1、6.7第1课时用相似三角形解决问题(1)知识点 1平行投影1.把一个正六棱柱如图6-7-1摆放,光线由上向下照射这个正六棱柱时的正投影是()图6-7-1图6-7-22.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为1.5 m的标杆DF,如图6-7-3所示,量出DF的影子EF的长度为1 m,同时再量出旗杆AC的影子BC的长度为6 m,那么旗杆AC的高度为()图6-7-3A.6 m B.7 m C.8.5 m D.9 m3.小川和爸爸到公园散步,小川的身高是160 cm,爸爸的身高是180 cm,在同一时刻下,小川的影长为80 cm,则此时爸爸的影长为cm.4.小明想利用阳光下物体
2、的影长测量学校旗杆AB的高度,如图6-7-4,他在某一时刻在地面上竖立一个2米长的标杆CD,测得其影长DE=0.4米.(1)请在图中画出此时旗杆AB在地面上的影长BF;(2)如果BF=1.2米,求旗杆AB的高.图6-7-45.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7 m宽的亮区(如图6-7-5所示),已知亮区到窗口下的墙脚的距离EC=8.7 m,窗口高AB=1.8 m,求窗口底边离地面的高BC.图6-7-5知识点 2利用相似测高6.2018临沂 如图6-7-6,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE的高为1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m,则建筑物CD的高是()图6-7
3、-6A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m7.如图6-7-7(示意图),小磊利用标杆CD测量学校旗杆AB的高度,已知标杆的高度CD=3 m,标杆与旗杆的水平距离BD=15 m,人的眼睛与地面的高度EF=1.6 m,人与标杆CD的水平距离DF=2 m,求旗杆AB的高度.图6-7-78.为了加强视力保护意识,小明要在书房里挂一张视力表.由于书房空间狭小,他想根据测试距离为5 m的大视力表制作一个测试距离为3 m的小视力表.如图6-7-8(示意图),如果大视力表中“E”的高度是3.5 cm,那么小视力表中相应“E”的高度是()图6-7-8A.3 cm B.2.5 cm C.
4、2.3 cm D.2.1 cm9.如图6-7-9所示,为了测量一棵树AB的高度,测量者在点D处竖立一根高CD=2 m的标杆,现测量者从点E处可以看到杆顶C与树顶A在同一直线上.如果测得BD=5 m,FD=1 m,EF=1.8 m,那么树的高度为.图6-7-910.如图6-7-10,某一时刻,旗杆AB的影子一部分在地面上,另一部分在建筑物的墙面上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6 m,在墙面上的影长CD为2 m.同一时刻,小丽又测得直立于地面上长1 m的标杆的影长为1.2 m.请你帮助小丽求出旗杆AB的高度.图6-7-1011.2019荆门 如图6-7-11,为了测量一栋楼的高度OE,
5、小明同学先在操场上的A处放一面镜子,向后退到B处,恰好在镜子中看到楼的顶部E;再将镜子放到C处,然后后退到D处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O,A,B,C,D在同一条直线上),测得AC=2 m,BD=2.1 m,如果小明眼睛距地面高度BF,DG为1.6 m,试确定楼的高度OE.图6-7-1112.在某一时刻测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.8 m,同时测得一棵树落在地面上的影长为2.4 m,落在坡面上的影长为3.2 m(如图6-7-12),此时身高是1.6 m的小明站在坡面上,影子也都落在坡面上,测得他的影长为2 m.求树的高度.图6-7-12教师详解详析1.A2.D3.904.解:(1
6、)如图所示. (2)AFCE,AFB=CED.又ABF=CDE=90,ABFCDE,ABCD=BFDE,解得AB=6米.答:旗杆AB的高为6米.5.解:AEBD,DCBECA,BCAC=CDCE.EC=8.7 m,ED=2.7 m,CD=6 m.AB=1.8 m,AC=BC+1.8 m,BCBC+1.8=68.7,BC=4 m.答:窗口底边离地面的高BC为4 m.6.B解析 由题意知BECD,ABEACD,BECD=ABAC,即1.2CD=1.61.6+12.4,解得CD=10.5(m).故选B.7.解:过点E作EHAB于点H,交CD于点G,则ECGEAH,CGAH=EGEH,即3-1.6AH
7、=22+15,AH=11.9 m,AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m).答:旗杆AB的高度为13.5 m.8.D解析 如图,由题意得CDAB,CDAB=DEBE.AB=3.5 cm,BE=5 m,DE=3 m,CD3.5=35,CD=2.1 cm.故选D.9.3 m解析 如图,过点E作EHAB于点H,交CD于点G,则CG=CD-EF=0.2 m,EG=FD=1 m,EH=BF=BD+FD=6 m.易知CEGAEH,则CGAH=EGEH,即0.2AH=16,AH=1.2 m,AB=AH+BH=AH+EF=3 m,即树的高度为3 m.10.解:如图,过点D作DEAB于点E
8、.EBBC,DCBC,四边形BCDE为矩形,DE=BC=9.6 m,BE=DC=2 m.同一时刻物高与影长成比例,11.2=AE9.6,解得AE=8,AB=8+2=10(m).答:旗杆AB的高度为10 m.11.解:如图,设点E关于点O的对称点为M,由光的反射定律知,延长GC,FA相交于点M.连接GF并延长交OE于点H.GFAC,MACMFG,MOAMHF,ACFG=MAMF=MOMH,即ACBD=OEMH=OEMO+OH=OEOE+BF,OEOE+1.6=22.1,OE=32.答:楼的高度OE为32 m.12.解:如图,设AB为树的高度,BC为树落在地面上的影子,CD为树落在坡面上的影子,则BC=2.4 m,CD=3.2 m.作过点A,C的一束平行光线AD,EC,EC交AB于点E,作CFBC于点C,交AD于点F,易知四边形AECF是平行四边形,AE=CF.由题意得10.8=BE2.4,解得BE=3 m,1.62=CF3.2,解得CF=2.56 m,AB=AE+BE=CF+BE=5.56 m.答:树的高度为5.56 m.