0.81.6=4.8x,解得x=9.6.3.C解析 在ADE与ACB中,
7、AEAB=ADAC,A=A,ADEACB,SADESACB=14,SADES四边形BCED=13.4.C解析 DEBC,ADE=ABC.ADE=EFC,ABC=EFC,EFAB,四边形DBFE为平行四边形,DE=BF.ADDB=AEEC=BFCF=53,CF=6,BF=10,DE=10.故选C.5.A解析 正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为13,ADBG=13.BG=6,AD=AB=BC=2.ADBG,OADOBG,OAOB=ADBG=13,OA2+OA=13,解得OA=1,OB=3,点C的坐标为(3,2).故选A.6.B解析 BE,CD是ABC的中线,即
8、D,E分别是AB和AC的中点,DE是ABC的中位线,DE=12BC,即DEBC=12.DEBC,DOECOB,SDOESCOB=DEBC2=14,OEOB=DEBC=12=ADAB,故正确,错误,正确.如图,过点A作AFBC于点F,则SABC=12BCAF,SADC=12SABC=14BCAF.在ODE中,DE=12BC,DE边上的高是1213AF=16AF,SODE=1212BC16AF=124BCAF,SODESADC=124BCAF14BCAF=16,故错误.故正确的是.故选B.7.5500解析 根据比例尺=图上距离实际距离,得82.09实际距离=16700000,可得实际距离约为550
9、0千米.8.6解析 DEBC,ADEABC,ADAB=DEBC,即13=2BC,解得BC=6.9.35解析 AG=2,GD=1,AD=3.ABCDEF,BCCE=ADDF=35.故答案为35.10.4解析 连接AC,BD,易得ACEDBE,则AEBE=CEDE.又BE=3,AE=4,DE=2,CE=6,CD=CE+DE=8,O的半径为4.11.43或3解析 ACD+DCE=B+A,又ACD=B,DCE=A,A与DCE是对应角,DCE和ABC相似有两种情况:(1)当BACECD时,ABCE=ACCD,4CE=62,CE=43;(2)当BACDCE时,ABCD=ACCE,42=6CE,CE=3.综
10、上所述,CE的长为43或3.12.(1,3)解析 点A,B的坐标分别为(8,0),(0,23)AO=8,BO=23.由CDBO,C是AB的中点,可得BD=DO=12BO=3=PE,CD=12AO=4.设DP=a,则CP=4-a.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,PBD=ECP.又PDBD,EPCP,PDB=EPC=90,PDBEPC,DPPE=BDCP,即a3=34-a,解得a1=1,a2=3(舍去),DP=1.又PE=3,P(1,3).13.解:(1)因为ABCADE,所以由相似三角形的性质,得ADE=ABC=40,AED=ACB=180-40-75=65.(2)ABCADE,ABA
11、D=BCDE,即3030-18=32DE,解得DE=12.8(cm).14.解:(1)如图所示.(2)ABC=ACM,A=A,ABCACD,ACAD=ABAC,6AD=96,AD=4.15.解:(1)证明:如图,AD为O的直径,AMD=90,2+3=90.ABM=MCD=90,2+1=90,1=3,ABMMCD.(2)连接OM.BC为O的切线,OMBC.ABBC,OMAB.EBAEMO,EAEO=ABOM.AD=8,AB=5,4+EOEO=54,解得EO=16.在RtEOM中,ME=EO2-OM2=162-42=415.16.解:在RtABC中,根据勾股定理,得BA=62+82=10(cm).
12、当运动时间为t秒时,BP=5t cm,QC=4t cm,AB=10 cm,BC=8 cm,则BQ=(8-4t)cm,(1)分两种情况讨论:当BPQBAC时,BPBA=BQBC.5t10=8-4t8,解得t=1;当BPQBCA时,BPBC=BQBA,即5t8=8-4t10,解得t=3241.当t=1或3241时,BPQ与ABC相似.(2)过点P作PMBC于点M,设AQ,CP交于点N,如图所示,PMB=ACB=90,PMAC,PBAB=PMAC=BMBC.PB=5t cm,PM=3t cm,BM=4t cm,则CM=(8-4t)cm.NAC+NCA=90,MCP+NCA=90,NAC=MCP.又ACQ=CMP=90,ACQCMP,ACCM=CQMP,即68-4t=4t3t,解得t=78.