1、6.3相似图形知识点 1相似形1.2018大丰期中 观察下列各组图形,其中不相似的是()图6-3-12.小张用手机拍摄得到图6-3-2甲,经放大后得到图乙,则图甲中的线段AB在图乙中的对应线段是()图6-3-2A.FG B.FH C.EH D.EF知识点 2相似多边形3.如图6-3-3所示的各组图形中,是相似图形的是()图6-3-3A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(4)4.教材练习第2题变式 如图6-3-4,四边形ABCD和四边形EFGH相似,求,的度数和x的值. 图6-3-4知识点 3相似三角形5.如图6-3-5所示,ABC和EDF的三
2、边长分别为7,2,6和14,4,12,且两三角形相似,那么A=,B=,C=,AB()=()DF=AC(),ABC与EDF的相似比为.图6-3-56.若ABCABC,且ABAB=2,则ABC与ABC的相似比是,ABC与ABC的相似比是.7.已知ABCA1B1C1,且A=50,B=95,则C1=.8.若ABC的三条边的长分别为3,4,5,与ABC相似的ABC的最短边的长为15,则ABC最长边的长为.9.教材例1变式 如图6-3-6所示,DEFABC,求E和D的度数以及DF的长. 图6-3-610.从相似的角度看,下列图形中与众不同的图案是()图6-3-711.2018重庆A卷 要制作两个形状相同的
3、三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm和9 cm,另一个三角形的最短边长为2.5 cm,则它的最长边长为()A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm12.如图6-3-8,在ABC中,D是BC上一点.若BACADC,AC=8,BC=16,则DC的长为.图6-3-813.如图6-3-9,E是菱形ABCD的对角线CA的延长线上任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,使菱形AEFG菱形ABCD,连接EB,GD.(1)求证:EB=GD;(2)若DAB=60,AB=2,AG=3,求GD的长.图6-3-914.如图6-3-10,在四边形ABCD中,AD=2,AC=4
4、,BC=6,B=36,D=117,ABCDAC.(1)求AB,CD的长;(2)求BAD的度数.图6-3-1015.如图6-3-11,菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时,应保证相似图形的“接近度”相等.(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n,将菱形的“接近度”定义为|m-n|,于是|m-n|越小,菱形越接近于正方形.若菱形的一个内角为70,则该菱形的“接近度”等于;当菱形的“接近度”等于时,菱形是正方形.(2)设矩形相邻两条边长分别是a和b(ab),将矩形的“接近度”定义为|a-b|,于是|a-b|越小,矩形越接近于正方形.你
5、认为这种说法是否合理?若不合理,给出关于矩形的“接近度”一个合理定义. 图6-3-11教师详解详析1.C2.D解析 由图可知,点A,E是对应点,点B,F是对应点,点D,H是对应点,所以图甲中的线段AB在图乙中的对应线段是EF.故选D.3.B4.解:四边形ABCD与四边形EFGH相似,=C=83,F=B=78,EHAD=EFAB,x36=2418,解得x=48.在四边形EFGH中,=360-83-78-118=81.故=83,=81,x=48.5.EDFEDBCEF12解析 由ABC与EDF相似,且AB=2,BC=6,AC=7,ED=4,DF=12,EF=14,可知A与E,B与D,C与F是对应点
6、,再根据相似三角形的对应角相等,对应边成比例,可得A=E,B=D,C=F,ABED=BCDF=ACEF=12.6.2112解析 相似三角形的相似比与顺序有关,如ABC与ABC的相似比是ABAB=21,而ABC与ABC的相似比则是ABAB=12.7.35解析 因为相似三角形的对应角相等,所以C1=C=180-(A+B)=180-(50+95)=35.8.259.解:因为DEFABC,所以它们的对应角相等,由此,得E=B=70.在DEF中,D=180-(70+45)=65.因为DEFABC,所以它们的对应边成比例,由此,得DEAB=DFAC,所以DF=ACDEAB=1168=8.25.点评 在相似
7、三角形中,求角或边的大小时,通常应用相似三角形对应角相等、对应边成比例的性质求解.10.D解析 A,B,C选项中内部的图形与外部的图形是相似的,而D选项中内部的图形与外部的图形是不相似的.故选D.11.C解析 设另一个三角形的最长边长为x cm.根据相似三角形的性质,得52.5=9x,解得x=4.5.故选C.12.4解析 因为BACADC,所以ACDC=BCAC.因为AC=8,BC=16,所以16DC=82,解得DC=4.13.解:(1)证明:菱形AEFG菱形ABCD,EAG=BAD,EAB=GAD.又AB=AD,AE=AG,EABGAD,EB=GD.(2)连接BD,交AC于点O,则ACBD.
8、DAB=60,AB=AD,ABD为等边三角形,BD=AB=2,BO=12BD=1,AO=3.又AE=AG=3,EO=23.在RtEOB中,由勾股定理,得EB=EO2+BO2=13.由(1)得EB=GD,GD=13.14.解:(1)ABCDAC,ABDA=ACDC=BCAC.又AD=2,AC=4,BC=6,AB=3,CD=83.(2)ABCDAC,DAC=B=36,BAC=D=117,BAD=DAC+BAC=36+117=153.15.解:(1)菱形的一个内角为70,与它相邻的内角的度数为110,菱形的“接近度”=|m-n|=|110-70|=40.故答案为40.0(2)不合理.例如,对两个相似而不全等的矩形来说,它们接近正方形的程度是相同的,但|a-b|却不相等.合理定义方法不唯一,如将矩形的“接近度”定义为baba1.ba越小,矩形越接近于正方形;ba越大,矩形与正方形的形状差异越大;当ba=1时,矩形就变成了正方形.