1、小结与思考类型之一相似图形1.2018苏州期末 下列四组图形中,是相似图形的是()图6-X-12.在比例尺是140000的地图上,若某条道路的长约为5 cm,则它的实际长度约为()A.0.2 km B.2 km C.20 km D.200 km3.已知线段AB=10,P是AB的黄金分割点,且APBP,则AP=(用根式表示).类型之二相似三角形的判定与性质的综合应用4.2019重庆A卷 如图6-X-2,ABOCDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是()图6-X-2A.2 B.3 C.4 D.55.2019淄博 如图6-X-3,在ABC中,AC=2,BC=4,D为BC边上的一点,且CA
2、D=B.若ADC的面积为a,则ABD的面积为()图6-X-3A.2a B.52a C.3a D.72a6.2019乐山 把边长分别为1和2的两个正方形按图6-X-4的方式放置,则图中阴影部分的面积为()图6-X-4A.16 B.13 C.15 D.147.如图6-X-5,在RtABC中,AD是斜边BC上的中线,G是ABC的重心.如果BC=6,那么线段AG的长为.图6-X-58.2018南京 如图6-X-6,在正方形ABCD中,E是AB上一点,连接DE.过点A作AFDE,垂足为F,O经过点C,D,F,与AD相交于点G.(1)求证:AFGDFC;(2)若正方形ABCD的边长为4,AE=1,求O的半
3、径.图6-X-6类型之三相似三角形的实际应用9.2019眉山 如图6-X-7,一束光线从点A(4,4)出发,经y轴上的点C反射后,经过点B(1,0),则点C的坐标是()图6-X-7A.0,12 B.0,45C.(0,1) D.(0,2)10.如图6-X-8是小亮晚上在广场散步的示意图,图中线段AB表示站立在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯的位置.(1)在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为;(2)请你在图中画出小亮站在B处时的影子;(3)当小亮站在B处时与灯杆的距离OB=4.2 m,身高(AB)为1.6 m的小亮的影长为1
4、.6 m,则当小亮离灯杆的距离OD=6 m时,小亮的影长是多少?图6-X-8类型之四位似变换11.如图6-X-9,已知ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).(1)画出ABC先向下平移4个单位长度,再向左平移1个单位长度后得到的A1B1C1,点C1的坐标是;(2)以点B为位似中心,在网格内画出A2B2C2,使A2B2C2与ABC位似,且相似比为21,点C2的坐标是;(3)A2B2C2的面积是平方单位.图6-X-9类型之五数学活动12.2019宿迁 如图6-X-10,在钝角三角形ABC中,ABC=30,
5、AC=4,D为边AB中点,E为边BC中点,将BDE绕点B逆时针方向旋转度(0180).(1)如图,当0BP,AP=AB5-12.AB=10,AP=105-12=55-5.4.C解析 ABOCDO,ABCD=BODO.BO=6,DO=3,CD=2,AB2=63.AB=4.故选C.5.C解析 在BAC和ADC中,C是公共角,CAD=B,BACADC.BCAC=2,SBACSADC=BCAC2=4.又ADC的面积为a,BAC的面积为4a,ABD的面积为3a.6.A解析 如图,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,AD=DC=1,CE=2,ADCE,ADHECH,ADCE=DHCH,12=DH1-
6、DH,解得DH=13,阴影部分的面积为12131=16.故选A.7.2解析 AD是RtABC斜边BC上的中线,AD=12BC=126=3.G是ABC的重心,AG=23AD=233=2.8.解:(1)证明:在正方形ABCD中,ADC=90,CDF+ADF=90.AFDE,AFD=90,DAF+ADF=90,DAF=CDF.四边形GFCD是O的内接四边形,FCD+DGF=180.又FGA+DGF=180,FGA=FCD,AFGDFC.(2)如图,连接CG.EAD=AFD=90,EDA=ADF,EDAADF,EAAF=DADF,即EADA=AFDF.AFGDFC,AGDC=AFDF,AGDC=EAD
7、A.在正方形ABCD中,DA=DC,AG=EA=1,DG=DA-AG=4-1=3,CG=DG2+DC2=5.CDG=90,CG是O的直径,O的半径为52.9.B解析 如图,过点A作ADy轴于点D.COB=ADC=90,BCO=ACD,OBCDAC,OCDC=OBAD,OC4-OC=14,解得OC=45,点C的坐标为0,45.故选B.10.解:(1)因为光是沿直线传播的,所以在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短.(2)如图所示,BE即为所求.(3)设OP=x m,则当OB=4.2 m时,BE=1.6 m.AEBPEO,ABOP=BEOE,即1.6
8、x=1.64.2+1.6,x=5.8.作出小亮在D处的影子DF,如图.当OD=6 m时,设小亮的影长是y m,CFDPFO,DFDF+OD=CDPO,y6+y=1.65.8,y=167,即小亮的影长是167 m.11.解:(1)如图所示,A1B1C1即为所求,C1(1,-2).(2)如图所示,A2B2C2即为所求,C2(1,0).(3)A2B2C2的面积是46-1226-1224-1224=10.12.解:(1)在图中,D为边AB中点,E为边BC中点,DEAC,BDBA=BEBC,BDBE=BABC.在图中,DBE=ABC,DBA=EBC,DBAEBC.(2)AGC的大小不发生变化,AGC=3
9、0.如图(a)所示,设AB交CG于点O.DBAEBC,DAB=ECB.DAB+AOG+AGC=180,ECB+COB+ABC=180,AOG=COB,AGC=ABC=30.(3)如图(b).设AB的中点为K,连接DK,以AC为边作等边三角形ACO,连接OG,OB.以O为圆心,OA长为半径作O.AGC=30,AOC=60,AGC=12AOC,点G在O上运动,以B为圆心,BD长为半径作B,当直线AD与B相切时,BDAD,ADB=90.BK=AK,DK=BK=AK.BD=BK,BD=DK=BK,BDK是等边三角形,DBK=60,DAB=30,BOG=2DAB=60,BG的长=604180=43,观察图像可知,点G的运动路程是BG的长的两倍为83.